Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
|
Câu hỏi: Show
A. \(8\). B. \( – 16\). C. \( – 64\). D. \( – 72\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Xét \(u\left( x \right) = 2{x^3} – 6x + m\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Dễ thấy hàm số \(u(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) có \(u’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} – 6 = 0 \Rightarrow x = 1 \in \left[ {0;\,3} \right]\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;3} \right]} {\rm{u}} = {\rm{max}}\left\{ {u\left( 0 \right);u\left( 1 \right);u\left( 3 \right)} \right\} = {\rm{max}}\left\{ {m;m – 4;m + 36} \right\} = m + 36\\\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;3} \right]} {\rm{u}} = {\rm{min}}\left\{ {u\left( 0 \right);u\left( 1 \right);u\left( 3 \right)} \right\} = {\rm{min}}\left\{ {m;m – 4;m + 36} \right\} = m – 4\end{array} \right.\). Theo bài ra \(\mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = {\rm{min}}\left\{ {\left| {m – 4} \right|;\left| {m + 36} \right|,0} \right\} = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {m – 4} \right| = 8\\m – 4 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m + 36 < 0\\\left| {m + 36} \right| = 8\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 12\\m = – 44\end{array} \right.\). Do đó \(S = \left\{ { – 44,12} \right\}\). Vậy số các phần tử của \(S\) bằng \(2\). =======
Câu hỏi: A. \( – 7\). B. 7. C. \(5\). D. \( – 5\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + m,x \in \left[ { – 1;1} \right]\), ta có \(g’\left( x \right) = 4{x^3} – 16x;\,\,g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\). \(g\left( { – 1} \right) = g\left( 1 \right) = – 7 + m\), \(g\left( 0 \right) = m\). Do đó: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} f\left( x \right) = {\rm{max}}\left\{ {\left| { – 7 + m} \right|,\left| m \right|} \right\} = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| { – 7 + m} \right| = 5\\\left| { – 7 + m} \right| \ge \left| m \right|\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| = 5\\\left| m \right| \ge \left| { – 7 + m} \right|\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 5\end{array} \right.\) Vậy \(s = \left\{ {2;5} \right\}\). Vậy tổng các giá trị của \(S\) bằng 7. =======
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = 4 x 2 − 4 mx + m 2 − 2 m trên đoạn [-2;0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S A. T = - 3 2 B. T = 1 2 C. T = 9 2 D. T = 3 2 Các câu hỏi tương tự
Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = m x cắt parabol P : y = - x 2 + 2 x + 3 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng ∆ : y = x - 3 . Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 2 B. 1 C. 5 D. 3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập xác định của hàm số y = m x - 2 - x + 1 là một đoạn trên trục số. A. m<-2 B. m>-2 C. m>2 D. m<2
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3;5] để phương trình x − m x + 1 = x − 2 x − 1 có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập S bằng: A. -1 B. 8 C. 9 D. 10
23/08/2021 463
Đáp án cần chọn là: D Parabol có hệ số theo x2 là 4 > 0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh xI =m2 . Nếu m2 < −2 ⇔ m < −4 thì xI < − 2 < 0. Suy ra f(x) đồng biến trên đoạn [−2; 0]. Do đó min−2;0f(x) = f(−2) = m2 + 6m + 16. Theo yêu cầu bài toán: m2 + 6m + 16 = 3 (vô nghiệm). Nếu −2 ≤ m2 ≤ 0 ⇔ −4 ≤ m ≤ 0 thì xI ∈ [0; 2]. Suy ra f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó f(x) = f(m2) = −2m. Theo yêu cầu bài toán −2m = 3 ⇔ m = − 32 (thỏa mãn −4 ≤ m ≤ 0). Nếu m2 > 0 ⇔ m > 0 thì xI > 0 > −2. Suy ra f(x) nghịch biến trên đoạn [−2; 0]. Do đó min−2;0f(x) = f(0) = m2 – 2m. Theo yêu cầu bài toán: m2 − 2m = 3 ⇔ m=−1(loai)m=3(thoaman) Bảng biến thiên: Vậy T = 3−32=32CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f(|x|) – 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.  Xem đáp án » 23/08/2021 4,031
Cho parabol (P): y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 92. Xem đáp án » 23/08/2021 3,325
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? Xem đáp án » 23/08/2021 1,646
Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là −1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng −2. Xem đáp án » 23/08/2021 1,460
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x)=x2−3x trên đoạn 0;2 Xem đáp án » 23/08/2021 1,266
Cho parabol (P): y = x2 − 4x + 3 và đường thẳng d: y = mx + 3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x13+x23=8 Xem đáp án » 23/08/2021 940
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x)=−x2−4x+3 trên đoạn 0;4 Xem đáp án » 23/08/2021 756
Tìm giá trị thực của hàm số y = mx2 -2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên R Xem đáp án » 23/08/2021 640
Biết đồ thị hàm số (P): y = x2 − (m2 + 1)x − 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2. Tìm giá trị của tham số m để biểu thức T = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Xem đáp án » 23/08/2021 401
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 − 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Xem đáp án » 23/08/2021 394
Cho hàm số y = −x2 + 2x + 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2]. Tính giá trị của biểu thức T = M2 + m2 Xem đáp án » 23/08/2021 240
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Xem đáp án » 23/08/2021 148
Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y=−2x2+4x Xem đáp án » 23/08/2021 144
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2−5x+7+2m=0 có nghiệm thuộc đoạn 1;5 Xem đáp án » 23/08/2021 52
|
