Không giải phương trình gọi x1,x2 là nghiệm phương trình : x^2+x-2+căn 2 = 0 A=I x1 – x2 I
B=x1^3+x2^3
Đang xem : Gọi x1 x2 là nghiệm của phương trình không giải phương trình hãy tính
phương trình gọi x1, x2 là nghiệm phương trình : x ^ 2 + x-2+căn 2 = 0
vi et x1+x2=-1; x1.x2=√2-2 luon co No A=I x1 – x2 I A^2=x1^2-2x1x2+x2^2=[x1+x2]^2-4x1x2 =1-4[√2-2]=9-4√2 A=√[9-4√2] B=x1^3+x2^3 =[x1+x2]^3 -3x1x2[x1+x2] =-1+3.[√2-2]
=-7-6√2
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng: Tứ giác MNPQ là hình bình hành và tứ giác MNQH là hình thang cân [Toán học – Lớp 9] 1 Cho hàm số y=[m+1]x+3. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số có giá trị lớn nhất [Toán học – Lớp 9] 2 Cho đường tròn [ O; R ], 2 đường kính AB, CD vuông góc với nhau. M nằm trên cung nhỏ AC. Tiếp tuyến của đường tròn [O] tại M cắt tia CD tại S. Gọi I là giao điểm của CD và BM [Toán học – Lớp 9] 2 Cho nửa đường tròn [O; R] đường kính AB vẽ hai tiếp tuyến Ax By [Toán học – Lớp 9] 1 Cho đường tròn [ O ]; hai dây AB và CD cắt nhau tại N trong đường tròn, các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M ở ngoài đường tròn [Toán học – Lớp 9] 3 Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường cao AH [H thuộc BC] [Toán học – Lớp 9] 5 Một chiếc cốc có dạng hình trụ với chiều cao 8cm, bán kính đáy là 3cm. Hỏi chiếc cốc này có đựng được 180ml sữa không [ Bỏ qua bề dày của chiếc cốc ] [Toán học – Lớp 9] 2 Tìm GTNN của biểu thức A biết A = 2014 × sqrt[x] + 2015 × sqrt[1 – x] [Toán học – Lớp 9] 4 Cho đường tròn O, đường kính AB. Qua A, kẻ tiếp tuyến của của đường tròn, I là 1 điểm nằm trên tiếp tuyến, vẽ dây cung BM // OI. Chứng minh : OI là phân giác của góc AOM. Chứng minh: IM là tiếp tuyến của đường tròn O [Toán học – Lớp 9] 2 Rút gọn biểu thức A. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên [Toán học – Lớp 9] 1
Like và Share Page lingocard.vn để đón nhận được nhiều thông tin thú vị và bổ ích hơn nữa nhé!
Học tiếng Anh qua Flashcard
Xem thêm: Khóa Học Tiếng Anh Nhà Hàng Khách Sạn : Giao Tiếp, Từ Vựng Chuyên Ngành
Hôm nay bạn thế nào ? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu suôn sẻ bạn sẽ được khuyến mãi ngay 50.000 xu từ lingocard.vn
Vui Buồn Bình thường Bài tập mới nhất: Cho một mạch dao động LC lý tưởng, gọi Δt là chu kỳ biến thiên tuần hoàn của năng lượng từ trường trong cuộn cảm [Vật lý – Lớp 12] 2 Trong một mạch dao động điện từ LC với L = 25 mH và C = 1,6 µF. đang có dao động điện từ. Ở thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng 6,93 mA và điện tích trên tụ điện bằng 0,8 µC. Năng lượng của mạch dao động bằng [Vật lý – Lớp 12] 2 Các nghành dịch vụ ở Đông Nam Bộ [Địa lý – Lớp 9] 1 Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm [Vật lý – Lớp 12] 1 Nêu đặc điểm cấu tạo ngoài của thỏ và của chim bồ câu thích nghi với đời sống [Sinh học – Lớp 7] 1 Phương hướng chiến lược của ta trong đông – xuân 1953 – 1954 là gì [Lịch sử – Lớp 9] 1 Hai đầu ra của máy phát điện xoay chiều 1 pha được nối với một đoạn mạch nối tiếp gồm tụ điện và điện trở thuần. Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy phát [Vật lý – Lớp 12] 3 Hòa tan hoàn toàn 3,28 g hỗn hợp X gồm Al và Fe trong 500ml dung dịch HCl 1M được dung dịch Y. Thêm 200 gam dung dịch NaOH 12% vào dung dịch Y sau đó đem kết tủa nung ngoài không khí đến khối lượng không đổi thì được 1,6 gam chất rắn. Tính thành phần % về khối lượng các kim loại trong hỗn hợp X [Hóa học – Lớp 10] 1 Sắp xếp các động vật vào các lớp thuộc ngành động vật có xương sống đã học: cá thu, cá chép, ếch cây, cá sấu, ngan, báo, chấu chàng, vịt, khỉ vàng, dơi, cá cóc tam đảo, hổ, thằn lằn [Sinh học – Lớp 7] 2 Một máy phát điện xoay chiều một pha sản xuất ra suất điện động có biểu thức e = 1000√ sin[100πt]V. Nếu rô to quay 600 vòng/phút thì số cặp cực là [Vật lý – Lớp 12] 2 Tags: Gọi x1 x2 là nghiệm của phương trình,Không giải phương trình hãy tính: A = Ix1 – x2IBạn có bài tập cần giải đáp, hãy gửi cho mọi người cùng xem và giải đáp tại đây, chúng tôi luôn hoan nghênh và cảm ơn bạn vì điều này: Gửi bài tập
Ngoài ra, bạn cũng có thể gửi lên lingocard.vn nhiều thứ khác nữa Tại đây!
Xem thêm: Tìm Điều Kiện Để Bất Phương Trình Có Nghiệm Thực, Tìm M Để Bất Phương Trình Có Nghiệm
Giải bài tập Flashcard – Học tiếng Anh Đố vui Khảo sát Trắc nghiệm Hình / chữ Quà Tặng Kèm Hỏi đáp LIVE Xem thêm
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
Điều hướng bài viết
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Với giải bài 14 trang 133 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình: \[2{{x}^{2}}-3x+5=0\]. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
\[A=x_{1}^{4}+x_{2}^{4}\] và \[B=\left[ 2{{x}_{1}}+x_{2}^{2} \right]\left[ 2{{x}_{2}}+x_{1}^{2} \right]\]
Định lý Viet là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình toán Trung học cơ sở. Đây là chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh lớp 10. Vì vậy hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến bạn đọc một số ứng dụng quan trọng của định lý này. Bài viết vừa tổng hợp lý thuyết, vừa đưa ra các ví dụ rõ ràng, chi tiết giúp các bạn nắm vững và ứng dụng thành thục các hệ thức Viet vào việc chinh phục các bài toán. Cùng khám phá nhé:
I. Định lý Viet - Lý thuyết quan trọng.
Định lý Viet hay hệ thức Viet thể hiện mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức do nhà toán học Pháp François Viète khám phá ra.
1. Định lý Viet thuận.
Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 [a≠0] [*] có 2 nghiệm x1 và x2. Khi đó 2 nghiệm này thỏa mãn hệ thức sau:
Hệ quả: Dựa vào hệ thức Viet khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt:
- Nếu a+b+c=0 thì [*] có 1 nghiệm x1=1 và x2=c/a
- Nếu a-b+c=0 thì [*] có nghiệm x1=-1 và x2=-c/a
2. Định lý Viet đảo.
Giả sử hai số thực x1 và x2 thỏa mãn hệ thức:
thì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình bậc 2: x2-Sx+P=0 [1].
Chú ý: điều kiện S2-4P≥0 là bắt buộc. Đây là điều kiện để ∆[1]≥0 hay nói cách khác, đây là điều kiện để phương trình bậc 2 tồn tại nghiệm.
II. Các dạng bài tập ứng dụng định lý Viet.
1. Ứng dụng hệ thức Viet tìm hai số khi biết tổng và tích.
Phương pháp:
Nếu 2 số u và v thỏa mãn:
thì u, v sẽ là 2 nghiệm của phương trình: x2-Sx+P=0.
Như vậy, việc xác định hai số u, v sẽ quay về bài toán giải phương trình bậc 2 một ẩn:
- Nếu S2-4P≥0 thì tồn tại u,v.
- Nếu S2-4Px2]
Vậy hình chữ nhật có chiều dài 2a, chiều rộng là a.
Ví dụ 2: Tìm hai số x1, x2 thỏa mãn [x1>x2]
Hướng dẫn:
Ta cần biến đổi hệ đã cho về dạng tổng tích quen thuộc:
suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc 2: x2-5x+6=0. Giải tìm được x1=3, x2=2
suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc 2: x2+5x+6=0. Giải tìm được x1=-2, x2=-3.
Ví dụ 3: Giải phương trình:
Hướng dẫn:
Điều kiện: x≠-1
Để ý, nếu quy đồng mẫu, ta sẽ được một phương trình đa thức, tuy nhiên bậc của phương trình này khá lớn. Rất khó để tìm ra định hướng khi ở dạng này.
Vì vậy, ta có thể nghĩ đến việc đặt ẩn phụ để bài toán đơn giản hơn.
Ta đặt:
Khi đó theo đề: uv=6.
Ta lại có:
Suy ra u, v là nghiệm của phương trình bậc 2: t2-5t+6=0.
Giải phương trình trên được:
- Trường hợp 1: u=3, v=2. Khi đó ta thu được phương trình: x2-2x+3=0 [vô nghiệm]
- Trường hợp 2: u=2, v=3. Khi đó ta thu được phương trình x2-3x+2=0, suy ra x1=1, x2=2 [thỏa mãn điều kiện x≠-1]
2. Áp dụng định lý Viet tính giá trị biểu thức đối xứng.
Phương pháp:
Biểu thức đối xứng với x1, x2 nếu ta đổi chỗ x1, x2 cho nhau thì giá trị biểu thức không thay đổi:
- Nếu f là một biểu thức đối xứng, nó luôn tồn tại cách biểu diễn qua biểu thức đối xứng S=x1+x2, P=x1x2
- Một số biểu diễn quen thuộc:
- Áp dụng hệ thức Viet, ta tính được giá trị biểu thức cần tìm.
Ví dụ 4: Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 [a≠0] tồn tại 2 nghiệm x1, x2. Gọi:
Hãy chứng minh:
Hướng dẫn:
Ví dụ 5: Cho phương trình x2+5x+2=0. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tính giá trị của:
Hướng dẫn:
Cách 1:
Ta biến đổi:
Lại có:
Thế vào ta tính được S.
Cách 2:
Ta có thể ứng dụng ví dụ 4 để tính trong trường hợp này, chú ý:
Ta có: S=S7.
Vậy ta tính lần lượt S1, S2,.., S6. Sau đó sẽ có được giá trị của S7.
3. Áp dụng định lý Viet vào các bài toán có tham số.
Đối với các bài toán tham số, điều kiện tiên quyết là phải xét trường hợp để phương trình tồn tại nghiệm. Sau đó áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc hai, ta sẽ có các hệ thức của hai nghiệm x1, x2 theo tham số, kết hợp với dữ kiện đề bài để tìm đáp án.
Ví dụ 5: Cho phương trình mx2-2[3-m]x+m-4=0 [*] [tham số m].
Hãy xác định giá trị của tham số để:
- Có đúng 1 nghiệm âm.
- Có 2 nghiệm trái dấu.
Hướng dẫn:
Nhắc lại kiến thức:
Đặc biệt, do ở hệ số a có chứa tham số, vì vậy ta cần xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: a=0⇔m=0
Khi đó [*]⇔-6x-4=0⇔x=-⅔. Đây là nghiệm âm duy nhất.
Trường hợp 2: a≠0⇔m≠0
Lúc này, điều kiện là:
Ví dụ 6: Tìm tất cả giá trị m thỏa mãn phương trình bậc 2 sau:
tồn tại nghiệm x1, x2 phân biệt sao cho:
Hướng dẫn:
Điều kiện để phương trình tồn tại 2 nghiệm phân biệt:
Khi đó dựa vào hệ thức Viet:
Hai nghiệm phân biệt này phải khác 0 [vì để thỏa mãn đẳng thức đề cho], suy ra:
[2]Mặt khác, theo đề:
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Kết hợp với 2 điều kiện [1] và [2] suy ra m=1 hoặc m=5 thỏa yêu cầu bài toán.
Trên đây là tổng hợp của Kiến Guru về định lý Viet. Hy vọng thông qua bài viết, các bạn sẽ tự củng cố và rèn luyện thêm tư duy giải toán của bản thân. Mỗi bài toán sẽ có nhiều cách tiếp cận khác nhau, chính vì vậy, hãy tự do vận dụng một cách sáng tạo những gì bạn học được nhé, điều đó sẽ hỗ trợ cho các bạn sau này rất nhiều. Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên trang của Kiến Guru để làm mới thêm lượng kiến thức của mình. Chúc các bạn học tập hiệu quả!Video liên quan