Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức hay, chi tiết đầy đủ Giải tích và Hình học giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà môn Toán lớp 12.
Mời các em học sinh và quý thầy cô tham khảo hướng dẫn giải Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức trang 134, 135, 136 chính xác nhất, được đội ngũ chuyên gia biên soạn đầy đủ và ngắn gọn dưới đây.
Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 134:
Theo quy tắc cộng, trừ đa thức [coi i là biến], hãy tính:
[3 + 2i] + [5 + 8i];
[7 + 5i] – [4 + 3i];
Lời giải:
[3 + 2i] + [5 + 8i] = [3 + 5] + [2 + 8]i = 8 + 10i.
[7 + 5i] – [4 + 3i] = [7 – 4] + [5 – 3]i = 3 + 2i.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 135:
Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý i2 = -1, hãy tính [3 + 2i][2 + 3i].
Lời giải:
[3 + 2i][2 + 3i] = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = 6 + 9i + 4i – 6 = 13i.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 135:
Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức.
Lời giải:
Các tính chất của phép cộng
Bài 1 [trang 135 SGK Giải tích 12]: Thực hiện các phép tính sau:
a] [3 - 5i] + [2 + 4i]
b] [-2 - 3i] + [-1 - 7i]
c] [4 + 3i] - [5 - 7i]
d] [2 - 3i] - [5 - 4i]
Kiến thức áp dụng:
Cộng hai số phức z1 = a1 + b1.i và z2 = a2 + b2i
z1 + z2 = [a1 + a2] + [b1 + b2].i
Lời giải:
a] Ta có: [3 - 5i] + [2 + 4i] = [3 + 2] + [-5 + 4]i = 5 - i
b] Ta có: [-2 - 3i] + [-1 - 7i] = [-2 - 1] + [-3 - 7]i = -3 - 10i
c] Ta có: [4 + 3i] - [5 - 7i] = [4 - 5] + [3 - [-7]]i = -1 + 10i
d] Ta có: [2 - 3i] - [5 - 4i] = [2 - 5] + [-3 + 4]i = -3 + i
Bài 2 [trang 136 SGK Giải tích 12]: Tính α+ β,α- β với:
a] α = 3, β = 2i
b] α = 1 - 2i, β = 6i
c] α = 5i, β = -7i
d] α = 15; β = 4 - 2i
Kiến thức áp dụng:
Cho hai số phức z1 = a1 + b1.i và z2 = a2 + b2i
z1 + z2 = [a1 + a2] + [b1 + b2].i
z1 - z2 = [a1 - a2] + [b1 - b2].i
Lời giải:
a] Ta có: α + β = 3 + 2i ; α – β = 3 - 2i
b] α + β = [1 - 2i] + 6i = 1 + 4i;
α – β = [1 - 2i] - 6i = 1 - 8i
c] α + β = 5i + [-7i] = -2i;
α – β = 5i - [-7i] = 12i
d] α + β = 15 + [4 - 2i] = 19 - 2i ;
α – β = 15 - [4 - 2i] = 11 + 2i
Bài 3 [trang 136 SGK Giải tích 12]: Thực hiện các phép tính sau:
a] [3 - 2i][2 - 3i]
b] [-1 + i][3 + 7i]
c] 5[4 + 3i]
d] [-2 - 5i]4i
Kiến thức áp dụng:
Cho hai số phức z1 = a1 + b1.i và z2 = a2 + b2i
z1.z2 = [a1 + b1i].[a2 + b2i]
= a1a2 + b1b2.i2 + [a2b1 + a1b2].i
= [a1a2 – b1b2] + [a2b1 + a1b2].i
Lời giải:
a] [3 - 2i][2 - 3i] = 3. 2 – 3. 3i - 2i.2 - 2i. [- 3i] = 6 – 9i – 4i – 6 = [ 6- 6] + [ -9 – 4].i = -13i
b] [-1 + i][3 + 7i] = -1.3 + [-1].7i +i.3 + i. 7i = -3 – 7i + 3i – 7 =[ -3 – 7]+ [ - 7+3] i = -10 – 4i
c] 5[4 + 3i] = 5.4 + 5.3i = 20 + 15i
d] [-2 - 5i].4i = - 2. 4i – 5i. 4i = - 8i + 20 = 20 - 8i
Bài 4 [trang 136 SGK Giải tích 12]:
Tính i3,i4;i5. Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tùy ý:
Kiến thức áp dụng:
i2 = -1
Lời giải:
+ i3 = i2.i= - 1i = -i.
i4 = i2.i2 = -1.[-1] = 1
i5 = i4.i = 1.i = i
+ Với n là số tự nhiên bất kì ta có :
Nếu n = 4k ⇒ in = i4k = [i4]k = 1k = 1.
Nếu n = 4k + 1 ⇒ in = i4k + 1 = i4k.i = 1.i = i.
Nếu n = 4k + 2 ⇒ in = i4k + 2 = i4k.i2 = 1.[-1] = -1.
Nếu n = 4k + 3 ⇒ in = i4k + 3 = i4k.i3 = 1.[-i] = -i.
Bài 5 [trang 136 SGK Giải tích 12]: Tính:
a] [2 + 3i]2
b] [2 + 3i]3
Kiến thức áp dụng:
+ Cho hai số phức z1 = a1 + b1.i và z2 = a2 + b2i
z1.z2 =[a1a2 – b1b2] + [a2b1 + a1b2].i
+ i2 = -1.
Lời giải:
a] Ta có: [2 + 3i]2 = 22 + 2.2.3i + [3i]2 = 4 + 12i – 9 = [ 4- 9] + 12i = - 5 + 12i
Tổng quát [a + bi]2 = a2 - b2 + 2abi
b] Ta có:
[2 + 3i]3 = [2 + 3i]2.[2 + 3i]
= [-5 + 12i].[2 + 3i]
= [-5.2 - 12.3] + [-5.3 + 12.2]i
= -46 + 9i
Lưu ý: Có thể tính [2 + 3i]3 bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức
[2 + 3i]3 = 23 + 3.22.3i + 3.2.[3i]2 + [3i]3
= 8 + 36i + 54.[-1] + 27.[-1].i
= [8 - 54] + [36 - 27]i
= -46 + 9i
Lý thuyết Toán lớp 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:
• Phép cộng số phức: z1 + z2 = [a + c] + [b + d]i
• Phép trừ số phức: z1 - z2 = [a - c] + [b - d]i
- Mọi số phức z = a + bi thì số đối của z là -z = -a - bi: z + [-z] = [-z] + z = 0
• Phép nhân số phức: z1.z2 = [ac - bd] + [ad + bc]i
• Phép chia số phức:
- Chú ý :
• Với mọi số thực k và mọi số phức z = a + bi thì:
k[a + b]i = ka + kbi
• Với mọi số phức: 0z = 0
• Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân của số thực.
• i4k = 1; i4k + 1 = i; i4k + 2 = -1; i4k + 3 = -i.
►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Toán lớp 12 Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức trang 134, 135, 136 file PDF hoàn toàn miễn phí.
Đánh giá bài viết
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức - SGK Giải tích lớp 12 – Giải bài tập Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức - SGK Giải tích lớp 12. Nhằm cung cấp một nguồn tài liệu giúp học sinh tham khảo, ôn luyện và nắm vững hơn kiến thức trên lớp, chúng tôi mang đến cho các bạn lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa Đại số và Giải tích Giải tích lớp 12. Chúc các bạn học tập tốt, nếu cần hỗ trợ, vui lòng gửi email về địa chỉ:
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách giải toán 12 Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 134: Theo quy tắc cộng, trừ đa thức [coi i là biến], hãy tính:
[3 + 2i] + [5 + 8i];
[7 + 5i] – [4 + 3i];
Lời giải:
[3 + 2i] + [5 + 8i] = [3 + 5] + [2 + 8]i = 8 + 10i.
[7 + 5i] – [4 + 3i] = [7 – 4] + [5 – 3]i = 3 + 2i.
Lời giải:
[3 + 2i][2 + 3i] = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i = 6 + 9i + 4i – 6 = 13i.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 135: Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức.
Lời giải:
Các tính chất của phép cộng
Bài 1 [trang 135 SGK Giải tích 12]: Thực hiện các phép tính sau:
a] [3 – 5i] + [2 + 4i]
b] [-2 – 3i] + [-1 – 7i]
c] [4 + 3i] – [5 – 7i]
d] [2 – 3i] – [5 – 4i]
Lời giải:
a] Ta có: [3 – 5i] + [2 + 4i] = [3 + 2] + [-5 + 4]i = 5 – i
b] Ta có: [-2 – 3i] + [-1 – 7i] = [-2 – 1] + [-3 – 7]i = -3 – 10i
c] Ta có: [4 + 3i] – [5 – 7i] = [4 – 5] + [3-[-7]]i = -1 + 10i
d] Ta có: [2 – 3i] – [5 – 4i] = [2 – 5] + [-3 + 4]i = -3 + i
Bài 2 [trang 136 SGK Giải tích 12]: Tính α+ β,α- β với:
a] α = 3, β = 2i
b] α = 1 – 2i, β = 6i
c] α = 5i, β = -7i
d] α = 15; β = 4 – 2i
Lời giải:
a] Ta có: α + β = 3 + 2i ; α – β = 3 – 2i
b] α + β = [1 – 2i] + [6i] = 1 + 4i;
α – β = [1 – 2i] – [6i] = 1 – 8i
c] α + β = [5i] + [-7i] = -2i;
α – β = [5i] – [-7i] = 12i
d] α + β = [15] + [4 – 2i] = 19 – 2i ;
α – β = [15] – [4 – 2i] = 11 + 2i
Bài 3 [trang 136 SGK Giải tích 12]: Thực hiện các phép tính sau:
a] [3 – 2i][2 – 3i]
b] [-1 + i][3 + 7i]
c] 5[4 + 3i]
d] [-2 – 5i]4i
Lời giải:
a] [3 – 2i][2 – 3i] = [3.2 – 2.3] + [-3.3 – 2.2]i = -13i
b] [-1 + i][3 + 7i] = [-1.3 – 1.7] + [-1.7 + 1.3]i = -10 – 4i
c] 5[4 + 3i] = 5.4 + 5.3i = 20 + 15i
d] [-2 – 5i]4i = [-2.0 + 5.4] + [2.4 – 5.0]i = 20 – 8i
Bài 4 [trang 136 SGK Giải tích 12]: Tính i3,i4;i5. Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tùy ý:
Lời giải:
+ i3 = i2.i= – 1i = -i.
i4 = i2.i2 = -1.[-1] = 1
i5 = i4.i = 1.i = i
+ Với n là số tự nhiên bất kì ta có :
Nếu n = 4k ⇒ in = i4k = [i4]k = 1k = 1.
Nếu n = 4k + 1 ⇒ in = i4k + 1 = i4k.i = 1.i = i.
Nếu n = 4k + 2 ⇒ in = i4k + 2 = i4k.i2 = 1.[-1] = -1.
Nếu n = 4k + 3 ⇒ in = i4k + 3 = i4k.i3 = 1.[-i] = -i.
Bài 5 [trang 136 SGK Giải tích 12]: Tính:
a] [2 + 3i]2
b] [2 + 3i]3
Lời giải:
a] Ta có: [2 + 3i]2 = [2 + 3i][2 + 3i] = [22 – 33] + [2.3 + 2.3]i = -5 + 12i
Tổng quát [a + bi]2 = a2 – b2 + 2abi
b] Ta có:
[2 + 3i]3 = [2 + 3i]2.[2 + 3i]
= [-5 + 12i].[2 + 3i]
= [-5.2 – 12.3] + [-5.3 + 12.2]i
= -46 + 9i
Lưu ý: Có thể tính [2 + 3i]3 bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức
[2 + 3i]3 = 23 + 3.22.3i + 3.2.[3i]2 + [3i]3
= 8 + 36i + 54.[-1] + 27.[-1].i
= [8 – 54] + [36 – 27]i
= -46 + 9i