Tập hợp các số thực kí hiệu là gì năm 2024

Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực hay nhất, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Tập hợp số thực (có đáp án)

Tập hợp các số thực (Lý thuyết Toán lớp 7) - Kết nối tri thức

Quảng cáo

Lý thuyết Tập hợp các số thực

1. Khái niệm số thực và trục số thực

• Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

Tập hợp số thực được kí hiệu là ℝ.

• Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Ví dụ:

+ Số 0,6=35 là một số hữu tỉ nên cũng là một số thực.

+ Số −2=−21 là một số hữu tỉ nên cũng là một số thực.

+ Số 2=1,4142... là một số vô tỉ nên cũng là một số thực.

Chú ý:

• Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là – a.

Ví dụ: Số đối của 2 là −2; số đối của −35 là 35.

• Trong tập hợp số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức −2+94+2−54ta làm như sau:

−2+94+2−54

\=−2+2+94−54(Tính chất giao hoán)

\=−2+2+94−54(Tính chất kết hợp)

\=0+44(Tổng hai số đối nhau luôn bằng 0)

\=0+1=1 (Cộng với số 0)

• Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Người ta cũng gọi trục số là trục số thực.

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

• Các số thực đều được viết dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể so sánh hai số thực bằng cách viết dưới dạng số thập phân.

• Cũng như các số hữu tỉ, ta có

Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b.

Cho ba số thực a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

• Trên trục số thực, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. Các điểm nằm trước gốc O biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn các số dương.

• x là số âm, ta viết: x < 0; x là số dương, ta viết: x > 0.

Ví dụ:

+ So sánh −2 và ­– 1,5 ta làm như sau: 2=1,4... <1,5 nên −2>−1,5.

+ So sánh 3 và −5 ta làm như sau: Vì 3>0và −5<0 nên 3>−5.

+ Ta có 1<3<2 nên điểm biểu diễn của 3 trên trục số nằm giữa hai điểm A và B.

Chú ý:

• Nếu 0 < a < b thì a

Ví dụ: 0 < 3 < 5 thì 3<5

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

• Với số thực a tùy ý, ta có khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a |

• Giá trị tuyệt đối của 0 là 0.

• Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.

• Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.

Ví dụ:

+ Số 1 và –1 là hai số đối nhau và có cùng giá trị tuyệt đối là 1.

|1|=|−1|=1

+ Số 34>0 nên |34|=34

+ Số −3<0 nên |−3|=3.

Bài tập Tập hợp các số thực

Bài 1. Cho tập hợp A = {1,9; –2,(6); 10; 125; −89; π; 5; −36}. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết:

1. Tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập hợp A;

2. Tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập hợp A;

3. Tập hợp D gồm các số thực thuộc tập hợp A;

4. Tập hợp A’ gồm các số đối của các số thuộc tập hợp A.

Hướng dẫn giải

1. Ta có: −36=−62=−6

Vì 1,9; -2,(6); 10; 125; −89;−36 là số hữu tỉ nên

B \= {1,9; –2,(6); 10; 125; −89; −36}.

2. Vì π;5 là số vô tỉ nên

C \= {π; 5}.

3. Vì các số hữu tỉ và các số vô tỉ đều là số thực nên

D \= {1,9; –2,(6); 10; 125; −89; π; 5; −36}.

4. Số đối của 1,9 là -1,9

Số đối của -2,(6) là 2,(6)

Số đối của 10 là -10

Số đối của 125 là −125

Số đối của −89 là 89

Số đối của π là -π

Số đối của 5 là −5

Số đối của −36 là 36

Vậy A’ = {–1,9; 2,(6); –10; –125; 89; –π; −5; 36}.

Bài 2. So sánh:

1. 28,03 và 28,0(23)

2. 5 và 7

3. 4 và 10

4. –19,11 và –19,(1)

5. –2 và −3

6. 2+3+4 và 3

7. |5| và |3|

Hướng dẫn giải

1. Vì 3 > 2 nên 28,03 \> 28,02323… nên 28,03 > 28,0(23)

2. Vì 5<7 nên 5 < 7

3. Vì 4 > 0 nên 4=42=16

Mà 16 > 10 nên 16>10.

Do đó: 4>10

4. Vì 0 < 1 nên 19,110 < 19,111 nên –19,11 > –19,(1)

5. Vì 2 > 0 nên 2=22=4. Mà 4 > 3 nên 4>3.

Do đó 2>3. Vậy –2 < −3.

6. 2+3+4=9=32=3 nên 2+3+4=3.

7. |5|=5 (vì −5<0) và |3|=3 (vì 3 > 0). Mà 5 > 3 nên |−5| > |3|

Bài 3. Tính giá trị tuyệt đối của các số sau:

1. −17

2. 54

3. −315

4. 2

Hướng dẫn giải

1. Vì −17 < 0 nên |−17|=17

2. Vì 54 > 0 nên |54|=54

3. Vì −315 < 0 nên |−315|=315

4. Vì 2 > 0 nên |2|=2.

Bài 4. Tìm x, biết:

1. |x|=0

2. |x|=15

3. |x|=0,37

4. |x−1|=2

5. |x|<3 (x∈ℤ)

Hướng dẫn giải

1. |x|=0 thì x=0

2. |x|=15 thì x=15 hoặc x=−15

3. |x|=0,37 thì x = 0,37 hoặc x = – 0,37

4. |x−1|=2

Trường hợp 1:

x−1=2

x = 2 + 1

x = 3

Trường hợp 2:

x−1=−2

x=−2+1

x=−1

Vậy x=3 hoặc x=−1

5. |x|<3 (x∈ℤ)

−3

x∈−2; −1; 0; 1; 2

Học tốt Tập hợp các số thực

Các bài học để học tốt Tập hợp các số thực Toán lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực
• Giải sbt Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 2
• Lý thuyết Toán 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc
• Lý thuyết Toán 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
• Lý thuyết Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song
• Lý thuyết Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Tập hợp số thực kí hiệu là gì?

Tập hợp các số thực sẽ được ký hiệu là R.

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là gì?

Số vô tỉ kí hiệu là I. Các bạn cần ghi nhớ các số thực không phải là số hữu tỉ có nghĩa là các bạn không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số như a/ b (trong đó a, b là các số nguyên). Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được. Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..

Q là tập hợp các số gì?

Q không chỉ là một tập hợp các số hữu tỉ, mà còn đồng thời là một phần quan trọng của thế giới toán học. Tập hợp số hữu tỉ Q, hay còn gọi là tập hợp các số hữu tỉ, đóng vai trò quan trọng trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta và có sự hiện diện mạnh mẽ trong nhiều khía cạnh khác nhau.

Tập hợp N và N * Có gì khác nhau?

- Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N, tức là N = {0; 1; 2; 3; 4;...} - Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, tức là N* = {1; 2; 3; 4;...}