Hệ nhị phân có trọng số là hệ tuân theo quy tắc vị trí của từng chữ số, mỗi vị trí có trọng lượng khác nhau. Dãy số nhị phân là một ví dụ:
Mã 8421/Mã BCD
Mã BCD [Binary Coded Decimal] là mã gán thẳng của mã nhị phân tương ứng. Ta có thể gán trọng số cho các bit nhị phân theo vị trí của nó. Trọng số của mã BCD là 8,4,2,1.Bạn đang xem: Số bcd là gì
Ví dụ : ta có mã nhị phân 1001, có thể chuyển sang hệ thập phân như sau:
1×8 + 0x4 + 0x2 + 1×1 = 9
Mã 2421
Đây là một mã có trọng số, thành phần của nó là 2, 4, 2 và 1.Một số thập phân được biểu diễn trong hình thức 4-bit và tổng của bốn bit = 2 + 4 + 2 + 1 = 9.Do đó mã 2421 đại diện cho số thập phân 0 đến 9.Bạn đang xem: Số bcd là gì
2421 là quy tắc mã hóa, quy tắc là nhân trọng số trong một dãy bit. Nếu có dãy bit là 1101 thì giá trị của nó bằng 1*2+1*4+0*2+1*1=7.
Bạn đang xem: Số bcd là gì
Mã 5211
Đây cũng là một loại mã nhị phân có trọng số, các trọng số lần lượt là 5,2,1 và 1. Một số thập phân được biểu diễn dưới dạng 4 bit và tổng trọng số là 5 + 2 + 1 + 1 = 9. Do đó mã 5211 biểu diễn từ 0 đến 9.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ : Transfer Là Gì ? Nghĩa Của Từ Transferred Trong Tiếng Việt
Mã phản chiếu [???]
Mã trình tự
Mã không trọng số
Các mã trọng số là các mã không có trọng số theo vị trí. Điều này có nghĩa là mỗi vị trí trong số nhị phân không được gán một giá trị cố định
Mã Excess-3 là mã không trọng số được dùng để biểu diễn các số thập phân. Sở dĩ mã này có tên Excess-3 là vì mỗi mã nhị phân tương đương với mã 8421 cộng với 0011[3]
Ví dụ : 1000 của mã 8421 = 1011 trong mã Excess-3
Mã Gray
Mã Gray hay còn gọi là mã cách khoảng đơn vị.
Xem thêm: Giàu Thì Nó Ghét Đói Rét Thì Nó Khinh Thông Minh Thì Nó Tìm Cách Tiêu Diệt
Nếu quan sát thông tin ra từ một máy đếm đang đếm các sự kiện tăng dần từng đơn vị,ta sẽ được các số nhị phân dần dần thay đổi. Tại thời điểm đang quan sát có thể có những lỗi rất quan trọng. Thí dụ giữa số 7[0111] và 8 [1000], các phần tử nhị phân đều phải thay đổi trong quá trình đếm, nhưng sự giao hoán này không bắt buộc xảy ra đồng thời, ta có thể có các trạng thái liên tiếp sau0111 →0110 →0100 →0000 →1000
Trong một quan sát ngắn các kết quả thấy được khác nhau. Để tránh hiện tượng này,người ta cần mã hóa mỗi số hạng sao cho hai số liên tiếp chỉ khác nhau một phần tử nhị phân [1 bit] gọi là mã cách khoảng đơn vị hay mã Gray. Tính kề nhau của các tổ hợp mã Gray [tức các mã liên tiếp chỉ khác nhau một bit] được dùng rất có hiệu quả để rút gọn hàm logic tới mức tối giản. Ngoài ra, mã Gray còn được gọi là mã phản chiếu[do tính đối xứng của các số hạng trong tập hợp mã, giống như phản chiếu qua gương] .
179
Kết quả số thập phân tương ứng là: 892610
b] Tương tự như câu a ta có
Ưu điểm : Chính của mã BCD là dễ dàng chuyển đổi từ mã thập phân sang nhị
phân và ngược lại bằng cách chỉ cần nhớ các nhóm mã 4 bit ứng với các kí số
thập phân từ o đến 9.
- So sánh mã BCD và mã nhị phân
Ta cần phải hiểu rằng mã BCD không phải là một hệ thống số như hệ thống
số thập phân, nhị phân, bát phân và thập lục phân. Mà thật ra, BCD là hệ thập
phân với từng kí số được mã hóa thành giá trị nhị phân tương ứng và cũng phải
hiểu rằng mã BCD không phải là một mã nhị phân quy ước.
Mã nhị phân quy ước biểu diễn số thập phân hoàn chỉnh ở dạng nhị phân,
còn mã BCD chỉ chuyển đổi từng ký số thập phân sang số nhị phân tương ứng
2.6 Mã ASCII
Ngoài dữ liệu dạng số máy tính còn có khả năng thao tác thông tin khác số
như mã biểu thị mẫu tự abc, dấu chấm câu, những ký tự đặc biệt cũng như ký tự
số. Những mã này được gọi chung là mã chữ số. Bộ mã chữ số hoàn chỉnh bao
gồm 26 chữ thường, 26 chữ hoa, 10 ký tự số, 7 dấu chấm câu và chừng độ 20
đến 40 ký tự khác. Ta có thể nói rằng mã chữ số biểu diễn mọi ký tự và chữ số
có trên bàn phím máy tính.
Mã chữ số được sử dụng rộng rãi hiện nay là mã ASCII[ American
Standard Code Information Interchange].
Mã ASCII là bộ mã có 7 bit nên có 2 7= 128 nhóm mã đủ để biểu thị tất cả
các ký tự trên bàn phím máy tính.
Bảng danh sách bảng mã ASCII
Ký tự
Mã ASCII 7 bit
Octal
Hexa
A
100 0001
101
41
B
100 0010
102
42
C
100 0011
103
43
D
100 0100
104
44
E
100 0101
105
45
180
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
100 0110
100 0111
100 1000
100 1001
100 1010
100 1011
100 1100
100 1101
100 1110
100 1111
101 0000
101 0001
101 0010
101 0011
101 0100
101 0101
101 0110
101 0111
101 1000
101 1001
101 1010
106
107
110
111
112
113
114
115
116
117
102
121
122
123
124
125
126
127
130
131
132
46
47
48
49
4A
4B
4C
4D
4E
4F
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
5A
Ngoài dữ liệu dạng số máy tính còn có khả năng thao tác thông tin khác số như
mã biểu thị mẫu tự abc, dấu chấm câu, những ký tự đặc biệt cũng như ký tự số. Những
mã này được gọi chung là mã chữ số. Bộ mã chữ số hoàn chỉnh bao gồm 26 chữ
thường, 26 chữ hoa, 10 ký tự số, 7 dấu chấm câu và chừng độ 20 đến 40 ký tự khác. Ta
có thể nói rằng mã chữ số biểu diễn mọi ký tự và chữ số có trên bàn phím máy tính.
181
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
.
[
+
*
]
/
,
=
011 0000
011 0001
011 0010
011 0011
011 0100
011 0101
011 0110
011 0111
011 1000
011 1001
010 0000
010 1110
010 1000
010 1011
010 0100
010 1010
010 1001
010 1101
010 1111
010 1100
011 1101
000 1101
000 1010
060
061
062
063
064
065
066
067
070
071
040
056
050
053
044
052
051
055
057
054
075
015
012
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
20
2E
28
2B
24
2A
29
2D
2F
2C
3D
0D
0A
Các phép tính trên hệ thống số
Cộng và trừ hai số nhị phân
• Cộng hai số nhị phân
Như ta đã biết cộng hai số thập phân là hàng đơn vị cộng trước và nếu tổng
nhỏ hơn 10 thì viết tống, nếu tổng lớn hơn 10 thì phải viết hàng đơn vị và nhớ 1
cho lần cộng kế trên.
182
Trong phép cộng nhị phân cũng tạo ra số nhớ. Đầu tiên cộng hai bít nhị
phân có nghĩa ít nhất [LSB] nếu kết quả cộng hai bit =< 1 thì viết kết quả và nếu
kết quả cộng hai bit > 1 thì phải có nhớ vào kết quả cùa phép cộng ở bít kế tiếp.
- Quy tắc cộng hai số nhị phân một bit như sau:
Ví dụ:
• Trừ hai số nhị phân:
Trong phép trừ nếu số bị trừ nhỏ hơn số trừ, cụ thể là 0 trừ đi 1, thì phải
mượn 1 ở hàng cao kế mà là 2 ở hàng đang trừ và số mượn này phải trả cho hàng
cao kế tương tự như phép trừ hai số thập phân.
- Quy tắc trừ hai số nhị phân một bit
Để ý rằng 0 – 1 không phải là bằng 11 mà là 1 với 1 là số mượn. Khi trừ hai
số nhiều bit thì mượn ở hàng nào thì phải cộng vào với số trừ của hàng đó trước
khi thực hiện việc trừ.
Ví dụ:
Nhân và chia hai số nhị phân
183
- Quy tắc nhân hai số nhị phân một bit
Cần lưu ý:
0x0=0
0x1=0
1x1=1
Ví dụ: Tính a] 1 1 0 1 x 1 0 1
b] 1 0 1 0 x 1 0 1
1101
x 101
.............
1 1 0 1
0 0 0 0
1 1 0 1
...............................
1 0 0 0 0 0 1
1 0 1 0
x1 0 1
..................
1 0 1 0
0 0 0 0
10 1 0
...............................
1 1 0 0 1 0
- Quy tắc nhân hai số nhị phân một bit
Ví dụ: Thực hiện phép chia 1001100100 cho 11000
Lần chia đầu tiên, 5 bit của số bị chia nhỏ hơn số chia nên ta được kết quả
là 0, sai đó ta lấy 6 bit của số bị chia tiếp [ tương ứng với việc dịch phải số chia 1
bit trước khi thực hiện phép trừ]
Kết quả ta được: 11001.12 = 25.510
Cộng và trừ hai số thập lục phân
•Cộng hai số thập lục phân
Khi cộng hai số thập phân nếu tổng lớn hơn 9 thì ta viết con số đơn vị và
nhớ số hàng chục lên hàng cao kế. Tương tự như vậy đối với số thập lục phân
nếu tổng lớn hơn F [15 trong hệ 10] thì ta viết con số đơn vị và nhớ con số hàng
thập lục lên hàng cao kế.
Cộng hai số thập lục phân chỉ có một số
Ta thấy:
184
- Trường hợp 8 + 7 = 15 tương ứng với F
- Trường hợp 8 + 8 = 16, ta viết 16 – 16 = 0 và nhớ 1 và kết quả là 10
- Trường hợp 8 + A = 18, ta viết 18 – 16 = 2 và nhớ 1 và kết quả là 12
- Trường hợp 8 + F = 23, ta viết 23 – 16 = 7 và nhớ 1 và kết quả là 17
- Cùng quy luật trên áp dụng khi cộng hai số Hex có nhiều con số và dĩ nhiên số
nhớ cho hàng nào thì phải cộng thêm cho hàng đó.
Ví dụ:
Trừ hai số thập lục phân
Khi trừ hai số Hex nếu số trừ lớn hơn số bị trừ ta mượn 16 để thêm vào số
bị trừ và trả 1 cho số trừ ở hàng cao kế.
Ví dụ:
Cộng và trừ hai số BCD
•Cộng hai số BCD
Cộng hai số BCD khác với cộng hai số nhị phân bình thường. Khi tổng ở
mỗi số hạng của số BCD bằng 9 [= 1001] hay nhỏ hơn 9 thì đó là kết quả cuối
cùng.
Ví dụ:
Khi tổng hai số nhị phân lớn hơn 9 tức là từ 1010 trở lên thì tổng phải được
cộng phải được cộng thêm 6 [= 0110] để có tổng là 9 hoặc nhỏ hơn và số nhớ 1
lên hàng BCD có nghĩa cao hơn.
Ví dụ:
Lý do cộng thêm 6 vì mã BCD không dùng 6 mã cao nhất của số nhị
phân 4 bit đó là các mã từ 1010 đến 1111.
•Trừ hai số BCD
185
Trừ hai số BCD cung giống như trừ hai số nhị phân nhiều bit. Nếu số bị
trừ nhỏ hơn số trừ thì phải mượn 1 ở hàng có nghĩa trên mà là 10 ở hàng đang
trừ. Để tiện sắp xếp ta chuyển 1 ờ hàng có nghĩa trên thành 10 ở hàng đang trừ
rồi cộng vào số bị trừ trước khi thực hiện phép trừ.
Ví dụ:
Bài tập:
1. Biến đổi các số nhị phân sau sang thập phân:
a] 101102
b] 100011012
c] 11110101112
d] 101111112
e] 1001000010012
f] 1100011012
2. Biến đổi các số thập phân sau số nhị phân:
a] 37
b] 14
c] 189
d] 205
e] 2313
f] 511
3. Biến đổi các số thập lục phân sau sang nhị phân:
a] 478
b] 238
c] 1708
d] 12A416
e] BC1216
f] 51716
4. Biến đổi các số thập phân sau sang bát phân:
a] 111
b] 97
c] 234
d] 45
e] 3214
f] 517
5. Biến đổi các số thập phân sau sang thập lục phân:
a] 22
b] 321
c] 2007
d] 123
e] 4234
f] 517
6. Hãy chuyển đổi các mã số sau:
a. Từ mã Binary sang Hexadecimal: 1110010112
b.Từ mã Hexadecimal sang Octal: EDH
c.Từ mã Decimal sang Octal: 6710
186
d.Từ mã Decimal sang Binary: 4910
e.Từ mã Decimal sang BCD: 7610
f. Hãy tìm số bù 2 của: [-12]
7. Mã hóa số thập phân dưới đây dùng mã BCD :
a/ 12 b/ 192 c/ 2079 d/15436 e/ 0,375 f/ 17,250
3. Các cổng Logic cơ bản
- Mục tiêu: Phân tích được các mạch của các cổng Logic, tín hiệu của ngõ vào
và ra khi có sự kết họp của nhiều cổng với nhau.
Trong kỹ thuật điện tử người ta dùng những linh kiện điện tử cần thiết kết
nối với nhau theo các quy luật nhất định tạo nên các phần tử cơ bản và từ đó hình
thành các mạch chức năng phức tạp hơn. Những phần tử cơ bản này gọi là các
cổng logic căn bản.
Một cổng logic căn bản bao gồm một hay nhiều ngõ vào nhưng có duy nhất
một ngõ ra và giữa các ngõ vào và ngõ ra biểu thị mối quan hệ với nhau được
biểu diễn qua các số nhị phân 0 và 1.
Xét về mức điện áp thì 0 đặc trưng cho điện áp thấp và 1 đặc trưng cho điện áp
cao và các cổng logic cơ bản bao gồm các cổng sau.
3.1 Cổng AND, hình 1.5a,b
Hình 1.5a
187
Hình 1.5b: ký hiệu và bảng trạng thái
Nhận xét:
Cổng AND thực hiện toán nhân thông thường giữa 0 và 1
Ngõ ra cổng AND bằng 0 khi có ít nhất một ngõ vào bằng 0
Ngõ ra cổng AND bằng 1 khi tất cả các ngõ vào điều bằng 1
Ví dụ: Mạch điện hình 1.6 sau thực hiện chức năng của cổng AND
Hình 1.6
Bóng đèn sẽ sáng khi cả hai công tắc A và B đều đóng
3.2 Cổng OR, hình 1.7
Hình 1.7a
188
Hình 1.7b: ký hiệu và bảng trạng thái
Nhận xét:
- Cổng OR thực hiện toán cộng thông thường giữa 0 và 1
- Ngõ ra cổng OR bằng 0 khi tất cả các ngõ vào bằng 0
- Ngõ ra cổng OR bằng 1 khi có ít nhất một ngõ vào bằng 1
Ví dụ: Mạch điện hình 1.8 sau thực hiện chức năng của cổng OR
hình 1.8
Bóng đèn sẽ sáng khi công tắc A hoặc công tắc B được bật
3.3 Cổng NOT, hình 1.9a,b
189
Hình 1.9a
Hình 1.9b: ký hiệu và bảng trạng thái
Nhận xét: Trạng thái ngõ vào và ngõ ra của cổng NOT luôn đối nhau
3.4 Cổng NAND, hình 1.10a,b
Hình 1.10a
hình 1.10: ký hiệu và bảng trạng thái
Nhận xét: