BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
I.Đại cương về phương trình:
Vấn đề 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN ------------------------ I.Đại cương về phương trình: Vấn đề 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình điều kiện điều kiện điều kiện Bài Tập: Tìm điều kiện của các phương trình sau: Vấn đề 2: Xác định m để hai phương trình tương đương. *Giải phương trình [1], thay nghiệm của pt[1] vào pt[2], tìm m . *Với giá trị m vừa tìm thử tìm lại nghiệm của hai phương trình. Bài Tập: Xác định m để các cặp phương trình sau tương đương. II.Phương trình Vấn đề 1: Giải và biện luận phương trình _Nhân phân phối, chuyển vế, rút gọn về dạng [1]. _Xét a ¹ 0, pt[1] có nghiệm duy nhất . a = 0 : thay vào phương trình [1] xem +Nếu được pt 0x = 0 thì pt có vô số nghiệm [] + Nếu được pt 0x = c thì pt vô số nghiệm [] *Nếu x có điều kiện thì trước khi nhận nghiệm ta phải so sánh với điều kiện . Bài Tập: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: Vấn đề 2: Xác định m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện Với điều kiện của x là D *Pt[1] có nghiệm duy nhất *Pt[1] vô nghiệm hay *Pt[1] có vô số nghiệm . *Pt[1] có nghiệm Bài Tập: 1/Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2/Tìm m để các phương trình sau có nghiệm 3/Tìm m để các phương trình sau thỏa : 4/Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm: III.Phương trình Vấn đề 1: Giải và biện luận phương trình *Nếu ,thay vào pt[2] trở thành pt dạng . *Nếu .Tính ,pt[2] vô nghiệm ,pt[2] có nghiệm kép . ,pt[2] có hai nghiệm phân biệt . Bài Tập: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: Vấn đề 2: Định lí Vi-et và ứng dụng Giả sử pt[2] có hai nghiệm thì và Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm có thể biểu diễn theo S và P như sau: Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: *Pt[2] có hai nghiệm trái dấu *Pt[2] có hai nghiệm dương *Pt[2] có hai nghiệm âm *Pt[2] có hai nghiệm cùng dấu Bài Tập 1/Cho pt: a.Tìm m để pt[1] có hai nghiệm. b.Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là và . c.Tìm hệ thức giữa độc lập đối với m. d.Tìm m để pt[1] có hai nghiệm thỏa . 2/Cho pt: a.Tìm m để pt[1] vô nghiệm. b.Viết phương trình bậc hai có hai nghiệm là và . c.Tìm hệ thức giữa độc lập đối với m. d.Tìm m để pt[1] có hai nghiệm thỏa . 3/Cho pt: a.Tìm m để pt[1] có hai nghiệm phân biệt. b.Tìm m để pt[1] có nghiệm .Tìm nghiệm còn lại. c.Tìm hệ thức giữa độc lập đối với m. d.Tìm m để pt[1] có hai nghiệm thỏa . 4/Cho pt: a.Tìm m để pt[1] có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó. b.Tìm m để pt[1] có nghiệm .Tìm nghiệm còn lại. c.Tìm hệ thức giữa độc lập đối với m. d.Tìm m để pt[1] có hai nghiệm thỏa . 5/Cho pt: .Tìm m để pt[1] a.Có hai nghiệm trái dấu. b.Có hai nghiệm dương . c.Có đúng một nghiệm âm. d.Có ít nhất một nghiệm âm. 6/Cho pt: .Tìm m để pt[1] a.Có hai nghiệm trái dấu. b.Có hai nghiệm âm phân biệt. c.Có đúng một nghiệm âm. 7/Cho pt: .Tìm m để pt[1] a.Có hai nghiệm trái dấu. b.Có hai nghiệm dương . c.Có đúng một nghiệm dương. d.Có ít nhất một nghiệm dương. e.Không có nghiệm dương. 8/Cho pt: .Tìm m để pt[1] a.Có hai nghiệm dương phân biệt. b.Có hai nghiệm thỏa . c.Có hai nghiệm thỏa . 9/Cho pt: .Tìm m để pt[1] a.Có hai nghiệm âm phân biệt. b.Có hai nghiệm thỏa . 10/Cho hai phương trình : và .Tìm m để: Hai phương trình có nghiệm chung. Hai phương trình tương đương. IV.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Vấn đề 1: Giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối *Dùng định nghĩa: Bài Tập: Giải các phương trình sau: *Dùng phương pháp chia khoảng: Ta áp dụng khử tất cả dấu giá trị tuyệt đối. Bài Tập: Giải các phương trình sau: *Dùng phương pháp đặt ẩn phụ: Bài Tập: Giải các phương trình sau: Vấn đề 2: Giải và biện luận phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Bài Tập:Giải và biện luận các phương trình : V.Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: Vấn đề 1: Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: *Phương pháp biến đổi tương đương: Bài Tập: Giải các phương trình sau: *Phương pháp đặt ẩn phụ: . Giải các phương trình sau: Vấn đề 2:Giải và biện luận phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: VI.Một số phương trình bậc bốn có thể đưa về phương trình bậc hai: Dạng 1: [phương trình trùng phương ].Đặt Giải các phương trình sau: Dạng 2: với .Đặt Giải các phương trình sau: Dạng 3: . Đặt Giải các phương trình sau: Dạng 4: .Chia hai vế pt cho .Ta có .Đặt Giải các phương trình sau:
Tài liệu đính kèm:
- BAI TAP CHUONG II DAI SO.doc
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm dương:
a. \[x^2\] + 4x + m - 2 = 0
b. \[x^2\] + mx + 2 = 0
Các câu hỏi tương tự
Phương trình bậc nhất một ẩn...............
Phương trình bậc nhất một ẩn...............
Phương trình bậc nhất một ẩn
I . Lí thuyết:
1 . Mở đầu về phương trình :
Phương trình một ẩn là phương trình có dạng P[x] = Q[x] [ x là ẩn ] , trong đó vế trái P[x] và vế phải Q[x] là hai biểu thức cửa cùng một biến x.
- Số x gọi là nghiệm của phương trình nếu P[x] = Q[x] là một đẳng thức đúng.
- Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm,….. nhưng cũng có thể không có nghiệm nào [ vô nghiệm]. Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm [ hoặc tìm tập nghiệm ] của phương trình đó.
- Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có tập nghiệm bằng nhau [kể cả bằng tập rỗng]. Quy tắc biến một phương trình thành một phương trình tương đương với nó được gọi là quy tắc biến đổi tương đương.
2 . Phương trình bậc nhất một ẩn:
- Định nghĩa : Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và a khác 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
- Hai quy tắc biến đổi tương đương;
+ Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
+ Quy tắc nhân với một số: Ta có thể nhân [ hoặc chia] cả hai vế của một phương trình với cùng một số khác 0.
- Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Ta có ax + b = 0 < = > ax = -b [ quy tắc chuyển vế]
< = > \[x=-\frac{b}{a}\] [ chia hai vế cho a khác 0 ]
Vậy phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất là \[x=-\frac{b}{a}\].
3 . Kiến thức nâng cao :
- Phương trình có dạng bậc nhất một ẩn ax + b = 0.
+ Với a ≠ 0 , phương trình có nghiệm duy nhất \[x=-\frac{b}{a}\]
+ Với a = 0, phương trình có dạng 0x = -b
Nếu b = 0 thì phương trình vô số nghiệm
Nếu b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm
- Với phương trình chứa tham số m, giải và biện luận phương trình là giải phương trình đó tùy theo các sở trường về giá trị của m.
II . Các dạng bài toán và ví dụ :
Dạng 1 : Xét xem một số có là nghiệm của phươn trình hay không
Ví dụ 1 : Hãy xét xem x = -3 có phải là nghiệm của phương trình sau hay không ?
a,\[2x-5=-14-x\];
b, \[\frac{2}{3}x-7=-3x\];
c, \[\frac{6}{x}-5=2x+1\];
d,\[{{x}^{2}}-4=2x+11\].
Giải
a, Thay = -3 vào phương trình, ta được :
2.[-3] – 5 = -14 – [ -3]
< = > -11 = -11 [ là một đẳng thức đúng ]
Vậy x = -3 là một nghiệm của phương trình.
b, Thay x = -3 vào phương trình, ta được :
\[\frac{2}{3}.[-3]-7=-3[-3]\]
< = > -9 = 9 [ là một đẳng thức sai]
Vậy x = -3 không là nghiệm của phương trình
c, Thay x = -3 vào phương trình , ta được :
\[\frac{6}{-3}-5=2[-3]+1\]
< = > -7 = -5 [ là một đẳng thức sai]
Vậy x = -3 không là nghiệm của phương trình
d, Thay x = -3 vào phương trình, ta được :
\[{{[-3]}^{2}}-4=2[-3]+11\]
< = > 5 = 5 [ là một đẳng thức đúng ]
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.
Nhận xét : Để xét xem một số có là nghiệm của phương trình hay không, ta thay số đó vào phương trình. Nếu kết quả là một đẳng thức đúng thì số đã cho là nghiệm ; trái lại , số đã cho không phải là nghiệm.
Dạng 2: Giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a, \[\frac{3x-2}{5}=\frac{4-7x}{3}\];
b, \[2x[x-5]+21=x[2x+1]-12\].
Giải
\[a,\frac{3x-2}{5}=\frac{4-7x}{3}\Leftrightarrow 3[3x-2]=5[4-7x]\]
\[\Leftrightarrow 9x-6=20-35x\]
\[\Leftrightarrow 9x+35x=20+6\]
\[\Leftrightarrow 44x=26\Leftrightarrow x=\frac{13}{22}.\]
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \[x=\frac{13}{22}\]
\[b,2x[x-5]+21=x[2x+1]-12\]
\[\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-10x+21=2{{x}^{2}}+x-12\]
\[\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-10x-2{{x}^{2}}-x=-12-21\]
\[\Leftrightarrow -11x=-33\Leftrightarrow x=3\]
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3}
Dạng 3: Xét xem hai phương trình có tương đương hay không
Ví dụ 3: Tìm m để hai phương trình sau tương đưong:
x – m = 0 [1] và mx - 9 = 0
Giải
Phương trình [1]: x – m = 0 có nghiệm duy nhất là x = m . Vì hai phương trình tương đương nên x = m cũng là nghiệm của phương trình [2], tức là : m.m – 9 = 0
\[\Leftrightarrow {{m}^{2}}={{3}^{2}}\Leftrightarrow m=\pm 3\]
Thử lại:
- Với m = 3, ta có phương trình [1] : x – 3 = 0 và phương trình [2]: 3x – 9 = 0
Có cùng tập nghiệm {3}. Vậy m = 3 thỏa mãn.
- Với m = -3, ta có phương trình [1]: x + 3 = 0 và phương trình [2]: [-3]x – 9 = 0 có cùng tập nghiệm {-3}. Vậy m = -3 thỏa mãn
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu là -3 và 3.
Dạng 4 : Giải và biện luận phương trình ax + b = 0
Ví dụ 4 : Giải và biện luận phương trình :\[[m-3]x={{m}^{2}}-3m\]
Giải
Ta có : \[[m-3]x={{m}^{2}}-3m\]\[\Rightarrow [m-3]x=m[m-3]\]
+ Nếu m – 3 ≠ 0, tức m ≠ 3, thì phương trình có nghiệm duy nhất là \[x=\frac{m[m-3]}{m-3}=m\].
+ Nếu m – 3 = 0 tức m = 3 thì ta có phương trình 0.x = 0 , đúng với mọi x.
Vậy nếu m ≠ 3 thì phương trình có tập nghiệm là {m};
nếu m = 3 thì phương trình có tập nghiệm là R.
III . Bài tập tự luyện :
Bài 1 : Xét xem x = 4 có là nghiệm của mỗi phương trình sau hay không ?
a, 2[3x – 1 ] -7 = 15 – [ x – 4 ];
b, x[3 – 4x ] -5 = 1 - \[{{x}^{3}}\].
Bài 2 : Tìm m để x = 1,5 là nghiệm của phương trình:
\[{{m}^{2}}[2x-3]-4x+m=5\]
Bài 3 : Chứng minh rằng phương trình 2mx – 5 = -x + 6m – 2 luôn có nghiệm x không phụ thuộc vào m ?
Bài 4 : Tìm m để hai phương trình sau tương đương:
2x + 3 = 0 và [ 2x + 3 ] [ mx – 1 ] = 0
Bài 5 : Giải và biện luận các phương trình sau :
a, \[[1-m]x={{m}^{2}}-1;\]
b, \[[{{m}^{2}}-5m+6]x={{m}^{2}}-9.\]
Bài 6 : Cho phương trình \[\left[ 4{{m}^{2}}-25 \right]x-5=2m\]
a, Giải phương trình với m = 5 .
b, Tìm m để phương trình vô nghiệm.