TRƯỜNG THPT NGHĨ HƯNG ĐỀ HÍNH THỨ ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM HỌ 07-08 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút [Không kể thời gian phát đề] âu : Hàm số y x x nghịch biến trên khoảng nào?. 0;. ;. ; D. 0; 6x 7 âu : ho hàm số y họn khẳng định đúng 6 x. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; và khoảng ; ; ;. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và khoảng. Hàm số đồng biến trên khoảng ; ; D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; và khoảng ; âu : ho hàm số y x mx x m 5 [với m là tham số thực]. Hàm số đồng biến trên khi m.. m. m D. m m âu : ác điểm cực tiểu của hàm số y x x là:. x. x 5. x 0 D. x, x âu 5: ho hàm số điểm cực trị của f x y f x có đạo hàm Tìm số f ' x 07 x x x.... 0 D. âu 6: ho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên tập D, x0 D. họn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x, x mà x x thì xlà điểm cực tiểu, x là điểm cực đại. y f x trên D chính là giá trị lớn nhất của hàm số trên D.. Giá trị cực đại của hàm số. Nếu f ' x0 0 và f '' x0 0 x là điểm cực đại thì D. Nếu 0 thì x 0 là điểm cực đại. f ' x 0 0 âu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x cos x trên 0;?... D. âu 8: Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu cm?
. 5. 50. 5 D. 00 âu 9: ho hàm số ngang lần lượt là. x ; y x y, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận x. x ; y. x ; y D. x ; y x âu 0: ho hàm số y Khẳng định nào sau đây đúng? x. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x và một tiệm cận ngang y. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y âu : Trong đồ thị dưới đây, đồ thị nào có thể là của hàm số bậc ba y ax bx cx d, a 0... D. âu : ho hàm số y f x xác định và liên tục trên tập D \ và có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? y f x. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn;8 bằng. Phương trình f x. Hàm số đạt cực tiểu tại x m có nghiệm thực phân biệt khi x D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; x y ' + y âu : Số giao điểm của đường cong y x x x và đường thẳng y x bằng... D. 0 âu : ảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x x x x. y. y. y D. y x x x x x âu 5: ho hàm số y có đồ thị []. Tiếp tuyến của đồ thị [] song song với x đường thẳng y x 07 có các phương trình là:
. x y 5 0, x y 0. x y 5 0, y 5 0. x y 5 0, x y 0 D. x y 5 0, x y 0 âu 6: ho hàm số y f x D \ và liên tục trên mỗi xác định trên tập khoảng xác định và có bảng biến thiên sau: x 0 y ' + 0 + y 0 Tìm tập hợp tất cả các f x m có hai nghiệm thực phân biệt giá trị của tham số m sao cho phương trình là: m.. m 5. m D. m 5 m 5 âu 7: Khối đa diện đều loại 5; thuộc loại nào?. Khối hai mươi mặt đều.. Khối lập phương.. Khối bát diện đều. D. Khối mười hai mặt đều. âu 8: ho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. âu 9: Mặt phẳng [ ] chia khối lăng trụ. thành các khối đa diện nào?. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.. Hai khối chóp tam giác. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. âu 0: ho hình chóp S.D có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên S vuông góc với mặt phẳng đáy và S a 6. Tính thể tích V của khối chóp S.D. a 6 a 6 a 6. V. V. V D. V a 6 6 âu : Khối lăng trụ có chiều cao bằng 0 cm và diện tích đáy bằng 5cm thì thể tích của nó bằng 500. 500cm. cm. 500cm D. 5000cm âu : Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, a, a bằng.. 6a. 6a. a D. a 5
âu : ho hình chóp S.D có đáy là hình chữ nhật có cạnh a, D a. Hai mặt bên S và SD cùng vuông góc với đáy. S a. Tính theo a thể tích khối chóp S.D. V 6a. V a. V a D. V a a;s âu : Hình chóp S. có đáy là tam giác đều có và S a. Thể tích hình chóp S. bằng. a. a âu 5: Kim tự tháp Kê-ốp ở i ập có dạng một khối chóp tứ giác đều, biết rằng cạnh đáy dài 0m và chiều cao 7m. Thể tích của khối kim tự tháp đó bằng. 5900 m. 777600 m. 59000 m D. 5900 m x âu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn x. a 0; là D. a. 0. 6 5. 5 6 D. 5 âu 7: Hàm số y x sin x. Nhận điểm x 6 làm điểm cực tiểu.. Nhận điểm x làm điểm cực đại.. Nhận điểm x 6 làm điểm cực đại. D. Nhận điểm x làm điểm cực tiểu. âu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số x x m y không có tiệm cận đứng. x m. m. m 0. m D. m và m 0 âu 9: Hình bên là đồ thị của hàm số nào? x x. y. y x x x x. y D. y x x
f ' x. Hàm số y f x đồng biến trên ;0 và ;. Hàm số y f x nghịch biến trên 0;. Hàm số y f x nghịch biến trên ; D. Hàm số y f x đồng biến trên âu 0: ho hàm số y f x xác định, liên tục trên đạo hàm y ' có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? âu : iết rằng đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x x x tại hai điểm phân biệt; kí hiệu x ; y, x ; y là tọa độ của hai điểm đó. Tính y y. y y. y y. y y D. y y mx m âu : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên từng m x khoảng xác định của nó. m. m 0. m 0. D. m 0 m 0 âu : Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t t trong đó t là khoảng thời gian [tính bằng giây] mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t [giây] mà tại đó vận tốc [m/s] của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.. t. t. t D. t âu : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số x y có đúng hai tiệm cận đứng. x x m x. ;5 \. ;5. ;5 \ D. 5; \ âu 5: Đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số y x mx m x tại điểm phân biệt 0;, và sao cho diện tích tam giác M bằng, với M ;. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m hoặc m. m hoặc m. m D. m hoặc m âu 6: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?. 05. 06. 07 D. 08 âu 7: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?... 5 D.Vô số âu 8: Xét khối hộp chữ nhật D. D có đáy D là một hình vuông và diện tích toàn phần của hình hộp đó là. Thể tích lớn nhất của khối hộp D. là bao nhiêu? 56 70 6 80. V. V. V D. V 9 9 9 9 âu 9: Hình chóp tứ giác đều S.D có cạnh đáy có độ dài a. Mặt phẳng [P] qua và vuông góc với S cắt S, S, SD lần lượt tại,, D sao cho S. Tỉ số giữa thể tích hình chóp S. D và thể tích hình chóp S.D bằng
.. 9. âu 0: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y D. 7 x x x x là:... D. x m âu : ho hàm số y, trên đoạn ; giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x hàm số thỏa mãn max y min y. Mệnh đề nào dưới đây đúng? ;. 0 m. m. m 0 D. m x y xy x y xy. Giá ; 6 âu : ho x, y là các số thực dương thỏa mãn trị nhỏ nhất của biểu thức. x y x y P 9 y x y x 5. 5. D. âu : ho hàm số y sin x cos x m 5m sin x 07. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng 0;. Tìm số phần tử của S.. 0.. D. Vô số. âu : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x mx m m có điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng lần bán kính đường tròn nội tiếp?. m. m. m D. m âu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m x cắt đồ thị hàm số y x x m tại điểm phân biệt,, sao cho 5 m ; D. m. m ;0 ;.. m ; âu 6: iết O0;0, ; là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax bx cx d. Tính giá trị của hàm số tại x. y 8. y. y D. y âu 7: Tìm tất cả các tham số m để hàm số y m x m cos x nghịch biến trên. m 5. m. m D. m 5 5 6
âu 8: ho khối chóp S. có đáy là tam giác cân tại, a, 0,S S 90. iết góc giữa S và đáy bằng 60. Tính thể tích V của khối chóp S. a a a a. V. V. V D. V âu 9: ho khối chóp S. có đáy là tam giác vuông cân đỉnh,,s S S. Gọi M, N lần lượt là trung điểm,. Trên cạnh S, S lần lượt lấy điểm E, F sao cho SE F. Tính thể tích khối tứ diện MNEF S S 6.. 7. D. 9 9 âu 50: ho hình hộp D. D có a, '' a 5, các đường thẳng 0 và cùng tạo với mặt phẳng [D] một góc 5, tam giác vuông tại, tam giác D vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp D. D theo a. a. a. a 6 D. a 6 6 Tổ Toán Tin M TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐ GI MÔN TOÁN 08 STT ác chủ đề Nhận biết Mức độ kiến thức đánh giá Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng số câu hỏi Hàm số và các bài toán liên quan 8 0 Mũ và Lôgarit 0 0 0 0 0 Lớp [...%] Nguyên hàm Tích phân và ứng dụng 0 0 0 0 0 Số phức 0 0 0 0 0 5 Thể tích khối đa diện 5 6 6 Khối tròn xoay 0 0 0 0 0
7 Phương pháp tọa độ trong không gian Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tổ hợp-xác suất 0 0 0 0 0 Dãy số. ấp số cộng. ấp số nhân 0 0 0 0 0 Lớp [...%] Giới hạn 0 0 0 0 0 5 Đạo hàm 0 0 0 0 0 6 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng 0 0 0 0 0 7 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song 8 Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tổng Số câu 6 7 50 Tỷ lệ 6% 8% % %
ĐÁP ÁN - - - - 5-6-D 7-8- 9-0-D - -D - - 5-6- 7-D 8-9- 0- - - - - 5-D 6-7- 8-D 9-0- - - - - 5-6- 7-8- 9-0- -D -D - - 5-6-D 7-8- 9-50- LỜI GIẢI HI TIẾT âu : Đáp án Ta có y ' x 6x x[ x ] y ' 0 0 x âu : Đáp án 5 Ta có y ' y ' 0 x ; ; x âu : Đáp án Ta có y ' x mx Hàm số đồng biến trên R khi âu : Đáp án y ' x 6x x x y ' 0 x 0 Ta có ' m 9 0 m Hơn nữa y ' đổi dấu qua x0 0 nên x 0 là điểm cực tiểu của hàm số âu 5: Đáp án x Ta có y ' 0 x, y ' đổi dấu qua x và x, y ' không đổi dấu qua x x nên hàm số có hai cực trị tại x và x âu 6: Đáp án D Điều kiện cần để x o là điểm cực trị của hàm số f [ x ] là f ' x0 0 âu 7: Đáp án Xét trên 0, ta có y ' sin x y ' 0 sin x x ta có T như sau x 0 y ' 0 y /
Như vậy GTLN của hàm số là âu 8: Đáp án O D Hình chữ nhật luôn nội tiếp trên một đường tròn, nên hình chữ nhật lớn nhất có thể cắt ra nội tiếp trên đường tròn bán kính 5cm. Xét hình chữ nhật D bất kỳ nội tiếp 0;5cm ta có 0 SD. 50cm âu 9: Đáp án lim y x là tiệm cận đứng x lim y y là tiệm cận ngang x âu 0: Đáp án D lim y x đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y lim y x âu : Đáp án Hàm số bậc có miền giá trị ; nên ta chọn và loại các phương án khác âu : Đáp án D Tại hàm số không xác định nên không nghịch biến trên ; âu : Đáp án Số giao điểm của đường cong và đường thẳng là số nghiệm của phương trình x x x x x x x 0 x x 0 PT có nghiệm duy nhất x 0 âu : Đáp án Trên T ta thấy hàm số không xác định tại x= ta loại và D. lim y nên ta loại chọn âu 5: Đáp án x
Tiếp tuyến của đồ thị song song với đt y ' x x y x x 5 y y ' y x 07 có HSG PTTT song song với k Ta có y x 07 là y x x y 5 0 x y 0 y x 5 âu 6: Đáp án m 0 m PT có hai nghiệm thực phân biệt m m 5 âu 7: Đáp án D Khối đa diện đều loại 5; là khối đa diện đều mỗi mặt có 5 cạnh và mối đỉnh có cạnh đi qua. Đây là khối mười hai mặt đều âu 8: Đáp án Đáp án sai chẳng hạn trong tứ diện lồi mỗi cạnh luôn chỉ là cạnh chung của hai mặt âu 9: Đáp án Mặt phẳng ' ' chia lăng trụ thành ' ' Mặt phẳng ' ' chia lăng trụ thành một khối chóp tam giác ' ' ' và một khối chóp tứ giác ' ' âu 0: Đáp án '
S a 6 a D a 6. D 6. VSD S dt a a âu : Đáp án V h. S 0.5 500 cm lt âu : Đáp án Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước V a. a.a 6a âu : Đáp án S a a a Hai mặt S và SD đáy S D S S S D a a a a Ta có VSD S. dtd S.. D a. a. a a âu : Đáp án D
S a a M Gọi M là trung điểm M a a. dt M. a.a a Vậy VS S. dt a. a a âu 5: Đápn án D Ta có V h. S 7.0.0 5900m âu 6: Đáp án. 6 Ta có y ' y ' 0 vớix 0, x Maxy y 5 âu 7: Đáp án Ta có y ' cos x y ' 0 cos x x k hơn nữa y ' đổi dấu từ 6 dương sang âm qua điểm nên x là điểm cực tiểu của hàm số. [Ta có thể 6 6 tính y '' sin x y '' 0 là điểm cực đại của hàm số] 6 6 âu 8: Đáp án D Để hàm số không có tiệm cận đứng thì PT x x m 0 có nghiệm là m m m m m 0 mm 0 0 m âu 9: Đáp án Hàm số có T đứng x ta loại đáp án Hàm số có tiệm cận ngang y ta loại đáp án D Hàm số cắt trục hoành tại ;0 ta loại đáp án và chọn đáp án âu 0: Đáp án Từ đồ thị ta có T như sau
x y ' 0 + 0 + y Như vậy hàm số nghịch biến trên ; âu : Đáp án Hoành độ giao điểm của đt y x và đồ thị y x x x x x x x x x x x 0 0 x y y y x y là nghiệm của PT âu : Đáp án mm Ta có y ' Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó m x m 0 mm 0 m âu : Đáp án v S ' t 6t 6[ t ] m / s Vmax m / s đạt được khi Ta có t=[giây] âu : Đáp án Xét PT x x m x 0 x 0 x f [ x] x x m x x x m 0 Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận khi PT sau có đúng hai ngiệm phân biệt khác 0 ' [ m ] 0 x x 0 m 0 m ;5 \ f f 0 m 0 âu 5: Đáp án Hoành độ các giao điểm của đường thẳng d : y x y x mx m x và độ thị hàm số là nghiệm của PT x mx m x x x x mx m 0 m ' m m m m 0 Điều kiện để tồn tại ba giao điểm là m [] m 0 m
Khi đó tọa độ ba giao điểm là 0;, x; x và x; x x x ; x x Ta có [ x x ] [ x x ] xx [ m m ] PT của đt là x y 0 d M / m Vậy nên SM. m m m m m m 6 0 m Kết hợp với điều kiện [] m âu 6: Đáp án Số cạnh của hình lăng trụ là n nghĩa là luôn là số chia hết cho âu 7: Đáp án E M N P O E' ' M' Q ' N' ' Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt đối xứng là: ' MM ', ' NN ', ' EE ' vàopq [với O, P, Q là trung điểm các cạnh ', ', ' âu 8: Đáp án
D b a ' ' ' a D' Ta có diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S a ab a ab ab. a. ab. ab 6 a b 6 V V V 6 6 6 9 âu 9: Đáp án S ' ' D' G Gọi O D, G O ' Ta có SD ' D ' mặt khác S ' D ' ' D ' S ' D '/ / D S ' SD ' SG Theo Định lý Talet ta có G là trọng tâm S ' là trung ' D ' D GO điểm S VS' ' D' VS' ' V ' ' S D VS' ' V S ' D' S '. S ' S '. SD ' VSD VSD VS VSD S. S S. SD Vậy âu 0: Đáp án D O
x Ta có điều kiện xác định của hàm số là x 0, x Như vậy hàm số có một tiêm cận đứng x 0 và tiệm cân ngang y âu : Đáp án D m m 6 5m 7 6 max y min y y Ta có y ; ; 6 5m 7 m 5 âu : Đáp án D ho, 0 x y xy x y [ xy] x y thỏa mãn x y xy x y xy 0 [*] x y u u v xy v Đặt, 0 ta đc PT bậc II: v v v u 8 u v u 0 gải ra ta được x y x y x y x y x y y x y x y x y x y x Ta có P 9 9 8, đặt x y t, t P t 9t t 8 ; P ' 6t t 0 với y x t Min P x y P t trong đó t 0 mint min với x, y thỏa mãn điều kiện [*]. 0 y x Ta có : x y v v 8v x y u t y x xy v 6v 5 8 6 v v v v 6 Vậy P P 5 5 5 5 min. 9. 8 âu : Đáp án Ta có y ' sin x cos x cos x sin x m 5m cos x cos x sin x m 5m Xét trên 0; ta thấy cos 0 x, để hàm số đồng biến trên khoảng này thì sin x m 5m 0 với x 0; hay m 5m 0 m do m nguyên nên tồn tại duy nhất m
âu : Đáp án y ' x mx x x m để tồn tại ba điểm cực trị thì m 0 khi đó tọa độ ba Ta có điểm cực trị là 0; m m, m; m m m, m; m m m m m, m gọi M là trung điểm M m M M m m m m S M. m. m m m S m m m m r P m m m m m Mặt khác.. m m m m R S m m m m m theo giả thiết R r m m m 0 m m m m m âu 5: Đáp án Số giao điểm của đường thẳng y m x và đồ thị hàm số y x x m là số nghiệm của PT x x m m x x x x mx m 0 x x x m 0 để m 0 m tồn tại ba giao điểm phân biệt thì ' m 0 m ; m, x ; y, x ; y hơn nữa điểm là x x y y là trung điểm hay ta có m x m x m x x m âu 6: Đáp án D y 0 0 d 0 Theo giả thiết ta có hàm số có dạng y ' 0 0 c 0 y ax bx y ' ax bx khi đó tọa độ ba giao ũng từ giả thiết có y 8a b a b a y 0 y ' 0 a b 0 a b 0 b âu 7: Đáp án
Ta có y ' m m sin x để hàm số nghịch biến trên thì y ' 0 với mọi x xét PT m m sin x 0 Nếu m PT luôn đúng. Với m PT m m sin x để hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì m m m. Với m m PT sin x để hàm số luôn nghịch biến với 5 m m mọi x thì m m Kết hợp hai trường hợp ta có m 5 âu 8: Đáp án Gọi M là trung điểm khi đó SM Trong SM kẻ SH có: 0 do và S S M ta có SH góc M.sin 0 a, M.cos 60 a a, a 0 dt M. a a, SH S.sin 60 x, S S x a,, SM S M x a 0 0 SH 60, đặt S S x ta x H S SH x a x a, a x MH SM SH x x a Ta có : H MH M x a x a a x a x a a a x a x a x a SH a
Như vậy VS SH. dt a. a a âu 9: Đáp án S S N F F G M E N E H M K FE K, kẻ / / FG FH / / SM FH Ta có vuông cân tại nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp. SM S S SM ta có: FH SM S M 8 dt... KMN dtnmk dtnk MN K N K N MN N. FGE KE. G. FE FK VFMNE FE VFMNE VFMNK. FH. dtkmn.. V FK 6 9 FMNK K K âu 50: Đáp án
' ' ' ' D' 5 0 H 5 0 D H D ' ' ' D D ' D ' D Theo giả thết ta có: ' D D D D 5a a a S D S D. D a.a a Kẻ đường cao H trong ' D ' H D, góc giữa ' và D là góc 0 ' H 5 0 Do ' / / 'D nên góc giữa ' và D là góc ' DH 5 ' D vuông D a cân ' H a từ đây tính được VD. ' ' ' D' ' H. S D a.a a