Baài 4.4 sbt toán 9 trang 67 năm 2024
|
Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen. Show Note: this_feature_currently_requires_accessing_site_using_safari
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser.
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}.x + \sqrt k + \sqrt 3 \). (d) Câu aTìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\sqrt 3 \). Phương pháp giải: Gọi d là đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\), d cắt trục hoành tại \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(A\left( {0;b} \right)\). Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc d khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\). Lời giải chi tiết: Để biểu thức ở vế phải xác định thì \(k \ge 0\). Để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\sqrt 3 \) thì: \(\begin{array}{l} \sqrt k + \sqrt 3 = 2\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \sqrt k = \sqrt 3 \Leftrightarrow k = 3 \end{array}\) Câu bTìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1.\) Phương pháp giải: Gọi d là đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\), d cắt trục hoành tại \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(A\left( {0;b} \right)\). Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc d khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\). Lời giải chi tiết: Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1\) thì tung độ giao điểm bằng \(0\). Ta có: \(\dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}.1 + \sqrt k + \sqrt 3 = 0\) \(\Leftrightarrow \sqrt k + 1 \)\(+ (\sqrt 3 - 1)\left( {\sqrt k + \sqrt 3 } \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \sqrt k + 1 \)\(+ \sqrt 3 \sqrt k + \sqrt 3 .\sqrt 3 - \sqrt k - \sqrt 3 = 0\) \(\Leftrightarrow \sqrt 3 .\sqrt k + 4 - \sqrt 3 = 0\) \(\Rightarrow \sqrt k = \dfrac{{\sqrt 3 - 4}}{{\sqrt 3 }}\) mà \(\dfrac{{\sqrt 3 - 4}}{{\sqrt 3 }}<0\) nên không có giá trị \(k\) thỏa mãn. Vậy đường thẳng (d) không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 với mọi giá trị của \(k \ge 0\). Câu cChứng minh rằng, với mọi giá trị \(k \ge 0\), các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó. Phương pháp giải: Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc đồ thị \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\). Lời giải chi tiết: Gọi điểm cố định mà các đường thẳng (d) đều đi qua là \(P({x_0};{y_0})\). Ta có: \({y_0} = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}{x_0} + \sqrt k + \sqrt 3 \) \(\Leftrightarrow {y_0}(\sqrt 3 - 1) \)\(= \left( {\sqrt k + 1} \right){x_0} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt k + \sqrt 3 } \right)\) \(\Leftrightarrow {y_0}(\sqrt 3 - 1) \)\(= \left( {{x_0} + \sqrt 3 - 1} \right)\sqrt k + {x_0} + 3 - \sqrt 3 \) \(\Leftrightarrow \left( {{x_0} + \sqrt 3 - 1} \right)\sqrt k \)\(+ {x_0} + 3 - \sqrt 3 + {y_0}(1 - \sqrt 3 ) = 0 (*) \) Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi giá trị không âm của \(\sqrt k \), do đó ta có: \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_0} + \sqrt 3 - 1 = 0\\ {x_0} + 3 + \sqrt 3 + \left( {1 - \sqrt 3 } \right){y_0} = 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_0} = 1 - \sqrt 3 \\ {y_0} = \sqrt 3 - 1. \end{array} \right. \end{array}\) Vậy, với \(k \ge 0\), các đường thẳng (d) đều đi qua điểm cố định \(P(1 - \sqrt 3 ;\sqrt 3 - 1).\) Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!! Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}.x + \sqrt k + \sqrt 3 \). (d) LG a LG a Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\sqrt 3 \). Phương pháp giải: Gọi d là đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\), d cắt trục hoành tại \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(A\left( {0;b} \right)\). Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc d khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\). Lời giải chi tiết: Để biểu thức ở vế phải xác định thì \(k \ge 0\). Để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(2\sqrt 3 \) thì: \(\begin{array}{l} \sqrt k + \sqrt 3 = 2\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \sqrt k = \sqrt 3 \Leftrightarrow k = 3 \end{array}\) LG b LG b Tìm giá trị của \(k\) để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1.\) Phương pháp giải: Gọi d là đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\), d cắt trục hoành tại \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(A\left( {0;b} \right)\). Điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc d khi và chỉ khi \(y_0 = ax_0 + b\). Lời giải chi tiết: Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1\) thì tung độ giao điểm bằng \(0\). Ta có: \(\dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}.1 + \sqrt k + \sqrt 3 = 0\) \(\Leftrightarrow \sqrt k + 1 \)\(+ (\sqrt 3 - 1)\left( {\sqrt k + \sqrt 3 } \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \sqrt k + 1 \)\(+ \sqrt 3 \sqrt k + \sqrt 3 .\sqrt 3 - \sqrt k - \sqrt 3 = 0\) \(\Leftrightarrow \sqrt 3 .\sqrt k + 4 - \sqrt 3 = 0\) \(\Rightarrow \sqrt k = \dfrac{{\sqrt 3 - 4}}{{\sqrt 3 }}\) mà \(\dfrac{{\sqrt 3 - 4}}{{\sqrt 3 }}<0\) nên không có giá trị \(k\) thỏa mãn. Vậy đường thẳng (d) không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 với mọi giá trị của \(k \ge 0\). LG c LG c Chứng minh rằng, với mọi giá trị \(k \ge 0\), các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm cố định đó. |
