Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc [nếu có] và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau. Bài 9 trang 84 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 2. Phương trình tham số của đường thẳng
Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc [nếu có] và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau
a] \[A = [ – 3;0],B[0;5];\]
b] \[A = [4;1],B = [4;2];\]
c] \[A = [ – 4;1],B = [1;4].\]
Ta có: \[\overrightarrow {AB} \left[ {3;5} \right]\]
Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm qua A[-3, 0] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {AB} \left[ {3;5} \right]\] là:
\[\left\{ \matrix{ x = – 3 + 3t \hfill \cr
y = 5t \hfill \cr} \right.\]
Phương trình chính tắc là: \[{{x + 3} \over 3} = {y \over 5}\]
Phương trình tổng quát là: \[5x – 3y + 15 = 0\]
b] \[\overrightarrow {AB} \left[ {0;1} \right]\]
Quảng cáoPhương trình tham số của đường thẳng AB là:
\[\left\{ \matrix{ x = 4 \hfill \cr
y = 1 + t \hfill \cr} \right.\]
Không có phương trình chính tắc.
Phương trình tổng quát là: \[x – 4 = 0\]
c] \[\overrightarrow {AB} \left[ {5;3} \right]\]
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
\[ \left\{ \matrix{ x = – 4 + 5t \hfill \cr
y = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\]
Phương trình chính tắc là: \[{{x + 4} \over 5} = {{y – 1} \over 3}\]
Phương trình tổng quát là: \[3x – 5y + 17 = 0.\]
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình tham số của đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Viết phương trình tham số của đường thẳng: Viết phương trình tham số của đường thẳng. Để lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định một điểm M [x0; y0] thuộc ∆ và một véc-tơ chỉ phương u = [u1; u2]. Vậy phương trình tham số đường thẳng ∆: x = x0 + tu1, y = y0 + tu2. BÀI TẬP DẠNG 1. Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tham số đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua M[1; 2] và có vec-tơ chỉ phương u = [−1; 3]. Lời giải. Phương trình tham số đường thẳng ∆: x = 1 − t, y = 2 + 3t. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua A [1; 2], B [3; 1]. Viết phương trình tham số đường thẳng d. Đường thẳng d qua A [1; 2] và nhận AB = [2; −1] làm véc-tơ chỉ phương. Vậy phương trình tham số đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 2 − t. Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua M[−2; 3] và song song với đường thẳng EF. Biết E[0; −1], F[−3; 0].Viết phương trình đường thẳng d. Lời giải. EF = [−3; 1]. Phương trình tham số đường thẳng d: x = −2 − 3t, y = 3 + t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A[3; −4], B[0, 6]. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Ta có: AB = [−3; 10]. Đường thẳng [AB] qua A[3; −4] và nhận AB = [−3; 10] làm véc-tơ chỉ phương. Vậy phương trình đường thẳng [AB]: x = 3 − 3t, y = −4 + 10t. Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A[1; −4] có một véc-tơ chỉ phương là u = [5; 1]. Phương trình đường thẳng [d]: x = 1 − 4t, y = 5 + t.
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M[1; −1] có một véc-tơ chỉ phương là u = [0; 1]. Phương trình đường thẳng [d]: x = 1, y = −1 + t. Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A[0; −4] và song song với đường thẳng ∆ có phương trình tham số x = 2017 + 2t, y = 2018 − t. Đường thẳng ∆: có véc-tơ chỉ phương u = [2; −1]. Vì đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ nên d nhận u = [2; −1] làm véc-tơ chỉ phương. Lại có d đi qua điểm A[0; −4] nên phương trình tham số đường thẳng d: x = 2m, y = −4 − m.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm [A[ [2; , - 1] ] ] và nhận [ overrightarrow u = [ [ - 3; ,2] ] ] làm vectơ chỉ phương là
Câu 12163 Vận dụng
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[A\left[ {2;\, - 1} \right]\] và nhận \[\overrightarrow u = \left[ { - 3;\,2} \right]\] làm vectơ chỉ phương là
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Đường thẳng đi qua điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] và nhận \[\overrightarrow u = \left[ {a;b} \right]\] là VTCP thì có PTTS \[\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.\].
Một số bài toán viết phương trình đường thẳng --- Xem chi tiết
...
05/08/2021 4,909
C. x3−y5=1
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tam giác ABC có A−2;3,B1;−2;C−5;4. Đường trung tuyến AM có phương trình tham số:
Xem đáp án » 05/08/2021 15,048
Cho hai điểm A [1; −4], B [3; 2]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Xem đáp án » 05/08/2021 9,103
Cho hai điểm A [−2; 3]; B [4; −1]. Viết phương trình trung trực đoạn AB.
Xem đáp án » 05/08/2021 6,547
Cho tam giác ABC có A [−1; −2]; B [0; 2]; C [−2; 1]. Đường trung tuyến BM có phương trình là:
Xem đáp án » 05/08/2021 5,131
Cho 4 điểm A [−3; 1], B [−9; −3], C [−6; 0], D [−2; 4]. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD.
Xem đáp án » 05/08/2021 4,761
Cho tam giác ABC có A [1; 2], B [2; 3], C [−3; −4]. Diện tích tam giác ABC bằng:
Xem đáp án » 06/08/2021 4,558
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình chiếu vuông góc của điểm A2;1 lên đường thẳng d: 2x + y – 7 = 0 có tọa độ là:
Xem đáp án » 05/08/2021 4,367
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểmA [1; −3], B [−2; 5]. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
Xem đáp án » 05/08/2021 4,146
Cho ba điểm A [1; 1]; B [2; 0]; C [3; 4]. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.
Xem đáp án » 05/08/2021 3,500
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M [4; 1], đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A [a; 0], B [0; b] sao cho tam giác ABO [O là gốc tọa độ] có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng
Xem đáp án » 06/08/2021 3,468
Cho đường thẳng đi qua hai điểm A [3, 0], B [0; 4]. Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6
Xem đáp án » 06/08/2021 3,430
Cho hai điểm A−1;2,B3;1 và đường thẳng Δ:x=1+ty=2+t . Tọa độ điểm C thuộc Δ để tam giác ACB cân tại C
Xem đáp án » 05/08/2021 3,174
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A [3; −4], B [1; 5] và C [3; 1]. Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án » 06/08/2021 2,908
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là AB: 7x – y + 4 = 0; BH: 2x + y – 4 = 0; AH: x – y – 2 = 0. Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là
Xem đáp án » 05/08/2021 2,547
Cho đường thẳng d1: 2x + y + 15 = 0 và d2: x − 2y – 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 05/08/2021 2,359