Toán 10 bài 4 Chân trời sáng tạo trang 101 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần Vận dụng và 6 bài tập trong SGK bài Tích vô hướng của hai vectơ.
Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo bài 4 trang 101 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 bài 4 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 10 bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ mời các bạn cùng theo dõi.
Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Vận dụng 1
Một người dùng một lực có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với . Tính công sinh bởi lực .
Gợi ý đáp án
Khi lực không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc α thì công thực hiện bởi lực đó được tính theo công thức:
A = F.s.cosα
Ta có lực cùng hướng với hướng dịch chuyển của vật
\=> Góc tạo bởi lực và hướng dịch chuyển là 0°
Vậy công sinh bởi lực F là: A = 20 . 50 . cos0° = 1000 [J]
Vận dụng 2
Phân tử sulfur dioxide [SO 2 ] có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị [Hình 6]. Cho biết vectơ tổng được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO 2 . Tính độ dài của
Gợi ý đáp án
Ta có: ![\left{ {\begin{array}{{20}{c}} {\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{\mu _2}} } \right| = 1,6} \ {\left[ {\overrightarrow {{\mu _1}} ;\overrightarrow {{\mu _2}} } \right] = \widehat {OSO} = {{120}^0}} \end{array}} \right.][//tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7B%5Cleft%7C%20%7B%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_1%7D%7D%20%7D%20%5Cright%7C%20%3D%20%5Cleft%7C%20%7B%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_2%7D%7D%20%7D%20%5Cright%7C%20%3D%201%2C6%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%5Cleft[%20%7B%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_1%7D%7D%20%3B%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_2%7D%7D%20%7D%20%5Cright]%20%3D%20%5Cwidehat%20%7BOSO%7D%20%3D%20%7B%7B120%7D%5E0%7D%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.]
\=> %20%3D%20%20-%201%2C28]
Theo bài ra ta có:
![\begin{matrix} \Rightarrow {\left[ {\overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} } \right]^2} = {\overrightarrow {{\mu _1}} ^2} + 2\overrightarrow {{\mu _1}} .\overrightarrow {{\mu _2}} + {\overrightarrow {{\mu _2}} ^2} \hfill \ \Rightarrow {\left[ {\overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} } \right]^2} = {\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|^2} + 2\overrightarrow {{\mu _1}} .\overrightarrow {{\mu _2}} + {\left| {\overrightarrow {{\mu _2}} } \right|^2} = 1,{6^2} + 2.\left[ { - 1,28} \right] + 1,{6^2} = 2,56 \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%7B%5Cleft[%20%7B%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_1%7D%7D%20%20%2B%20%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_2%7D%7D%20%7D%20%5Cright]%5E2%7D%20%3D%20%7B%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_1%7D%7D%20%5E2%7D%20%2B%202%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_1%7D%7D%20.%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_2%7D%7D%20%20%2B%20%7B%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_2%7D%7D%20%5E2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%7B%5Cleft[%20%7B%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_1%7D%7D%20%20%2B%20%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_2%7D%7D%20%7D%20%5Cright]%5E2%7D%20%3D%20%7B%5Cleft%7C%20%7B%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_1%7D%7D%20%7D%20%5Cright%7C%5E2%7D%20%2B%202%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_1%7D%7D%20.%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_2%7D%7D%20%20%2B%20%7B%5Cleft%7C%20%7B%5Coverrightarrow%20%7B%7B%5Cmu%20_2%7D%7D%20%7D%20%5Cright%7C%5E2%7D%20%3D%201%2C%7B6%5E2%7D%20%2B%202.%5Cleft[%20%7B%20-%201%2C28%7D%20%5Cright]%20%2B%201%2C%7B6%5E2%7D%20%3D%202%2C56%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Giải Toán 10 trang 101 Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 101
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
Gợi ý đáp án
Ta có:
+]
+] %20%3D%20a.a.%5Ccos%2045%5E%5Ccirc%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%7Ba%5E2%7D%5Csqrt%202%20%7D%7D%7B2%7D]
+] %20%3D%20a%5Csqrt%202%20.a.%5Ccos%20135%5E%5Ccirc%20%3D%20-%20%7Ba%5E2%7D]
+]
Bài 2 trang 101
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:
%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%20.%5Coverrightarrow%20%7BAO%7D%20%3B]
%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%20.%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%20.]
Gợi ý đáp án
%20AC%20%3D%20BD%20%3D%20%5Csqrt%20%7BA%7BB%5E2%7D%20%2B%20A%7BD%5E2%7D%7D%20%5C%5C%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B%5Cleft[%20%7B2a%7D%20%5Cright]%7D%5E2%7D%20%2B%20%7Ba%5E2%7D%7D%20%3D%20a%5Csqrt%205]
%20%3D%20%5Ccos%20%5Cwidehat%20%7BOAB%7D%20%3D%5C%5C%20%5Ccos%20%5Cwidehat%20%7BCAB%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%7BAB%7D%7D%7B%7BAC%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B2a%7D%7D%7B%7Ba%5Csqrt%205%20%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B2%5Csqrt%205%20%7D%7D%7B5%7D]
%20%5C%5C%3D%20AB.%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DAC.%5Ccos%20%5Cleft[%20%7B%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%20%2C%5Coverrightarrow%20%7BAO%7D%20%7D%20%5Cright]%5C%5C%20%3D%202a.%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D.a%5Csqrt%205%20.%5Cfrac%7B%7B2%5Csqrt%205%20%7D%7D%7B5%7D%20%3D%202%7Ba%5E2%7D%5Cend%7Barray%7D]
b]
Bài 3 trang 101
Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng trong hai trường hợp:
- Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;
- Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB
Gợi ý đáp án
- Ta có:
Ta thấy hai vectơ cùng hướng nên %20%3D%200%5E%5Ccirc]
%20%3D%20a.b.%5Ccos%200%5E%5Ccirc%20%3D%20ab]
- Ta có:
Ta thấy hai vectơ và ngược hướng nên %20%3D%20180%5E%5Ccirc]
%20%3D%20a.b.%5Ccos%20180%5E%5Ccirc%20%3D%20-%20ab]
Bài 4 trang 101
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
Gợi ý đáp án
Ta có:
%5Cleft[%20%7B%5Coverrightarrow%20%7BMO%7D%20%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%20%7D%20%5Cright]%20%5C%5C%3D%20%5Cleft[%20%7B%5Coverrightarrow%20%7BMO%7D%20%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%20%7D%20%5Cright]%5Cleft[%20%7B%5Coverrightarrow%20%7BMO%7D%20%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%20%7D%20%5Cright]%20%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BMB%7D%20.%5Coverrightarrow%20%7BMA%7D%20[%C4%91pcm]]
Bài 5 trang 101
Một người dùng một lực có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực hợp với hướng dịch chuyển là một góc . Tính công sinh bởi lực
Gợi ý đáp án
Công sinh bởi lực được tính bằng công thức
%20%3D%2090.100.%5Ccos%2060%5E%5Ccirc%20%3D%204500%20[J]]
Vậy công sinh bởi lực có độ lớn bằng 4500 [J]
Bài 6 trang 101
Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 có tích vô hướng là - 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.
Gợi ý đáp án
Ta cho:
Ta có công thức:
%20%3D%203.4.%5Ccos%20%5Cleft[%20%7B%5Coverrightarrow%20a%20%2C%5Coverrightarrow%20b%20%7D%20%5Cright]]
%20%3D%20-%206%20%5CRightarrow%20%5Ccos%20%5Cleft[%20%7B%5Coverrightarrow%20a%20%2C%5Coverrightarrow%20b%20%7D%20%5Cright]%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D]
%20%3D%20120%5E%5Ccirc]