TABLE tạo ra một bảng số dựa trên một hoặc hai hàm số. Bạn có thể sử dụng hàm số f[x] hoặc hai hàm số f[x] và g[x]. Xem "Cấu hình thiết lập máy tính" để biết thêm thông tin.
1. Nhấn
2. Sử dụng biến X để đưa vào hai hàm số, một ở định dạng f[x] và hàm còn lại ở định dạng g[x].
Hãy chắc đưa vào biến X [
Nếu bạn đang sử dụng một hàm đơn, chỉ đưa vào một hàm ở định dạng f[x].
Các thứ sau đây không thể được dùng trong hàm này: Pol, Rec, ∫, d/dx, Σ, Π.
3. Đáp lại lời nhắc xuất hiện, hãy đưa vào các giá trị bạn muốn sử dụng, nhấn
Với lời nhắc này: Đưa vào thứ này: Start? Đưa vào giới hạn dưới của X [Mặc định = 1]. End? Đưa vào giới hạn trên của X [Mặc định = 5]. Lưu ý: Hãy chắc chắn rằng giá trị End luôn lớn hơn giá trị Start. Step? Đưa vào bước tăng [Mặc định = 1]. Lưu ý: Step chỉ định giá trị Start nên được tuần tự tăng lên bao nhiêu khi bảng số được tạo ra. Nếu bạn chỉ định Start = 1 và Step = 1, X sẽ tuần tự được gán các giá trị 1, 2, 3, 4, và tiếp tục để tạo ra bảng số cho tới khi tới giá trị End.
Đưa vào giá trị Step rồi nhấn
Nhấn
Ví dụ: Để tạo ra một bảng số cho các hàm số f[x] = x2 + 12 và g[x] = x2 - 12 trong phạm vi -1 ≦ x ≦ 1, được tăng từng bước 0.5
Nhấn
Lưu ý
Bạn có thể sử dụng màn hình bảng số chỉ để xem các giá trị. Nội dung bảng không thể được soạn thảo.
Thao tác tạo bảng số làm cho nội dung của biến X bị thay đổi.
Số dòng tối đa trong bảng số được tạo ra tùy thuộc vào thiết lập bảng trình đơn cài đặt. Tối đa 30 dòng được hỗ trợ cho thiết lập "f[x]", trong khi đó 20 dòng được hỗ trợ cho thiết lập "f[x], g[x]".
Quan trọng!
Hàm bạn đưa vào cho việc tạo bảng số bị xoá đi mỗi khi bạn hiển thị trình đơn thiết lập trong Chế độ TABLE và chuyển đổi giữa Hiển thị tự nhiên và Hiển thị tuyến tính.
Step đẹp] Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác sin x, cos x, tan x... ta chuyển máy tính về chế độ Radian
- VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1.[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 2 x 2 4 x 1 trên đoạn 1;3
- max 6727 B. max 2 C. max 7 D. max 4 Hướng dẫn giải Cách 1: CASIO Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 End 3 Step 3 1 19
w7Q]^3$p2Q]dp4Q]+1==1= 3=[3p1]P19=
Quan sát bảng giá trị F X ta thấy giá trị lớn nhất F X có thể đạt được là
f 3 2
Vậy max 2 , dấu = đạt được khi x 3 Đáp số chính xác là B Cách tham khảo: Tự luận
Tính đạo hàm y ' 3 x 2 4 x 4 ,
2' 03
x y x
Lập bảng biến thiên
Nhìn bảng biến thiên ta kết luận max f 3 2
Bình luận: Qua ví dụ 1 ta đã thấy ngay sức mạnh của máy tính Casio, việc tìm Max chỉ cần quan sát bảng giá trị là xong. Phương pháp tự luận tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được tiến hành theo 3 bước: +]Bước 1: Tìm miền xác định của biến x. +]Bước 2: Tính đạo hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến. +]Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận.
Trong bài toán trên đề bài đã cho sẵn miền giá trị của biến x là 1;3 nên ta bỏ
qua bước 1.
Ví dụ 2. [Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017]
Hàm số y 3cos x 4sin x 8 với x 0; 2 . Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M mbằng bao nhiêu? A. 8 2 B. 7 3 C. 8 3 D. 16 Hướng dẫn giải Cách 1: CASIO Để tính toán các bài toán liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ Radian qw Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 0 End 2 Step 2 0 19
w7qc3kQ]]p4jQ]]+8==0= qK=2qKP19=
Quan sát bảng giá trị F X ta thấy giá trị lớn nhất F X có thể đạt được là
f 5 12 13 M
P x 2 x 2 x 12 x 17 x 3 3 x 2 9 x 7
Đặt f x x 3 3 x 2 9 x 7
Tìm miền giá trị của biến x ta có : y 0 x 2 x 12 0 4 x 3
Khảo sát hàm f x ta có : f ' x 3 x 2 6 x 9 ,
1' 03
x f x x
So sánh f 1 12; f 3 20; f 4 13; f 3 20
Vậy giá trị nhỏ nhất f max 12 đạt được khi x 1
Bình luận: Một bài tìm Min max sử dụng phương pháp dồn biến hay. Việc tìm cận và tìm giá trị nhỏ nhất có sự đóng góp rất lớn của Casio để tiết kiệm thời gian.
Ví dụ 4. [Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017]
Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 mx 1 m x
trên đoạn 2;3 là 1
3
khi m nhận giá trị
bằng : A. 5 B. 1 C. 0 D. 2 Hướng dẫn giải Cách 1: CASIO Ta hiểu nếu giá trị nhỏ nhất của 1 3
y trên đoạn 2;3 có nghĩa là phương
trình 1 0 3
y có nghiệm thuộc đoạn 2;3
Thử nghiệm đáp án A với m 5 ta thiết lập 10 1 1 0 5 3
x x
. Sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE ap10Q]+1Rp5pQ]$+a1R3qr 2=
Ta thấy khi 1 3
y thì x 0... không phải là giá trị thuộc đoạn 2;3 vậy
đáp án A sai Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với m 0 khi đó y có dạng 1 x a1RpQ]$+a1R3qr2=
Ta thấy khi 1 3
y khi x 3 là giá trị thuộc đoạn 2;3 đáp án C chính xác
Cách tham khảo: Tự luận
Tính đạo hàm
2 2 2
2 2 1 1 2' 0
m m x mx m y m x m x
với mọi x D
Hàm y luôn đồng biến Hàm y đạt giá trị lớn nhất tại cận trên x 3
Vậy 3 1 6 1 1 0
3 3 3
y m m m
Bình luận: Ta có thể sử dụng máy tính Casio theo VD1 và VD2 với chức năng MODE 7 Ta thấy với đán án C hàm số y 1 x
đạt giá trị lớn nhất 1 3
khi x 3 w7a1RpQ]==2=3=1P19=
Ví dụ 5. [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Cho hàm số y a sin x b cosx x 0 x 2 đạt cực đại tại các điểm
3
x và x . Tính giá trị của biểu thức T a b 3 A. T 2 3 B. T 3 3 1 C. T 2 D. T 4 Hướng dẫn giải Cách 1: CASIO Ta hiểu hàm số đạt cực trị tại x x 0 thì x 0 là nghiệm của phương trình y ' 0 Tính y ' a cos x b sin x 1.
Ta có ' 0 1 3 0 3 2 2 3
y a b [1]
Lại có y ' 0 a 0 a . Thế vào [1] ta được
SHIFT SOLVE
ap10Q]+1Rp5pQ]$+a1R3qr 2=
Ta thấy khi 1 3
y thì x 0... không phải là giá trị thuộc đoạn 2;3 vậy
đáp án A sai Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với m 0 khi đó y có dạng 1 x a1RpQ]$+a1R3qr2=
- 2
6
m B. 4 5
m C. 3 4
m D. 6 7
m Bài 5. [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần 1 năm 2017] Gọi M n, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3 x 2 1
trên đoạn 2;1 thì :
- M 19; m 1 B. M 0; m 19 C. M 0; m 19 D. Kết quả khác Bài 6. [Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 sin x 1 cosx là : A. min y 0 B. min y 1 C. min y 4 2 2 D. Không tồn tại GTNN Bài 7. [Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017] Cho hàm số y 3sin x 4sin 3 x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; 2 2
bằng : A. 1. B. 7 C. 1 D. 3 Bài 8. [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP năm 2017]
Gọi M n, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 3 ex
trên đoạn 0; 2. Giá trị của biểu thức
2 2016 P m 4 M là : A. 0 B. e 2016 C. 1 D. 22016
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Gọi M m, là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 x y x e
trên đoạn 1;1 .
Khi đó A. M 1 e ; m 0 B. M e m; 0 C. M e m , 1 e
D.
M e m ; 1 Hướng dẫn giải
Lập bảng giá trị cho
2 x y f x x e
với lệnh MODE 7 Start 1 End 1 Step 2 19 w7aQ]dRQK^Q]==p1=1=2P19=
Quan sát bảng giá trị thấy ngay M 2 e đạt được khi x 1 và m 2 3 0 Sử dụng Casio Đáp số chính xác là B
Bài 2. [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 3 6 x A. M 3 B. M 3 2 C. M 2 3 D. M 2 3 Hướng dẫn giải Theo điều kiện xác định thì 3 0 3 6 6 0
x k x
Lập bảng giá trị cho y x 3 6 x với lệnh MODE 7 Start 3 End 6 Step 0.
w7sQ]+3$+s6pQ]==p3=6=0.
Quan sát bảng giá trị thấy ngay M 4 3 2 đạt được khi x 1 và m 2 3 0 Sử dụng Casio Đáp số chính xác là B
Bài 3. [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2 y x 2 x 3 7 A. min y 5 B. min y 7 C. min y 3 D. Không tồn tại min Hướng dẫn giải Đề bài không nói gì đến miền giá trị của x. Khi đó ta chọn Start 9 End 10 Step 1
Lập bảng giá trị cho
2 2 y x 2 x 3 7 với lệnh MODE 7
w7[Q]dp2Q]+3]dp7==p9=10= 1=
Quan sát bảng giá trị thấy ngay min y 3 đạt được khi x 1
Đáp số chính xác là C
- min y 4 2 2 D. Không tồn tại GTNN Hướng dẫn giải
Vì chu kì của hàm sin, cos là 2 nên ta chọn Start 2 End 2 Step 4 19
Lập bảng giá trị cho y 1 sin x 1 cosx với lệnh MODE 7 qw4w7s1+jQ]]$+s1+kQ]]==p 2qK=2qK=4qKP19=
Quan sát bảng giá trị thấy ngay M 1 1 Đáp số chính xác là B
Bài 7. [Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017] Cho hàm số y 3sin x 4sin 3 x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; 2 2
bằng : A. 1. B. 7 C. 1 D. 3 Hướng dẫn giải
Lập bảng giá trị cho y 3sin x 4sin 3 x với lệnh MODE 7 Start 2
End 2
Step 19
qw4w73jQ]]p4jQ]]^3==pqK P2=qKP2=qKP19=
Quan sát bảng giá trị lớn nhất là 1 Đáp số chính xác là A Bài 8. [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP năm 2017]
Gọi M n, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 3 ex
trên đoạn 0; 2. Giá trị của biểu thức
2 2016 P m 4 M là : A. 0 B. e 2016 C. 1 D. 22016 Hướng dẫn giải
Lập bảng giá trị cho y 1 sin x 1 cosx với lệnh MODE 7 Start 0 End 2 Step 2 19 w7[Q]dp3]QK^Q]==0=2=2P =
Quan sát bảng giá trị ta thấy m 5 và M 7.
2 2016 2016 P m 4 M 0 0 Đáp số chính xác là A.
Kiểm tra khoảng
; 1 2 ta tính
' 1 0.2
f qy2Q]^4$+1$pa1R2$p0=
Đạo hàm ra âm [hàm số nghịch biến] Giá trị 1 0. 2
vi phạm Đáp án A sai
Kiểm tra khoảng ; 0 ta tính f ' 0 0
!!!!!!oooooo=
Điểm 0 0 phạm Đáp án D sai và C cũng sai Đáp án chính xác là B
Xác minh thêm 1 lần nữa xem B đúng không. Ta tính ' 1 0 1331
125
f Chính xác !!!!!o1+=
Cách 3 : CASIO MODE 5 INEQ Hàm số bậc 4 khi đạo hàm sẽ ra bậc 3. Ta nhẩm các hệ số này trong đầu. Sử dụng máy tính Casio để giải bất phương trình bậc 3 wR1238=0=0=0==
Rõ ràng x 0 Cách tham khảo : Tự luận Tính đạo hàm y ' 8 x 3 Để hàm số đồng biến thì y ' 0 x 3 0 x 0.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;
Bình luận :
Khi sử dụng Casio ta phải để ý : Hàm số đồng biến trên khoảng a b; thì sẽ
luôn tăng khi x tăng. Nếu lúc tăng lúc giảm thì không đúng.
Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Hàm số y x 3 3 x 2 mx mđồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là : A. m 1 B. m 3 C. 1 m 3 D. m 3
GIẢI
Cách 1 : CASIO Để giải các bài toán liên quan đến tham số m thì ta phải cô lập m
Hàm số đồng biến y ' 0 3 x 2 6 x m 0 m 3 x 3 6 x f x
Vậy để hàm số y đồng biến trên tập xác định thì m f x hay m f max
với mọi x thuộc R
Để tìm Giá trị lớn nhất của f x ta vẫn dùng chức năng MODE 7 nhưng theo
cách dùng của kỹ thuật Casio tìm min max w7p3Q]dp6Q]==p9=10=1=
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của f x là 3 khi x 1
Vậy m 3 Cách tham khảo : Tự luận Tính đạo hàm y ' 3 x 2 6 x m Để hàm số đồng biến thì y ' 0 3 x 2 6 x m 0 với mọi x R [] ' 0 9 3 m 0 m 3 Bình luận : Kiến thức [] áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2 : “Nếu tam thức bậc hai ax 2 bx c có 0 thì dấu của tam thức bậc 2 luôn cùng dấu với a ”.
VD3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 tan
y x x m
đồng biến trên
khoảng 0; 4 A.
0 1 2
m m B. m 2 C. 1 m 2 D. m 2
GIẢI Cách 1 : CASIO Để bài toán dễ nhìn hơn ta tiến hành đặt ẩn phụ : Đặt tan x t. Đổi biến thì phải tìm miền giá trị của biến mới. Để làm điều này ta sử dụng chức năng
MODE 7 cho hàm f x tanx.
qw4w7lQ]]==0=qKP4=[qK P4]P19=
Quan sát bảng giá trị của F X ta thấy f max f 3 5 4
Đây là 1 giá trị 1 2017
vậy 1 2017
m Đáp án chính xác là C Cách tham khảo : Tự luận
Tính đạo hàm y ' cos x sin x 2017 2 m. ' 0 sin cos
2017 2
y m x xf x
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì
sin x cos x 2 1 2 1 2 sin 2 x cos 2 x 2
2 sin x cos x 2
2 22017 2 2017 2
f x
f x đạt giá trị lớn nhất là
2 12017 2 2017
max 1
2017
m f
Bình luận : Vì chu kì của hàm sin x, cos x là 2 nên ngoài thiết lập Start 0 End 2 thì ta có
thể thiết lập Start End Nếu chỉ xuất hiện hàm tan x, cot x mà hai hàm này tuần hoàn theo chu kì thì ta có thể thiết lập Start 0 End Step19
VD5-[Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017] Tìm m để hàm số y x 3 3 x 2 mx mnghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2. A. m 0 B. m 3 C. m 2 D. m 3 GIẢI Cách 1 : CASIO Tính y ' 3 x 3 6 x 2 m Ta nhớ công thức tính nhanh “Nếu hàm bậc 3 nghịch biến trên đoạn có độ dài
bằng thì phương trình đạo hàm có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng ” Với là một số xác định thì m cũng là 1 số xác định chứ không thể làkhoảng Đáp số phải là A hoặc C. Với m 0 phương trình đạo hàm 3 x 2 6 x 0 có hai nghiệm phân biệt 2 0
x x
và khoảng cách giữa chúng bằng 2 Đáp án A là chính xác
Cách tham khảo : Tự luận Tính y ' 3 x 3 6 x 2 m. Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì phương trình đạo hàm có 2 nghiệm x 1 ,x 2 và x 1 x 2 0
Theo Vi-et ta có
1 2
1 2
23
x x
x x m
Giải x 1 x 2 2 x 1 x 2 2 4 x 1 x 2 2 4 x x 1 2 4
4 4 4 03
m m
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] Cho hàm số y x 4 2 x 2 1. Mệnh đền nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] Trong các hàng số sau, hãy chỉ ra hàm số giảm [nghịch biến] trên R
- 3
x y B.
5 3
x
y e C. y 3 x D. 1
2 2
x y Bài 3-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số
1 12
m x y x m
đồng biến trên từng
khoảng xác định
- m 2 B.
1 2
m m
- m 2 D.
1 m 2 Bài 4-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017]
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số sin 2 cos
y m x x
nghịch biến trên khoảng
0; 6 A. 5
2
m B. 5 2
m C. 5 4
m D. 5 4
m
Bài 5-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 2sin 3 x 3sin 2 x m sinx
đồng biến trên khoảng 0; 2
- m 0 B. m 32 C. 3 2
m D. 3 2
m
Kiểm tra tính nghịch biến 3
x y của hàm với chức năng MODE 7 Start 9 End 10
Step 1 w7[aqKR3$]^Q]==p9=10=1=
Ta thấy f x luôn tăng A sai
Tương tự như vậy , với hàm 1 2 2
x y
ta thấy f x luôn giảm Đáp án chính xác
là D w7[a1R2s2$$]^Q]==p9=10= =
Bài 3-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số
1 12
m x y x m
đồng biến trên từng khoảng xác định A. m 2 B.
1 2
m m C. m 2 D. 1 m 2 GIẢI
Chọn m 3. Khảo sát hàm
3 1 13
x y x
với chức năng MODE 7 w7a[p3p1]Q]+1R2Q]p3==p9= 10=1=
Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm m 3 sai A, B, C đều sai Đáp số chính xác là D Chú ý : Việc chọn m khéo léo sẽ rút ngắn quá trình thử đáp án Bài 4-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017] Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số sin 2 cos
y m x x
nghịch biến trên khoảng
0; 6
- m 52 B. m 52 C. 5 4
m D. 5 4
m GIẢI
Chọn m 3. Khảo sát hàm 3 sin 2 cos
y x x
với chức năng MODE 7 qw4w7a3pjQ]]RkQ]]d==0=q KP6=qKP6P19=
Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm m 3 sai A, D đều sai
Chọn m 1. Khảo sát hàm 1 sin 2 cos
y x x
với chức năng MODE 7 w7a1]]RkQ]]d==0=qKP 6=qKP6P19=
Ta thấy hàm số luôn m 1 đúng B là đáp số chính xác [Đáp án C không chứa 1 nên sai]
Bài 5-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 2sin 3 x 3sin 2 x m sinx
đồng biến trên khoảng 0; 2
- m 0 B. m 32 C. 3 2
m D. 3 2
m GIẢI Chọn m 5. Khảo sát hàm y 2sin 3 x 3sin 2 x 5sinxvới chức năng MODE 7 w72jQ]]^3$p3jQ]]dp5jQ]]= =0=qKP2=qKP20=
Ta thấy hàm số luôn giảm m 5 sai B sai Chọn m 1. Khảo sát hàm y 2sin 3 x 3sin 2 x sinxvới chức năng MODE 7 C!!!!oo+=====