Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Biến đổi thành tích các biểu thức sau
a] \[1 - \sin x\]; b] \[1 + \sin x\];
c] \[1 + 2\cos x\]; d] \[1 - 2\sin x\]
LG a
\[1 - \sin x\];
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức:
\[\begin{array}{l}
+ ]\;\;\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ ]\;\;\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ ]\;\;\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}.\\
+ ]\;\;\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}.
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
\[1 - \sin x = \sin \dfrac{\pi }{2} - \sin x \]
\[= 2\cos \dfrac{\dfrac{\pi }{2}+x}{2}\sin \dfrac{\dfrac{\pi}{2}-x}{2}\]
\[= 2 \cos \left [ \dfrac{\pi }{4} +\dfrac{x}{2}\right ]\sin\left [ \dfrac{\pi }{4} -\dfrac{x}{2}\right ]\]
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
1 - \sin x\\
= {\sin ^2}\dfrac{x}{2} + {\cos ^2}\dfrac{x}{2} - 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\
= {\left[ {\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}} \right]^2}
\end{array}\]
LG b
\[1 + \sin x\];
Lời giải chi tiết:
\[1 + \sin x = \sin \dfrac{\pi }{2} + \sin x \]\[= 2\sin \dfrac{\dfrac{\pi }{2}+x}{2}\cos \dfrac{\dfrac{\pi}{2}-x}{2}\]
\[= 2\sin \left [ \dfrac{\pi }{4} +\dfrac{x}{2}\right ]\cos \left [ \dfrac{\pi }{4} -\dfrac{x}{2}\right ]\]
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
1 + \sin x\\
= {\sin ^2}\dfrac{x}{2} + {\cos ^2}\dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\\
= {\left[ {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right]^2}
\end{array}\]
LG c
\[1 + 2\cos x\];
Lời giải chi tiết:
\[1 + 2\cos x = 2[ \dfrac{1}{2} + \cos x] \]
\[= 2[\cos \dfrac{\pi}{3} + \cos x] \]
\[= 4\cos \left [ \dfrac{\pi }{6} +\dfrac{x}{2}\right ]\cos \left [ \dfrac{\pi }{6} -\dfrac{x}{2}\right ]\]
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
1 + 2\cos x = 1 + 2\left[ {2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} - 1} \right]\\
= 4{\cos ^2}\dfrac{x}{2} - 1 = {\left[ {2\cos \dfrac{x}{2}} \right]^2} - 1\\
= \left[ {2\cos \dfrac{x}{2} - 1} \right]\left[ {2\cos \dfrac{x}{2} + 1} \right]
\end{array}\]
LG d
\[1 - 2\sin x\]
Lời giải chi tiết:
\[1 - 2\sin x = 2[ \dfrac{1}{2} - \sin x] \]
\[= 2[\sin \dfrac{\pi}{6} - \sin x]\]
\[= 4\cos \left [ \dfrac{\pi }{12} +\dfrac{x}{2}\right ]\sin \left [ \dfrac{\pi }{12} -\dfrac{x}{2}\right ]\]