Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 6 cos 8πt π 3 cm chu kì của dao động là

CHỦ ĐỀ 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒAI. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI1. Phương pháp giải:Chọn hệ quy chiếu:- Trục Ox ............- Gốc tọa độ tại VTCB- Chiều dương .................- Gốc thời gian .............. x = Acos [ ωt + ϕ ] v = −ωA sin [ ωt + ϕ ]Phương trình chuẩn: 2a = −ω x F = ma = − m.ω2 x Bước 1: Tìm tần số góc ω2πNω = 2πf == 2π =T∆tvA2 − x 2=a=xa maxA=v maxA2 Bước 2: Tìm biên độ. Ta có: A = x 2 +=v12 − v 22=x 22 − x122v2v  a =  ÷ + 2 ÷ =1ω ω  ω a12 − a 22v 22 − v12v12 x 22 − v 22 x12v12 − v 22 Bước 3: Tìm pha ban đầu ϕ0 [thường ta lấy −π < ϕ0 < π ]. Dựa vào điều kiện ban đầu.xcos ϕ = 0A⇒ ϕ.Tại thời điểm t = 0 ta có: sin ϕ = v 0−ωA v 0 = −ωA sin ϕ⇒ ϕ.Tại thời điểm t = 0 ta có: 2a 0 = −ω A cos ϕ x1 = A cos [ ωt1 + ϕ ]⇒ ϕ.Tại thời điểm t = t1 ta có:  v1 = −ωA sin [ ωt1 + ϕ ] v1 = −ωA sin [ ωt1 + ϕ ]⇒ ϕ.Tại thời điểm t = t1 ta có: 2a1 = −ω A cos [ ωt1 + ϕ ]II. VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm, tần số góc 5 rad / s , pha ban đầuPhương trình dao động của vật là:π÷[cm].2B. x = 2cos  5t +π÷[cm].2D. x = 2cos 10 πt +A. x = 2cos  5πt +C. x = 2cos  5πt −π÷[cm].2π÷[cm].2πrad .2Lời giảiPhương trình dao động của vật là x = 2cos  5t +π÷. Chọn B.2Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2s. Tại thời điểm t = 0,vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật làA. x = 5cos  2πt −C. x = 5cos  πt −π÷cm.2π÷cm.2B. x = 5cos  2πt +D. x = 5cos  πt +π÷cm.2π÷cm.2Lời giảiTa có: ω =2π= π[rad / s]TPhương trình dao động của vật có dạng: x = 5cos [ πt + ϕ ] cm x = 5cos ϕ = 0π⇔ ϕ = − . Chọn C.2 v = −5π sin ϕ > 0Tại t = 0 ta có: Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kỳ 2s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động củavật là:A. x = 5cos  πt −π÷[cm].2C. x = 5cos  2πt +Ta có: ω =π÷[cm].2B. x = 5cos  2πt −π÷[cm].2πD. x = 5cos  πt + ÷[cm].2Lời giải2π= π rad / s.TPhương trình dao động của vật có dạng x = 5 cos [ 2πt + ϕ ] .cosϕ = 0π⇒ ϕ = − . Chọn A.2− sin ϕ > 0Tại thời điểm t = 0 ta có: Ví dụ 4: [Trích đề thi đại học năm 2011] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Trong thờigian 31,4s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí cóli độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ 40 3 cm / s . Lấy π = 3,14 , phương trình dao động của chất điểm là:A. x = 4cos  20t −π÷[cm].3B. x = 6cos  20t +π÷[cm].6C. x = 6cos  20t −π÷[cm].6D. x = 4cos  20t +π÷[cm].3Lời giảiChu kì dao động là T =31, 4 π2π= [s] ⇒ ω == 20 [rad / s].100 10T2 40 3 v2Ta có: A = x + 2 = 4 + ÷ = 4 [cm].ω202Phương trình dao động của vật có dạng: x = 4cos [ 20t + ϕ ] [cm].1cosϕ = 2π⇒ ϕ = . Chọn D.Tại thời điểm t = 0 ta có: 3− sin ϕ = − 32Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 5 cmthì vật có vận tốc là 12π cm / s . Chọn mốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phươngtrình dao động của vật là.A. x = 13cos  2 πt +C. x = 12cos  πt +π÷[cm].2B. x = 13cos  2 πt −π÷[cm].2D. x = 13cos  πt +π÷[cm].2π÷[cm].2Lời giảiTa có: ω =2πv2= π [rad / s]. Lại có hệ thức độc lập với thời gian x 2 + 2 = A 2TωSuy ra A = 52 + 122 = 13 [cm] . PT của vật x = 13cos [ πt + ϕ ] . x = 13cos ϕ = 0ππ⇒ ϕ = ⇒ PTDĐ x = 13cos  πt + ÷[cm]. Chọn D.22 v = −13π sin ϕ < 0Tại t = 0 ta có: Ví dụ 6: Một vật nhỏ dao động điều hòa có phương trình dạng x = Acos [ ωt + ϕ ] [cm] . Tại thời điểm banđầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng 4 cm, vận tốc và gia tốc của vật lúc đó lần lượt là −20π 3 cm / svà −100π 2 cm / s 2 . Phương trình dao động của vật làπ÷[cm].3B. x = 8cos  5πt +π÷[cm].3D. x = 16cos  5πt −A. x = 8cos  5πt +C. x = 8cos  5πt −Lời giảiπ÷[cm].6π÷[cm].6x =4 x = 4 cmv22⇒ ω = 5π⇒ A = x + 2 = 8 [ cm ] .Ta có:  v = −20π 3ωa = −100π2 = −ω2 x v=−20π3Giả sử phương trình dao động của vật là x = 8cos [ 5πt + ϕ ] .ππ x = 8cos ϕ = 4⇒ ϕ = ⇒ PTDĐ: x = 8cos  5πt + ÷[cm]. Chọn A.33 v = −40π sin ϕ = −20π 3Tại t = 0 ta có: Ví dụ 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật.Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1s. Lấy π 2 = 10 . Tại thời điểm banđầu vật có gia tốc a = −0,1 m / s 2 và vận tốc v 0 = −π 3 cm / s . Phương trình dao động của vật là5π ÷[ cm ] .6 B. x = 2cos  πt +π÷[ cm ] .3D. x = 4cos  πt −A. x = 2cos  πt −C. x = 2cos  πt +π÷[ cm ] .62π ÷[ cm ] .3 Lời giảiKhoảng thời gian 2 làn liên tiếp vật đi qua VTCB là: ∆t =T= 1s ⇒ T = 2s ⇒ ω = π [ rad / s ] .2 x 0 = 1 cm v 0 = −π 32⇒Ta có:  v0 22a = −10 = −ω x A = x 0 +  ÷ = 2 cmωGiả sử phương trình dao động của vật là x = 2cos [ πt + ϕ ] .ππ x = 2cos ϕ = 1⇒ ϕ = ⇒ PTDĐ: x = 2cos  πt + ÷[ cm ] . Chọn C.33 v = −2π sin ϕ = −π 3Tại t = 0 ta có: Ví dụ 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8 cm. Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn40π cm / s . Gọi mốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí 2 3 theo chiều dương. Phương trình dao động củavật làπ÷cm.6B. x = 4cos  20πt +π÷cm.6D. x = 2cos  0πt +A. x = 4cos  10πt −C. x = 2cos  20πt −Lời giảiBiên độ dao động là A =l= 4 cm.2Lại có: ωA = 40π ⇒ ω = 10π [ rad / s ] .π÷cm.6π÷cm.6Giả sử phương trình dao động của vật là x = 4cos [ 10πt + ϕ ] . x = 4cos ϕ = 2 3−ππ⇒ϕ=⇒ PTDĐ: x = 4cos 10πt − ÷cm. Chọn A.66 v = −40π sin ϕ > 0Tại t = 0 ta có: Ví dụ 9: Một vật nhỏ dao động có gia tốc biến đổi theo thời gian a = 8cos  20t −π2÷m / s . Phương trình2dao động của vật làA. x = 0,02cos  20t +C. x = 4cos  20t +π÷cm.2π÷cm.2π÷cm.2B. x = 2cos  20t −π÷cm.2D. x = 2cos  20t +Lời giải2Ta có: a = −ω x ⇒ x =Do đó a = 2cos  20t +aπ= −0,02cos  20t − ÷m.2−ω2π÷cm. Chọn D.2Ví dụ 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là 4 m / s và gia tốc là 40 3 m / s 2 . Khi vậtđi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 8 m / s . Phương trình dao động của vật là:π÷m.6B. x = 0,8cos 10t −π÷m.6D. x = 0, 4cos 10t −A. x = 0,8cos 10t −C. x = 0, 4cos 10t +5π ÷m.6 π÷m.6Lời giảiKhi vật đi qua vị trí cân bằng thì v = v max = 8 m / s.22 v   a a3Ta có:  0 ÷ +  0 ÷ = 1 ⇒ a 0 = max⇒ a max = 80 m / s 2 .2 v max   a max Do đó ω =a maxv= 10 [ rad / s ] , A = max = 0,8 m.v maxω−5πA cos ϕ = −0, 4 3⇒ϕ=. Chọn B.6sin ϕ < 0Tại thời điểm ban đầu Ví dụ 11: [Trích đề thi Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh 2017] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theotrục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2s. Tại thời điểm t = 0 , vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.Phương trình dao động của vật làA. x = 5cos [ 2πt − π / 2 ] [ cm ] .B. x = 5cos [ 2πt + π / 2 ] [ cm ] .C. x = 5cos [ πt − π / 2 ] [ cm ] .Ta có: A = 5 cm, ω =D. x = 5cos [ 2πt + π / 2 ] [ cm ] .Lời giải2π= π [ rad / s ] .TPhương trình dao động của vật có dạng: x = 5cos [ πt + ϕ ] . x = 5cos ϕπ⇒ ϕ = − . Chọn C.2 v = −5π sin ϕ > 0Tại t = 0 ta có: Ví dụ 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số 3Hz, quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độO. Độ dài quỹ đạo bằng 20 cm. Tại thời điểm t =1[ s ] vật có vận tốc v = −30π 3 [ cm / s ] và di chuyển18chậm dần. Phương trình dao động của vật là?π÷cm.3B. x = 10cos  6πt −π÷cm.6D. x = 10cos  6πt +A. x = 10cos  6πt +C. x = 10cos  6πt −π÷cm.3π÷cm.6Lời giảiTần số góc của vật là ω = 2πf = 6π [ rad / s ] .Độ dài quỹ đạo bằng 20 cm ⇒ Biên độ dao động của chất điểm là A = 10cmKhi v = −30π 3 , áp dụng hệ thức độc lập ta có x = A 2 −v2= 5cmω2Vật đang chuyển động chậm dần ⇒ x = −5cm và lúc này có v < 0⇒ Pha dao động tại thời điểm t =12π[ s ] là ϕ = [ rad ]183Pha dao động của một thời điểm được xác định bởi: ωt + ϕ0 = ϕ⇒ 6π.12πππ+ ϕ0 =⇒ ϕ0 = [ rad ] ⇒ x = 10cos  6πt + ÷cm. Chọn A.18333Ví dụ 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại mọi thời điểm t li độ và vận tốc của vật luônthỏa mãn hệ thức2x 2 v2+= 1 . Tại thời điểm t = [ s ] vật đang ở li độ x = 2,5cm và di chuyển nhanh325 250dần. Lấy π 2 = 10 . Phương trình dao động của vật là?π÷cm.3B. x = 5cos  πt −π÷cm.6D. x = 5cos  πt −A. x = 5cos  πt +C. x = 5cos  πt +π÷cm.3π÷cm.6Lời giải22x  v Hệ thức độc lập thời gian giữa li độ và vận tốc:  ÷ + ÷ =1 A   v max A = 5 cmx 2 v2+=1⇒ Tại mọi thời điểm t li độ và vận tốc của vật thỏa mãn25 250 v max = 5πTần số góc của vật là ω =Tại thời điểm t =v max= π [ rad / s ]A2[ s ] vật đang ở li độ x = 2,5cm và chuyển động nhanh dần3⇒ Pha dao động lúc này là ϕ =ππ2πππ[ rad ] ⇒ ωt + ϕ0 = ⇔ + ϕ0 = ⇔ ϕ0 = − [ rad ]33333Phương trình dao động là x = Acos [ ωt + ϕ0 ] = 5cos  πt −π÷cm. Chọn B.3Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình vận tốc làv = 12πcos [ 4πt + π /6 ] cm / s . Biết rằng tại thời điểm ban đầu, t = 0 , chất điểm có mặt tại tọa độ 5,5 cm.Phương trình tọa độ của chất điểm làA. x = 3cos [ 4πt − π/3] cm.C. x = 3cos [ 4πt + 2π /3 ] + 4 cm.B. x = 3cos [ 4πt − π/3] + 4 cm.D. x = 4cos [ πt + 2π/3 ] + 3 cm.Lời giảiGiả sử phương trình tọa độ của chất điểm dao động: x = Acos [ ωt + ϕ ]⇒ v = x′ = Aωcos [ ωt + ϕ + π /2 ] . Đồng nhất: v = 12πcos [ 4πt + π/6 ] [ cm / s ] .12πA = 4π = 3cm⇒⇒ Phương trình: x = 3cos [ 4πt − π/3] cm.πππϕ + = ⇒ ϕ = −2 63Ta có x [ t = 0 ] = 3cos [ −π /3] = 1,5cm ≠ 5,5cm [vị trí đề cho lúc t = 0 ]Lệch phần này là do X = 5,5 cm là tọa độ, còn x = 1,5 cm là ly độ. Ở đây ly độ không trùng tọa độ⇒ dao động có vị trí cân bằng không nằm ở gốc tọa độ mà nằm ở vị trí x 0 .Ta có X [ t = 0 ] = x [ t = 0 ] + x 0 ⇔ 1,5 + x 0 = 5,5 ⇒ x 0 = 4cm.⇒ Phương trình: x = 3cos [ 4πt − π/3] + 4 cm. Chọn B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCâu 1: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = Acos [ ωt + ϕ ] , tại thời điểm ban đầu vậtđi qua vị trí có li độ x = 0,5A và đang chuyển động về gốc tọa độ thì pha ban đầu ϕ bằng:A. −π / 6.B. π / 6.C. π / 3.D. −π / 3.Câu 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos [ ωt + ϕ ] [cm]. Tại thời điểm ban đầu vật có liđộ 2 cm và đang chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ. Pha ban đầu của dao động điều hòa làA. −π / 6.B. π / 6.C. π / 3.D. −π / 3.Câu 3: Một dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí màvận tốc bằng 0 và sau đó thi theo chiều âm. Phương trình dao động của vật làA. x = A sin [ ωt ] .B. x = A sin [ ωt − π / 2 ] .C. x = A sin [ ωt + π / 2 ] .D. x = A sin [ ωt + π ] .Câu 4: Một dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí màvận tốc bằng 0 và sau đó thi theo chiều dương. Phương trình dao động của vật làA. x = A sin [ ωt ] .B. x = A sin [ ωt − π / 2 ] .C. x = A sin [ ωt + π / 2 ] .D. x = A sin [ ωt + π ] .Câu 5: Một dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cótọa độ âm và có vận tốc bằng −ωA / 2 . Phương trình dao động làA. x = A sin [ ωt ] .B. x = A sin [ ωt − 2π / 3 ] .C. x = A sin [ ωt + 2π / 3 ] .D. x = A sin [ ωt + π ] .Câu 6: Một vật dao động điều hòa với tần số10Hz . Khi t = 0 vật có li độ −4cm và có vận tốc làπ−80cm / s . Phương trình dao động của vật là:A. x = 4cos [ 20t + π / 4 ] [ cm ] .B. x = 4sin [ 20t + π / 4 ] [ cm ] .C. x = 4 2 cos [ 20t + 3π / 4 ] [ cm ] .D. x = 4 2 sin [ 20t + 3π / 4 ] [ cm ] .Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang trên đoạn thẳng dài 2a với chu kì 2s. Chọn gốcthời gian là lúc vật đi qua vị trí x = a / 2 theo chiều âm của quỹ đạo. Khi t = 1 / 6 s li độ dao động củavật làA. 0B. −aC. + a / 2D. −a / 2Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, trong đoạn thẳng MN dài 16cm. Chọn gốc tọa độvị trí cân bằng O, t = 0 lúc vật cách vị trí cân bằng 4 cm và đang chuyển động nhanh dần theo chiềudương. Pha ban đầu của dao động trong phương trình dạng cos làA. ϕ = π / 6.B. ϕ = −π / 3.C. ϕ = π / 3.D. ϕ = −2π / 3.Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos [ ωt + ϕ ] . Ở thời điểm ban đầu t= 0 vật điqua vị trí cân bằng theo chiều dương. Biết rằng, trong khoảng thời gian 1/60s đầu tiên, vật đi được đoạnđường bằng 0,5A 3 . Tần số góc ω và pha ban đầu ϕ của dao đông lần lượt làA. 10π rad / s và π / 2B. 20π rad / s và π / 2C. 10π rad / s và −π / 2D. 20π rad / s và −π / 2Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos [ ωt + ϕ ] trên một quỹ đạo thẳng dài10cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu củadao động làA. π / 3B. π / 6C. −π / 3D. 2π / 3Câu 11: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tần số f = 4Hz, biết tọa độ ban đầu của vật là x =3cm và sau đó 1/24s thì vật trở về tọa độ ban đầu. Phương trình dao động của vật làA. x = 3 3cos [ 8πt − π / 6 ] cm.B. x = 2 3cos [ 8πt − π / 6 ] cm.C. x = 6cos [ 8πt + π / 6 ] cm.D. x = 3 2cos [ 8πt + π / 3] cm.Câu 12: Tại thời điểm ban đầu [t = 0], vật dao động điều hòa chuyển động qua vị trí x = 2cm ra xa vị trícân bằng với tốc độ 20cm/s. Biết chu kì dao động T = 0,628s. Viết phương trình dao động cho vậtA. x = 2 2cos [ 10t + 3π / 4 ] cm.B. x = 2 2cos [ 10t + π / 4 ] cm.C. x = 2 2cos [ 10t − π / 4 ] cm.D. x = 2 2cos [ 10t − 3π / 4 ] cm.Câu 13: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm, chu kì 0,05s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độx = −3 3cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật làA. x = 6cos [ 40πt − π / 3 ] cm.B. x = 6cos [ 40πt + 2π / 3] cm.C. x = 6cos [ 40πt + 5π / 6 ] cm.D. x = 6cos [ 40πt + π / 3] cm.Câu 14: Một vật dao động điều hòa: ở li độ x1 = −2cm vật có vận tốc v1 = 8π 3cm / s , ở li độx 2 = 2 3cm vật có vận tốc v 2 = 8π cm / s . Chọn t = 0 là thời điểm vật có li độ x = −A / 2 và đangchuyển động xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là:A. x = 4cos [ 4πt + 2π / 3 ] cm.B. x = 8cos [ 4πt + π / 3] cm.C. x = 4cos [ 4πt − 2π / 3] cm.D. x = 8cos [ 4πt − π / 3 ] cm.Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1s. Tại thời điểm t = 2,5s, tính từ lúc bắt đầu daođộng, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = −2cm và vận tốc v = −4π 3cm / s . Phương trình dao độngcủa chất điểm có thể làA. x = 4cos [ 2πt + 2π / 3 ] cm.B. x = 4cos [ 2πt − 2π / 3] cm.C. x = 4cos [ 2πt − π / 3] cm.D. x = +10cm.LỜI GIẢI CHI TIẾT x = Acos [ ωt + ϕ ].v=−ωsinωt+ϕ[]Câu 1: Ta có Tại thời điểm ban đầu vật đang từ x =Avề gốc tọa độ nên v < 0.21Acosϕ = 0,5Aπcosϕ =⇔Khi đó t 0 = 0 ⇒ 2 ⇔ ϕ = . Chọn C.3 v = −ωA sin ϕ < 0sin ϕ > 0 x = 4cos [ ωt + ϕ ]. Vật chuyển động ngược chiều dướng tức là v < 0 v = −4ω [ ωt + ϕ ]Câu 2: Ta có: 14cosϕ = 2πcosϕ =⇔Khi đó t 0 = 0 ⇒ 2 ⇔ ϕ = . Chọn C.3 v = −4ω sin ϕ < 0sin ϕ > 0Câu 3: Giả sử phương trình dao động của vật là x = A sin [ ωt + ϕ ] ⇒ v = ωAcos [ ωt + ϕ ] .Tại thời điểm t 0 = 0 vật đi qua vị trí mà vận tốc bằng 0 và sau đó nó đi theo chiều âm nên khi đó vậtđang ở biên dương suy ra x 0 = A .Ta có: A sin ϕ = A ⇒ sin ϕ = 1 ⇒ ϕ =ππDo đó PTDT là x = A sin  ωt + ÷. Chọn C.22Câu 4: Giả sử phương trình dao động là x = A sin [ ωt + ϕ ] ⇒ v = ωAcos [ ωt + ϕ ] .Tại t 0 = 0 vật đi qua vị trí mà vận tốc bằng 0 và sau đó đi theo chiều dương nên vật ở biên âm suy raπx 0 = −A . Do đó A sin ϕ = −A ⇒ sin ϕ = −1 ⇒ ϕ = − . Chọn B.2Câu 5: Giả sử phương trình dao động là x = A sin [ ωt + ϕ ] ⇒ v = ωAcos [ ωt + ϕ ] . x 0 = A sin ϕ < 0sin ϕ < 0−2πTại t 0 = 0 ta có: 1 ⇒ϕ=−ωA ⇔ 3v 0 = ωAcosϕ =cosϕ = − 22Do đó PT dao động của vật là x = A sin  ωt −2π ÷. Chọn B.3 Câu 6: Ta có ω = 2πf = 20 [ rad / s ] . Khi đó A =x2 +v2= 4 2 [ cm ] .ω2Giả sử phương trình dao động là: x = 4 2cos [ 20t + ϕ ] ⇒ v = −80 2 sin [ 20t + ϕ ] .−1cosϕ= x 0 = 4 2cosϕ = −43π2t=0⇒⇒ϕ=Khi 0ta có: 4 v 0 = −80 2 sin ϕ = −80 sin ϕ = 12PTDĐ: x = 4 2cos  20t +3π 3π ÷ hay x = 4 2 sin  20t − ÷. Chọn C.4 4 Câu 7: Biên độ dao động của vật là A =2a2π= a . Tần số góc ω == π [ rad / s ]2TGiả sử PTDĐ của vật là x = a cos [ πt + ϕ ] suy ra v = −πa sin [ πt + ϕ ] .a1π x 0 = a cos ϕ =cosϕ =Khi t = 0 ta có: 2 ⇒2 ⇒ϕ=3 v 0 = −ω sin ϕ < 0 sin ϕ > 0Suy ra PTDĐ: x = a cos  πt +ππ1π π÷. Tại t = s ta có: x = a cos  + ÷ = a cos = 0 . Chọn A.3266 3Câu 8: Biên độ dao động của vật là A =MN= 8 [ cm ] . Phương trình DĐ x = 8cos [ ωt + ϕ ]2PT vận tốc v = −8ω sin [ ωt + ϕ ] ; gia tốc a = −64ω2 x .Vật cách VTCB 4cm nên tại t 0 = 0 thì x = 4 .Do tại t = 0 vật đang chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương suy ra x = −4 .1 x 0 = 8cos ϕ = −4−2πcos ϕ = −⇒Khi đó . Chọn D.2 ⇒ϕ=v=−8ωsinϕ>03 0sin ϕ < 0Câu 9: PT vận tốc v = −ωA sin [ ωt + ϕ ]Acosϕ = 0cosϕ = 0ππ⇔⇔ ϕ = − ⇒ x = Acos  ωt − ÷22−ωA sin ϕ > 0sin ϕ < 0Tại t = 0 ta có:   1π3 1 π A 3cos  ω − ÷ =12 2ω ππ x = Acos  ω. − ÷ =  60s⇒⇒− =−Tại thời điểm t =2 ⇒ 60 2 6060 26v > 0sin  1 ω − π  < 0÷  602Khi đó ω = 20π [ rad / s ] . Chọn D.Câu 10: Biên độ dao động của vật là A =10= 5 [ cm ] . Phương trình vận tốc v = −5ω sin [ ωt + ϕ ]251π5cos ϕ =cos ϕ =Tại t = 0 ta có: 2 ⇔2 ⇔ ϕ = − . Chọn C.3−5ω sin ϕ > 0sin ϕ < 0Câu 11: Ta có: ω = 2πf = 8π [ rad / s ] ; x 0 = A cos ϕ = 3Giả sử PTDĐ là: x = A cos [ 8πt + ϕ ] ta có: 1π x1 = Acos  8π. 24 + ϕ ÷ = A cos  3 + ϕ ÷ = 3 Acosϕ = 3A = 2 3 Acosϕ = 31 Acosϕ = 3⇔ 1⇔⇒  tan ϕ = −⇔π33Asinϕ=−3Acosϕ−Asinϕ=3ϕ = −622cosϕ > 0Vậy PTDĐ là: x = 2 3 cos  8πt −π÷. Chọn B.6Câu 12: Tại t = 0 vật đang qua vị trí x = 2cm và chuyển động theo chiều dương với v = 20cm / sTa có: ω =2πv22= 10 [ rad / s ] ; A = x + 2 = 2 2 [ cm ]TωGiả sử PTDĐ là: x = 2 2 cos [ 10t + ϕ ] ⇒ v = −20 2 sin [ 10t + ϕ ]1 x 0 = 2 2cosϕ = 2πcosϕ =⇔Tại t = 0 ta có: 2 ⇒ϕ=−4 v 0 = −20 2 sin ϕ > 0sin ϕ < 0Vậy PTDĐ là x = 2 2 cos [ 10t − π / 4 ] cm. . Chọn C.Câu 13: Ta có: ω =2π= 40π [ rad / s ] . Giả sử PTDĐ của vật làTx = 6cos [ 40πt + ϕ ] ⇒ v = −240π sin [ 40πt + ϕ ] .35π6cos ϕ = −3 3cos ϕ = −⇒Khi đó t = 0 ⇒ . Chọn C.2 ⇒ϕ=6−240π sin ϕ < 0 sin ϕ > 022x  v Câu 14: Ta có:  ÷ + ÷ = 1 . Khi đó ta có: A   v max  −2  2  80π 3 211 ÷ + ÷ =1  2 =AvA = 416v max   max A⇒⇒⇒ω== 4π2211v=16πA max 2 3   8π  2 =÷ + v max 256π2÷ =1 A   v max Giả sử phương trình dao động là x = 4cos [ 4πt + ϕ ] ⇒ v = −16 π sin [ 4π + ϕ ]A−12π4cos ϕ = − = −2cosϕ =⇔Tại t 0 = 0 ta có: 22 ⇒ϕ=3−16π sin ϕ < 0sin ϕ > 02π Vậy PTDĐ là x = 4 cos  4πt + ÷. Chọn A.3 Câu 15: Ta có x 2 +v2= A 2 ⇒ A = 4cm.2ωTại thời điểm t = 2s ta có pha dao động của chất điểm làωt + ϕ0 = −2π2π17ππ⇔ 2π.2,5 + ϕ0 = −⇔ ϕ0 = − π = 6π − ⇒ ϕ0 = − rad33333Phương trình dao động của chất điểm là x = 4cos  2πt −π÷cm . Chọn C.3