Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường tròn tâm \[I[3;-2]\], bán kính \[3\]
LG a
Viết phương trình của đường tròn đó
Phương pháp giải:
Đường tròn tâm \[I\left[ {a;b} \right]\] bán kính R có phương trình \[{\left[ {x - a} \right]^2} + {\left[ {y - b} \right]^2} = {R^2}\].
Lời giải chi tiết:
Đường tròn \[\left[ {I;3} \right]\] có phương trình \[{\left[ {x - 3} \right]^2} + {\left[ {y + 2} \right]^2} = 9\].
LG b
Viết phương trình ảnh của đường tròn \[[I;3]\] qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v = [-2;1]\]
Phương pháp giải:
Ảnh của đường tròn \[\left[ {I;3} \right]\] qua \[{T_{\overrightarrow v }}\] là đường tròn \[\left[ {I';3} \right]\] với \[I' = {T_{\overrightarrow v }}\left[ I \right] \Leftrightarrow \overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[I' = {T_{\overrightarrow v }}\left[ I \right] \Leftrightarrow \overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \].
\[ \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x_{I'}} = {x_I} - 2 = 1 \hfill \cr {y_{I'}} = {y_I} + 1 = - 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow I'\left[ {1; - 1} \right]\]
\[ \Rightarrow \] Ảnh của đường tròn \[\left[ {I;3} \right]\] qua \[{T_{\overrightarrow v }}\] là đường tròn\[\left[ {I';3} \right]\] có phương trình \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y + 1} \right]^2} = 9\].
LG c
Viết phương trình ảnh của đường tròn \[[I;3]\] qua phép đối xứng qua trục \[Ox\]
Phương pháp giải:
Ảnh của đường tròn \[\left[ {I;3} \right]\] qua \[{D_{Ox}}\] là đường tròn \[\left[ {I';3} \right]\] với \[I' = {D_{Ox}}\left[ I \right]\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[I' = {D_{Ox}}\left[ I \right] \Rightarrow I'\left[ {3;2} \right]\].
\[ \Rightarrow \] Ảnh của đường tròn \[\left[ {I;3} \right]\] qua \[{D_{Ox}}\] làđường tròn \[\left[ {I';3} \right]\]có phương trình \[{\left[ {x - 3} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} = 9\].
LG d
Viết phương trình ảnh của đường tròn \[[I;3]\] qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.
Phương pháp giải:
Ảnh của đường tròn \[\left[ {I;3} \right]\] qua \[{D_O}\] là đường tròn \[\left[ {I';3} \right]\] với \[I' = {D_O}\left[ I \right]\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[I' = {D_O}\left[ I \right] \Rightarrow I'\left[ { - 3;2} \right]\].
\[ \Rightarrow \] Ảnh của đường tròn \[\left[ {I;3} \right]\] qua \[{D_{Ox}}\] là đường tròn\[\left[ {I';3} \right]\] có phương trình \[{\left[ {x + 3} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} = 9\].