Có rất nhiều bạn không nhớ được khái niệm về hệ số góc cũng như cách tính hệ số góc của đường thẳng ra sao để làm bài tập dễ dàng, cho đúng, đạt được số cao. Thấu hiểu điều nà, Taimienphi.vn sẽ chia sẻ lại kiến thức về hệ số góc và cách tính hệ số góc cụ thể kèm theo bài tập. Mời các bạn đọc cùng tham khảo.
Công thức tính hệ số góc giữa 2 đường thẳng
I. Hệ số góc của đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, α là góc được tạo bởi chiều dương của trục Ox và đường thẳng, còn tan α chính là hệ số góc đường thẳng [d].
* Nếu như α ≠ 90 độ thì k = tan α
- Nếu k > 0 thì 0 < α="">< 90="">
- Nếu k < α="">< 180="">
* Nếu như α = 90 độ [tức là đường thẳng [d] vuông góc với trục Ox], tan 90 độ không xác định nên trường hợp này sẽ không có hệ số góc.
Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng [d] với hệ số góc k có dạng là y = kx + b
Mệnh đề 2: Đường thẳng [d] đi qua điểm M [xo, yo] với hệ số góc k có dạng: y = k [x - xo] + yo.
Lưu ý: Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có hệ số góc bằng nhau.
II. Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Dạng tổng quát của đường thẳng [d] là Ax + By + C = 0
Nếu B ≠ 0 thì bạn có thể chuyển phương trình đường thẳng [d] sang dạng: y = kx + b
Tính góc α tạo bởi đường thẳng d và chiều dương trục Ox
Khi biết được hệ số góc k của đường thẳng [d], bạn dễ dàng tính được góc α với công thức: k = tan α
Hoặc:
Cho đường thẳng [d] cắt trục dương Ox tại M, tia Mt là phần trong đường thẳng nằm ở nửa mặt phẳng có bờ trục Ox mà điểm trên nửa mặt phẳng có tung độ dương. Lúc này, Mt hợp với Mx tạo ra góc α. Ta đặt k = tan α [k là hệ số góc đường thẳng d].
Do đó, hai đường thẳng song song sẽ có hệ số góc bằng nhau và hai đường thẳng vuông góc sẽ có tích 2 hệ số góc bằng -1.
III. Bài tập ví dụ về tính hệ số góc của đường thẳng
Bài tập ví dụ 1: Cho đường thẳng [d] có phương trình 3y - 2x + 1 = 0, hãy xác định hệ số góc của đường thẳng [d], tính góc hợp bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox.
Giải:
Ta có phương trình đường thẳng [d] là:
3y - 2x + 1 = 0
3y = 2x - 1
y = 2x/3 - 1/3
Do đó, hệ số góc của đường thẳng [d] k = 2/3
Trong khi đó, tan α = k nên α = arctan 2/3
vậy góc hợp bởi đường thẳng [d] và chiều dương trục Ox là arctan 2/3
Bài tập ví dụ 2: Cho đường thẳng [d]: y = 3x + 5, đường thẳng [d']: y = 2x + 4. Tìm hệ số góc hai đường thẳng này
Giải:
- Hệ số góc đường thẳng [d] là 3
- Hệ số góc đường thẳng [d'] là 2
Bài tập ví dụ 3: Cho hàm số y = -3x + 6
a. Vẽ đồ thị của hàm số
b. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 6 với trục Ox
Giải:
a. Đồ thị hàm số: y = -3x + 6
- Xét x = 0 => y = 4, ta có điểm A[0;6] thuộc đồ thị hàm số
- Xét y = 0 => x = 2, ta có điểm B [2;0] thuộc đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số y = -3x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B trên
b. Tính góc
Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = -3x +6 và trục Ox
=> α = góc ABx
Xét tam giác vuông AOB vuông tại O, ta có:
Tan góc ABO = OA/OB = 6/2 = 3
=> Góc ABO = 71 độ 33'
=> Góc ABx = 180 độ - góc ABO = 101 độ 27'
Kiến thức hệ số góc của đường thẳng Toán 10 được học ở lớp 10. Khi bạn biết nắm bắt được kiến thức này, bạn sẽ giải được nhiều dạng bài tập liên quan xuyên suốt từ lớp 10 tới lớp 12. Nếu như bạn quên công thức, cách tính hệ số góc của đường thẳng thì bạn tham khảo bài viết trên đây.
Bên cạnh đó, Taimienphi.vn còn chia sẻ cách tính thể tích chỏm cầu các bạn cùng tham khảo để có thể giải bài tập liên quan tính thể tính chỏm cầu dễ dàng.
Cách tính hệ số góc của đường thẳng là kiến thức rất hữu ích giúp bạn học Toán hiệu quả, cần ôn luyện giúp đi thi sắp tới đạt điểm cao. Cùng Taimienphi.vn cập nhật hệ số góc của đường thẳng và cách tính trong bài viết này.
Phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng 5 và đi qua điểm \[A\left[ { - 1;1} \right]\] là:
A.
B.
C.
D.
Với Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.
+ Đường thẳng [d]:
⇒ Phương trình hệ số góc của [d]: y= k[x - x0] + y0
Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M[ -1; 2] và có hệ số góc k = 3.
A. 3x - y - 1 = 0 B. 3x - y - 5 = 0 C. x - 3y + 5 = 0 D. 3x - y + 5 = 0
Lời giải
Phương trình đường thẳng ∆ có hệ số góc k = 3 nên đường thẳng có dạng: y= 3x + c
Do điểm M[-1;2] thuộc đường thẳng ∆ nên : 2 = 3.[-1] + c ⇔ c= 5.
Vậy phương trình ∆: y = 3x + 5 hay 3x - y + 5 = 0
Chọn D.
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M[2; -5] và có hệ số góc k = -2.
A. y = - 2x - 1 B. y = - 2x - 9. C. y = 2x - 1 D. y = 2x - 9
Lời giải
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -2 nên đường thẳng có dạng: y = - 2x + c
Do điểm M[2; -5] thuộc đường thẳng ∆ nên : -5 = - 2.2 + c ⇔ c= -1.
Vậy phương trình ∆: y= - 2x - 1 .
Chọn A.
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A[1; -1] thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600.
A. y = [x-1]- 1
B. y = - √3[x - 1]
C. y = √3[x - 1] - 1 hoặc y = - [x - 1] - 1
D. y = √3[x - 1] - 1 hoặc y = - √3[x - 1] - 1
Lời giải
+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600 nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan600 = √3 hoặc k = tan1200 = - √3
+ Nếu k = √3 thì đường thẳng [d] cần tìm là: y = √3[x - 1] - 1.
+ Nếu k = - √3 thì đường thẳng [d] cần tìm là: y = - √3[x - 1] - 1.
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: [d1] y = √3[x - 1] - 1 và [d2]: y = - √3[x - 1] - 1.
Chọn D.
Ví dụ 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M[ -3; -9] và có hệ số góc k = 2
A. x - 2y - 15 = 0 B. 2x + y + 15 = 0 C. 2x - y + 5 = 0 D. 2x - y - 3 = 0
Lời giải
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k= 2 nên đường thẳng có dạng: y = 2x + c
Do điểm M[-3; -9] thuộc đường thẳng ∆ nên : - 9 = 2.[-3] + c ⇔ c= - 3
Vậy phương trình ∆: y = 2x - 3 hay 2x - y - 3 = 0
Chọn D.
Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm M[1; 0] và có hệ số góc k = -1.
A. y= - x + 1 B. y = - x - 9. C. y = x - 1 D. y = - x - 1
Lời giải
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -1 nên đường thẳng có dạng: y= - x + c
Do điểm M[1; 0] thuộc đường thẳng ∆ nên : 0 = -1 + c ⇔ c= 1.
Vậy phương trình ∆: y = - x + 1 .
Chọn A.
Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A[2; 1] thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 450.
A. y = - x + 3 B. y = x + 1 C. y = x - 3 hoặc y = x + 1 D. y = x - 1 hoặc y = - x + 3
Lời giải
+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 450 nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan450 = 1 hoặc k = tan1350 = - 1
+ Nếu k = 1 thì đường thẳng [d] cần tìm là: y = 1.[x - 2] + 1 hay y = x - 1
+ Nếu k = -1 thì đường thẳng [d] cần tìm là: y = -1[x - 2]+ 1 hay y = - x + 3
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: [d1] y = x - 1 và [d2]: y = - x + 3
Chọn D.