Đề bài
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của\[\S 1.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính phương sai:
+] Trong bảng phân bố tần số:\[{s^2} = \dfrac{{{n_1}{{\left[ {{n_1} - \overline x } \right]}^2} + {n_2}{{\left[ {{n_2} - \overline x } \right]}^2} + ........ + {n_k}{{\left[ {{n_k} - \overline x } \right]}^2}}}{n}.\]
+] Trong bảng phân bố tần số ghép lớp:\[{s^2} = \dfrac{{{n_1}{{\left[ {{c_1} - \overline x } \right]}^2} + {n_2}{{\left[ {{c_2} - \overline x } \right]}^2} + ........ + {n_k}{{\left[ {{c_k} - \overline x } \right]}^2}}}{n}.\]
Công thức tính độ lệch chuẩn: \[s = \sqrt{s^2}.\]
Lời giải chi tiết
a] Phương sai và độ lệch chuẩn trongbài tập 1.Bảng phân bố tần số viết lại là
Số trung bình:\[\overline{x}=\dfrac{1}{30}.[3\times1150 + 6\times1160 \]\[+ 12\times1170 + 6\times 1180 + 3\times 1190] \]\[ = 1170\].
Cách khác:
Phương sai:
\[S_{x}^{2}=\dfrac{1}{30}[3\times1150^{2}+6\times1160^{2}\]\[+12\times1170^{2}+6\times1180^{2}+3\times1190^{2}]\]\[-1170^{2}= 120\]
Độ lệch chuẩn:
\[S_x= \sqrt{S_{x}^{2}}=\sqrt{120} 10,95\].
b] Phương sai và độ lệch chuẩn, bảng thống kê trong bài tập 2\[\S 1.\]
Số trung bình cộng:\[\overline x = \dfrac{{13,3}}{{100}}.15 + \dfrac{{30}}{{100}}.25\] \[ + \dfrac{{40}}{{100}}.35 + \dfrac{{16,7}}{{100}}.45 \approx 31\]
Cách khác:
Phương sai:
\[S_{x}^{2}=\dfrac{1}{60}[8\times15^{2}+18\times25^{2}\]\[+24\times35^{2}+10\times45^{2}]-31^2= 84 \]
Độ lệch chuẩn: \[ S_x 9,2\].