Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Hãy dùng mũi tên [như trong hình vẽ] chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào?
Lời giải:
a. 2x – y = 3; b. x + 2y = 4;
c. 3x – 2y = 6; d. 2x + 3y = 5;
e. 0x + 5y = -10; f. -4x + 0y = -12.
Lời giải:
a. 2x – y = 3 ⇔ y = 2x – 3
Công thức nghiệm tổng quát [x ∈ R; y = 2x – 3}
b. x + 2y = 4 ⇔ 2y = -x + 4 ⇔
Công thức nghiệm tổng quát [x ∈ R;
c. 3x – 2y = 6 ⇔ 2y = 3x – 6 ⇔
Công thức nghiệm tổng quát [x ∈ R;
d. 2x + 3y = 5 ⇔ 3y = -2x + 5 ⇔
Công thức nghiệm tổng quát [x ∈ R;
e. 0x + 5y = -10 ⇔ 5y = -10 ⇔ y = -2
Công thức nghiệm tổng quát [x ∈ R; y = -2]
f. -4x + 0y = -12 ⇔ -4x = -12 ⇔ x = 3
Công thức nghiệm tổng quát [x = 3; y ∈ R].
a. Điểm M[1; 0] thuộc đường thẳng mx – 5y = 7;
b. Điểm N[0; -3] thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21;
c. Điểm P[5; -3] thuộc đường thẳng mx + 2y = -1;
d. Điểm P[5; -3] thuộc đường thẳng 3x – my = 6;
e. Điểm Q[0,5; -3] thuộc đường thẳng mx – 0y = 17,5;
f. Điểm S[4; 0,3] thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5;
g. Điểm A[2; -3] thuộc đường thẳng [m – 1]x + [m + 1]y = 2m +1.
Lời giải:
a. Điểm M[1; 0] thuộc đường thẳng mx – 5y = 7 nên tọa độ của M phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: m.1 – 5.0 = 7 ⇔ m = 7
Vậy với m = 7 thì đường thẳng mx – 5y = 7 đi qua M[1; 0]
b. Điểm N[0; -3] thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21 nên tọa độ của N phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: 2,5.0 + m[-3] = -21 ⇔ m = 7
Vậy với m = 7 thì đường thẳng 2,5x + my = -21 đi qua N[0; -3]
c. Điểm P[5; -3] thuộc đường thẳng mx + 2y = -1 nên tọa độ của P phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: m.5 + 2.[3] = -1 ⇔ m = 1
Vậy với m = 1 thì đường thẳng mx + 2y = -1 đi qua P[5; -3]
d. Điểm P[5; -3] thuộc đường thẳng 3x – my = 6 nên tọa độ của P phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: 3.5 – m.[-3] = 6 ⇔ m = -3
Vậy với m = -3 thì đường thẳng 3x – my = 6 đi qua P[5; -3]
e. Điểm Q[0,5; -3] thuộc đường thẳng mx – 0y = 17,5 nên tọa độ của Q phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: m.0,5 + 0.[-3] = 17,5 ⇔ m = 35
Vậy với m = 35 thì đường thẳng mx – 0y = 17,5 đi qua Q[0,5; -3]
f. Điểm S[4; 0,3] thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5 nên tọa độ của S phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: 0.4 + m.0,3 = 1,5 ⇔ m = 5
Vậy với m = 5 thì đường thẳng mx + my = 1,5 đi qua S[4; 0,3]
g. Điểm A[2; -3] thuộc đường thẳng [m – 1]x + [m + 1]y = 2m +1 nên tọa độ của A phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó ta có: [m – 1].2 + [m + 1].[-3] = 2m + 1
⇔ 2m – 2 – 3m – 3 = 2m + 1 ⇔ 3m + 6 = 0 ⇔ m = -2
Vậy với m = -2 thì đường thẳng [m – 1]x + [m + 1]y = 2m + 1 đi qua A[2; -3].
a. 5x – y = 7; b. 3x + 5y = 10;
c. 0x + 3y = -1; d. 6x – 0y = 18.
Lời giải:
a. Ta có: 5x – y = 7 ⇔ y = 5x – 7
Xác định hàm số dạng y = ax + b với a = 5, b = -7
b. Ta có: 3x + 5y = 10 ⇔ 5y = -3x + 10 ⇔
Xác định hàm số dạng y = ax + b với a = – 3/5 , b = 2.
c. Ta có: 0x + 3y = -1 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = – 1/3
Xác định hàm số dạng y = ax + b với a = 0, b = – 1/3
d. Ta có: 6x – 0y = 18 ⇔ 6x = 18 ⇔ x = 3
Phương trình không thuộc dạng y = ax + b.
Lời giải:
Ta có: ax + by = c ⇔
Để phương trình ax + by = c xác định một hàm số bậc nhất của biến x thì a ≠ 0 và b ≠ 0.
a. 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10;
b. 0,5x + 0,25y = 0,15 và
c. 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4;
d. 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5.
Lời giải:
a. *Ta có: 2x + y = 1 ⇔ y = -2x + 1
Cho x = 0 thì y = 1 ⇒ [0; 1]
Cho y = 0 thì x = 1/2 ⇒ [1/2 ; 0]
*Ta có: 4x – 2y = -10 ⇔ y = 2x + 5
Cho x = 0 thì y = 5 ⇒ [0; 5]
Cho y = 0 thì x = – 5/2 ⇒ [- 5/2 ; 0]
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:
-2x + 1 = 2x + 5 ⇔ 4x = -4 ⇔ x = -1
Tung độ giao điểm của hai đường thẳng:
y = -2[-1] + 1 = 2 + 1 = 3
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là [-1; 3].
Đồ thị: hình a.
b. *Ta có: 0,5x + 0,25y = 0,15 ⇔ y = -2x + 0,6
Cho x = 0 thì y = 0,6 ⇒ [0; 0,6]
Cho y = 0 thì x = 0,3 ⇒ [0,3; 0]
*Ta có:
Cho x = 0 thì y = -9 ⇒ [0; -9]
Cho y = 0 thì x = 3 ⇒ [3; 0]
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:
-2x + 0,6 = 3x – 9 ⇔ 5x = 9,6 ⇔ x = 1,92
Tung độ giao điểm của hai đường thẳng:
y = 3.1,92 – 9 = -3,24
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là [1,92; -3,24]
Đồ thị: hình b.
c. *Ta có: 4x + 5y = 20 ⇔ y = -0,8x + 4
Cho x = 0 thì y = 4 ⇒ [0; 4]
Cho y = 0 thì x = 5 ⇒ [5; 0]
*Ta có: 0,8x + y = 4 ⇔ y = 0,8x + 4
Vậy hai đường thẳng trùng nhau nên chúng có vô số điểm chung.
Đồ thị: hình c.
d. *Ta có: 4x + 5y = 20 ⇔ y = -0,8 + 4
Cho x = 0 thì y = 4 ⇒ [0; 4]
Cho y = 0 thì x = 5 ⇒ [5; 0]
*Ta có: 2x – 2,5y = 5 ⇔ y = -0,8x + 2
Cho x = 0 thì y = 2 ⇒ [0; 2]
Cho y = 0 thì x = 2,5 ⇒ [2,5; 0]
Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau nhưng tung độ khác nhau nên chúng song song với nhau. Suy ra chúng không có tọa độ giao điểm.
Đồ thị: hình d.
Lời giải:
Vì M[xo; yo] thuộc đường thẳng ax + by = c nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này.
Ta có: axo + byo = c.
Vì M[xo; yo] thuộc đường thẳng a’x + b’y = c’ nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này.
Ta có: a’xo + b’yo = c’.
Vậy [xo; yo] là nghiệm chung của hai phương trình đường thẳng:
ax + by = c và a’x + b’y = c’.
A[1 ; 3]; B[2 ; 3];
C[3 ; 3]; D[4 ; 3]
Lời giải:
Chọn C [3 ; 3]
a] M [0 ; -1], N [3 ; 0]
b] M [0 ; 3], N [-1 ; 0]
Lời giải:
a] Đường thẳng ax + by = c đi qua M [0 ; -1] và N [3 ; 0] nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Điểm M: [a.0 + b[- 1] = c ⇔ – b = c
Điểm N: [a.3 + b.0 = c ⇔ 3a = c ⇔ a = c/3
Do đó đường thẳng phải tìm là [c/3]x – cy = c. Vì đường thẳng MN được xác định nên a, b không đồng thời bằng 0, suy ra [c ≠ 0
Vậy ta có phương trình đường thẳng là x – 3y = 3
b] Đường thẳng ax + by = c đi qua M [0 ; 3] và N [-1 ; 0] nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng
Điểm M: [a.0 + b.3 = c ⇔ b = {c/3}
Điểm N: [a[- 1] + b.0 ⇔ – a = c
Do đó đường thẳng phải tìm là: [ – cx + [c/3]y = c Vì đường thẳng MN được xác định nên a, b không đồng thời bằng 0, suy ra [c ≠ 0
Vậy ta có phương trình đường thẳng là: -3x + y = 3.