Video hướng dẫn giải - bài 4 trang 126 sgk giải tích 12
\(\eqalign{& \int {{1 \over {\sqrt {1 + x} + \sqrt x }}} dx \cr & = \int {\dfrac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt {1 + x} + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {1 + x} - \sqrt x } \right)}}dx} \cr &= \int {\dfrac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt x }}{{1 + x - x}}dx} \cr &= \int {(\sqrt {1 + x} } - \sqrt x )dx \cr& = \int {\left[ {{{(1 + x)}^{{1 \over 2}}} - {x^{{1 \over 2}}}} \right]} dx \cr &= \dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} - \dfrac{{{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + C\cr &= {2 \over 3}{(x + 1)^{{3 \over 2}}} - {2 \over 3}{x^{{3 \over 2}}} + C \cr} \) Video hướng dẫn giải
Tính: LG a a) \(\int {(2 - x)\sin {\rm{x}}dx} \) Phương pháp giải: +) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và các phương pháp tính nguyên hàm để làm bài toán. Lời giải chi tiết: Đặt \(u = 2 x; \, \, dv = sinx dx\) \(\Rightarrow du = -dx; \, \, v = -cosx\) Khi đó ta có: \(\eqalign{ LG b b) \(\displaystyle\int {{{{{(x + 1)}^2}} \over {\sqrt x }}} dx\) Lời giải chi tiết: Điều kiện: \(x > 0\) Ta có: \(\eqalign{ \(\begin{array}{l} LG c c) \(\displaystyle\int {{{{e^{3x}} + 1} \over {{e^x} + 1}}} dx\) Lời giải chi tiết: Ta có: \({e^{3x}} + 1={({e^x})^3} + 1 \) \(= ({e^x} + 1)({e^{2x}}-{e^x} +1)\) Do đó: \(\eqalign{ LG d d) \(\displaystyle\int {{1 \over {{{(\sin x + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} )}^2}}}} dx\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ Cách khác: Ở bước đưa vào vi phân các em cũng có thể làm như sau: Đặt \(t = x - \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow dt = dx\) \(\begin{array}{l} LG e e) \(\displaystyle\int {{1 \over {\sqrt {1 + x} + \sqrt x }}} dx\) Lời giải chi tiết: Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp, ta có: \(\eqalign{ \(\begin{array}{l} LG g g) \(\displaystyle\int {{1 \over {(x + 1)(2 - x)}}} dx\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}} = \dfrac{{x + 1 + 2 - x}}{{3\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}} \) \( = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}} + \dfrac{{2 - x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}} \right) \) \(= \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)\) \(\eqalign{
|