Hướng dẫn what is 1j in python? - 1j trong python là gì?

Trong Python, bạn có thể đặt ‘J, hoặc‘ J, sau một con số để làm cho nó tưởng tượng, vì vậy bạn có thể viết các văn bản phức tạp một cách dễ dàng:

>>> 1j
1j
>>> 1J
1j
>>> 1j * 1j
(-1+0j)

Hậu tố ‘J, đến từ kỹ thuật điện, trong đó biến’ i thường được sử dụng cho dòng điện. (Lý do được tìm thấy ở đây.)

Loại số phức là

>>> complex(2,3)
(2+3j)

>>> complex(2,3)
(2+3j)

Một số phức tạp có một số người truy cập tích hợp:

>>> z = 2+3j
>>> z.real
2.0
>>> z.imag
3.0
>>> z.conjugate()
(2-3j)

Một số chức năng tích hợp hỗ trợ các số phức:

>>> abs(3 + 4j)
5.0
>>> pow(3 + 4j, 2)
(-7+24j)

Mô -đun tiêu chuẩn

>>> complex(2,3)
(2+3j)

>>> import cmath
>>> cmath.sin(2 + 3j)
(9.15449914691143-4.168906959966565j)

Tại sao ABS (3 + 4J) bằng 5.0? 'J' có nghĩa là gì?

J bằng với SQRT (-1)-và, giống như Pulkit đã được đề cập, liên quan đến IOTA trong toán học, đó là phần tưởng tượng của các số phức. abs () đo khoảng cách giữa đối số và số 0. Khoảng cách theo định nghĩa luôn luôn dương. Bất cứ khi nào bạn đối phó với các số phức tạp, bạn có ít nhất một trong các tọa độ là tưởng tượng. Và vì vậy trong phương trình của bạn, bạn đo khoảng cách từ 0 đến 3 (là 3) và khoảng cách giữa 0 đến 4J (là 4). Đây là hình tam giác Pythagore cổ điển với 3, 4 và 5 là một bên, chỉ là một trong số đó là trên chiều kích tưởng tượng. Vì vậy, tổng hình vuông: 3² + 4² bằng 5².

J là viết tắt của phần phức tạp của một số phức tạp trong Python, nó giống như IOTA (I) trong toán học. Độ lớn của 3+4J = (3 ** 2+4 ** 2) = 5 (ABS là độ lớn của một số phức trong toán học) Để biết thêm chi tiết, hãy tham khảo các số phức trong toán học.

Đó là độ lớn hoặc "chiều dài" của số phức, (3+4J) trong đó j là đơn vị tưởng tượng. J, Đơn vị tưởng tượng là căn bậc hai của -1. Giải pháp của phương trình x^2 + 1 = 0. Một số tưởng tượng là số thực nhân với đơn vị tưởng tượng. Các số phức tạp có cả một phần thực và một phần tưởng tượng. Số thực lấp đầy một dòng số, 1 chiều, nhưng các số phức bao phủ một mặt phẳng 2 chiều (mặt phẳng phức). Khi vẽ một số phức, phần thực nằm trên trục x và phần tưởng tượng được vẽ ở góc phù hợp với phần thực (trục y). Độ lớn của một số phức là chiều dài của vectơ bán kính từ gốc đến điểm trong mặt phẳng phức đại biểu thị số phức. Cho một số phức, a + bj, cường độ là sqrt (a ** 2 + b ** 2), nếu r = a và i = bj thì cường độ là sqrt (r ** 2 - i ** 2) Trường hợp cụ thể này (3 + 4J), chúng ta có hai cạnh của một tam giác 3, 4, 5 bên phải, vì vậy cường độ là 5.

J đứng sớm để trả lời các khung JavaScript JavaScript Ngôn ngữ đơn giản và dễ dàng cho những người trong nghiên cứu và nhiệm vụ

Nó chỉ ra đó là một phần tưởng tượng của số phức của bạn, nó giống như I (IOTA) trong toán học.

Cho rằng, bạn chỉ có thể nói rằng 2*9J = 2*9*√ (-1) = 18√-1 = 18J như j =-1

un numero complejo es de la forma: a+bj, donde a, b son reales y j ** 2 = -1, j se llama la unidad factinaria. Podemos sumar complejos así: (2+3J)+(5-4J) = (2+5)+(3-4) J, es decir sumamos partes reales y partes Imaginaria. Podemos Multiplicar Complejos As

Số phức

Trong sổ ghi chép này, chúng tôi xem xét một số thuộc tính của các số phức. Cụ thể, chúng ta cần các số phức tạp theo quan điểm về một công thức có giá trị phức tạp của biến đổi Fourier, giúp đơn giản hóa đáng kể bằng chứng và sự hiểu biết về các thuộc tính đại số nhất định của biến đổi này, xem Phần 2.3.2 của [Müller, FMP, Springer 2015] .

Định nghĩa cơ bản¶

Chúng ta có thể viết một số phức tạp $ c = a + ib $ với phần thực $ \ mathrm {re} (c) = a $, phần tưởng tượng $ \ mathrm {im} (c) = b $ và đơn vị tưởng tượng $ i = \ sqrt {-1} $. Trong Python, biểu tượng

>>> complex(2,3)
(2+3j)

>>> complex(2,3)
(2+3j)

>>> complex(2,3)
(2+3j)

In [1]:

a = 1.5
b = 0.8
c = a + b*1j
print(c)
c2 = complex(a,b)
print(c2)

Python cung cấp gói

>>> z = 2+3j
>>> z.real
2.0
>>> z.imag
3.0
>>> z.conjugate()
(2-3j)

>>> z = 2+3j
>>> z.real
2.0
>>> z.imag
3.0
>>> z.conjugate()
(2-3j)

In [2]:

import numpy as np

print(np.real(c))
print(np.imag(c))

Một số phức $ c = a+ib $ có thể được vẽ như một điểm $ (a, b) $ trong hệ tọa độ Cartesian. Điểm này thường được hiển thị bằng một mũi tên bắt đầu từ $ (0,0) $ và kết thúc ở mức $ (A, B) $.

In [3]:

from matplotlib import pyplot as plt
%matplotlib inline

def generate_figure(figsize=(2, 2), xlim=[0, 1], ylim=[0, 1]):
    """Generate figure for plotting complex numbers

    Notebook: C2/C2_ComplexNumbers.ipynb

    Args:
        figsize: Figure size (Default value = (2, 2))
        xlim: Limits of x-axis (Default value = [0, 1])
        ylim: Limits of y-axis (Default value = [0, 1])
    """
    plt.figure(figsize=figsize)
    plt.grid()
    plt.xlim(xlim)
    plt.ylim(ylim)
    plt.xlabel(r'$\mathrm{Re}$')
    plt.ylabel(r'$\mathrm{Im}$')

def plot_vector(c, color='k', start=0, linestyle='-'):
    """Plot arrow corresponding to difference of two complex numbers

    Notebook: C2/C2_ComplexNumbers.ipynb

    Args:
        c: Complex number
        color: Color of arrow (Default value = 'k')
        start: Complex number encoding the start position (Default value = 0)
        linestyle: Linestyle of arrow (Default value = '-')

    Returns:
        arrow (matplotlib.patches.FancyArrow): Arrow
    """
    return plt.arrow(np.real(start), np.imag(start), np.real(c), np.imag(c),
                     linestyle=linestyle, head_width=0.05, fc=color, ec=color, overhang=0.3,
                     length_includes_head=True)

c = 1.5 + 0.8j

generate_figure(figsize=(7.5, 3), xlim=[0, 2.5], ylim=[0, 1])
v = plot_vector(c, color='k')

plt.text(1.5, 0.8, '$c$', size='16')
plt.text(0.8, 0.55, '$|c|$', size='16')
plt.text(0.25, 0.05, '$\gamma$', size='16');

Đại diện cực

Giá trị tuyệt đối (hoặc mô đun) của số phức $ a+ib $ được xác định bởiabsolute value (or modulus) of a complex number $a+ib$ is defined by

$$ | C | : = \ sqrt {a^2 + b^2}. $$

Góc (được đưa ra trong radian) được đưa ra bởiangle (given in radians) is given by

$$ \ gamma: = \ mathrm {atan2} (b, a). $$

Điều này mang lại một số trong khoảng $ (-\ pi, \ pi] $, có thể được ánh xạ tới $ [0,2 \ pi) $ bằng cách thêm $ 2 \ pi $ vào các giá trị âm. Góc (được đưa ra theo độ) có được bằng cáchangle (given in degrees) is obtained by

$$ 360 \ cdot \ frac {\ gamma} {2 \ pi} $$

In [4]:

print('Absolute value:', np.abs(c))
print('Angle (in radians):', np.angle(c))
print('Angle (in degree):', np.rad2deg(np.angle(c)))
print('Angle (in degree):', 180 * np.angle(c)/np.pi )

Absolute value: 1.7
Angle (in radians): 0.48995732625372834
Angle (in degree): 28.07248693585296
Angle (in degree): 28.07248693585296

Số phức $ c = a+ib $ được xác định duy nhất bởi cặp $ (| c |, \ gamma) $, còn được gọi là đại diện cực của $ c $. Người ta có được biểu diễn Cartesian $ (A, B) $ từ Đại diện cực $ (| C |, \ Gamma) $ như sau:polar representation of $c$. One obtains the Cartesian representation $(a,b)$ from the polar representation $(|c|,\gamma)$ as follows:

\ Bắt đầu {eqnarray} a & = & | c | \ cdot \ cos (\ gamma) \\ b & = & | c | \ cdot \ sin (\ gamma) \ end {eqnarray}

Hoạt động trong

Đối với hai số phức $ c_1 = a_1+ib_1 $ và $ c_2 = a_2+ib_2 $, tổng

$$ C_1 + C_2 = (A_1 + IB_1) + (A_2 + IB_2): = (A_1 + A_2) + I (B_1 + B_2) $$

được xác định bằng cách tổng hợp các phần thực và tưởng tượng của họ riêng lẻ. Trực giác hình học của việc bổ sung có thể được hình dung bằng hình bình hành:

In [5]:

>>> complex(2,3)
(2+3j)

Sự nhân phức của hai số $ C_1 = A_1+IB_1 $ và $ C_2 = A_2+IB_2 $ được xác định bởi:

$$ C = C_1 \ cdot c_2 = (a_1 + ib_1) \ cdot (a_2 + ib_2): = (a_1a_2 - b_1b_2) + i (a_1b_2 + b_1a_2).

Về mặt hình học, sản phẩm có được bằng cách thêm các góc và bằng cách nhân các giá trị tuyệt đối. Nói cách khác, nếu $ (| c_1 |, \ gamma_1) $ và $ (| c_2 |, \ gamma_2) $ là các biểu diễn cực của $ c_1 $ và $ c_1 $, sau đó là biểu diễn cực $ (| c | , \ gamma) $ của $ c $ được đưa ra bởi:

\ Bắt đầu {eqnarray} \ gamma & = & \ gamma_1 + \ gamma_2 \\ | c | & = & | C_1 | \ cdot | C_2 | \ end {eqnarray}

In [6]:

>>> complex(2,3)
(2+3j)

Đưa ra một số phức $ c = a + bi $, liên hợp phức được xác định bởi $ \ Overline {c}: = a - bi $. Nhiều tính toán có thể được thể hiện ở dạng nhỏ gọn hơn bằng cách sử dụng liên hợp phức tạp. Các danh tính sau đây giữ: Đối với phần thực và tưởng tượng cũng như giá trị tuyệt đối, người ta có:complex conjugation is defined by $\overline{c} := a - bi$. Many computations can be expressed in a more compact form using the complex conjugate. The following identities hold: As for the real and imaginary part as well as the absolute value, one has:

\ started {eqNarray} a & = & \ frac {1} {2} (c+\ overline {c}) \\ b & = & \ frac {1} {2i} (c- \ overline {c}) | = & \ Overline {C_1} \ cdot \ Overline {c_2} \ end {eqnarray}

Về mặt hình học, liên hợp là sự phản chiếu trên trục thực.

In [7]:

>>> complex(2,3)
(2+3j)

Đối với số phức không khác nhau $ c = a + bi $, có một số phức tạp nghịch đảo $ c^{-1} $ với thuộc tính mà $ c \ cdot c^{-1} = 1 $. Nghịch đảo được đưa ra bởi:inverse complex number $c^{-1}$ with the property that $c\cdot c^{-1} = 1$. The inverse is given by:

$$ c^{-1}: = \ frac {a} {a^2 + b^2} + i \ frac {-b} {a^2 + b^2} = \ frac {a} {| c |

In [8]:

>>> complex(2,3)
(2+3j)

Với nghịch đảo, sự phân chia có thể được xác định:

\ frac {c_1} {c_2} = c_1 c_2^{-1} i \ frac {b_1a_2 - a_1b_2} {a_2^2 + b_2^2} = \ frac {c_1 \ cdot c_2} {| c_2 |^2}. $$

In [9]:

>>> complex(2,3)
(2+3j)

Lô tọa độ cực

Cuối cùng, chúng tôi cho thấy các vectơ phức tạp có thể được hình dung như thế nào trong một lô tọa độ cực. Ngoài ra, ô mã sau đây minh họa một số chức năng của các thư viện Python

>>> z = 2+3j
>>> z.real
2.0
>>> z.imag
3.0
>>> z.conjugate()
(2-3j)

>>> z = 2+3j
>>> z.real
2.0
>>> z.imag
3.0
>>> z.conjugate()
(2-3j)

In [10]:

>>> complex(2,3)
(2+3j)

1J có nghĩa là gì trong Python?

Tại sao chúng ta sử dụng I và J trong Python?

Tại sao J được sử dụng thay vì tôi?

Số phức tạp nào là J?