Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Giải các phương trình
LG a
\[{{3x + 4} \over {x - 2}} - {1 \over {x + 2}} = {4 \over {{x^2} - 4}} + 3\]
Phương pháp giải:
+] Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+] Biến đổi và giải phương trình.
+]Đối chiếu các giá trị \[x\] tìm được với ĐKXĐ và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \ne 0\\
x + 2 \ne 0\\
{x^2} - 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2\\
x \ne - 2\\
x \ne \pm 2
\end{array} \right. \] \[\Leftrightarrow x \ne \pm 2\]
Quy đồng mẫu thức, rồi khử mẫu thức chung ta có:
\[\begin{array}{l}\frac{{3x + 4}}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 2}} = \frac{4}{{{x^2} - 4}} + 3\\ \Leftrightarrow \frac{{\left[ {3x + 4} \right]\left[ {x + 2} \right] - \left[ {x - 2} \right]}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}} = \frac{{4 + 3\left[ {{x^2} - 4} \right]}}{{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}}\end{array}\]
\[\Rightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {3x + 4} \right] - \left[ {x - 2} \right] \]\[= 4 + 3[{x^{2}} - 4]\]
\[\Leftrightarrow 3{x^2} + 10x + 8 - x + 2\]\[ = 4 + 3{x^2} - 12\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{x^2} + 9x + 10 = 3{x^2} - 8\\
\Leftrightarrow 3{x^2} + 9x + 10 - 3{x^2} + 8 = 0\\
\Leftrightarrow 9x + 18 = 0
\end{array}\]
\[\Leftrightarrow 9x = - 18 \Leftrightarrow x = - 2\text{ [loại]} \]
Vậy phương trình vô nghiệm.
LG b
\[{{3{x^2} - 2x + 3} \over {2x - 1}} = {{3x - 5} \over 2}\]
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[2x - 1 \ne 0\Leftrightarrowx {1 \over 2}\]
\[\begin{array}{l}\frac{{3{x^2} - 2x + 3}}{{2x - 1}} = \frac{{3x - 5}}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{2\left[ {3{x^2} - 2x + 3} \right]}}{{2\left[ {2x - 1} \right]}} = \frac{{\left[ {2x - 1} \right]\left[ {3x - 5} \right]}}{{2\left[ {2x - 1} \right]}}\end{array}\]
\[\Rightarrow 2[3{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3]{\rm{ }} \]\[= {\rm{ }}\left[ {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]\left[ {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right] \]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow 6{x^2} - 4x + 6 = 6{x^2} - 13x + 5 \cr
& \Leftrightarrow 9x + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = - {1 \over 9}\text{ [thỏa mãn]} \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=- {1 \over 9}\]
LG c
\[\sqrt {{x^2} - 4} = x - 1\]
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[ {x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x^2 4\].
Bình phương hai vế ta được:
\[\sqrt {{x^2} - 4} = x - 1\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow {x^2} - 4 = {[x - 1]^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 4 = {x^2} - 2x + 1\cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4 - {x^2} + 2x - 1 = 0\cr &\Leftrightarrow 2x - 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\cr} \]
Thử lại thấy x = 5/2 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm \[x= {5 \over 2}\]