- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các bất phương trình
LG a
\[{{[3 - x][x - 2]} \over {x + 1}} \le 0\]
Phương pháp giải:
Lập bảng xét dấu của vế trái, từ đó suy ra nghiệm của bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng xét dấu:
\[S = [-1, 2] [3, +]\]
LG b
\[{3 \over {1 - x}} \ge {5 \over {2x + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{3 \over {1 - x}} \ge {5 \over {2x + 1}}\] \[ \Leftrightarrow {{3[2x + 1] - 5[1 - x]} \over {[1 - x][2x + 1]}} \ge 0 \] \[\Leftrightarrow {{11x - 2} \over {[1 - x][2x + 1]}} \ge 0\]
Bảng xét dấu:
LG c
\[|2x - \sqrt 2 |\, + \,|\sqrt 2 - x|\, > \,3x - 2\]
Phương pháp giải:
Lập bảng xét dấu, phá dấu giá trị tuyệt đối và giải các bất phương trình thu được.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng xét dấu:
\[\eqalign{
& [1] \Leftrightarrow - 2x + \sqrt 2 + \sqrt 2 - x > 3x - 2 \cr&\Leftrightarrow 6x < 2\sqrt 2 + 2 \cr
& \Leftrightarrow x < {{\sqrt 2 + 1} \over 3} \cr} \]
Vì \[{{\sqrt 2 } \over 2} < {{\sqrt 2 + 1} \over 3} \Rightarrow x < {{\sqrt 2 } \over 2}\]
ii] Với \[{{\sqrt 2 } \over 2} \le x < \sqrt2\], ta có:
\[[1] \Leftrightarrow 2x - \sqrt 2 + \sqrt 2 - x > 3x - 2\] \[ \Leftrightarrow x < 1\]
Kết hợp điều kiện ta có: \[{{\sqrt 2 } \over 2} \le x < 1\]
iii] Với \[x \ge \sqrt 2 \]
\[[1] \Leftrightarrow 2x - \sqrt 2 - \sqrt 2 + x > 3x - 2\]
\[\Leftrightarrow - 2\sqrt 2 > - 2\][vô nghiệm]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[S = [ - \infty ,{{\sqrt 2 } \over 2}] \cup {\rm{[}}{{\sqrt 2 } \over 2},1] = [ - \infty ,1]\]
LG d
\[|[\sqrt 2 - \sqrt 3 ]x + 1|\, \le \,\sqrt 3 + \sqrt 2 \]
Lời giải chi tiết:
Áp dụng: \[|A| B -B A B\]
Ta có:
\[\eqalign{
& |[\sqrt 2 - \sqrt 3 ]x + 1|\, \le \,\sqrt 3 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow - \sqrt 3 - \sqrt 2 \le [\sqrt 2 - \sqrt 3 ]x + 1 \le \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow - \sqrt 3 - \sqrt 2 - 1 \le [\sqrt 2 - \sqrt 3 ]x \le \sqrt 3 + \sqrt 2 - 1 \cr
& \Leftrightarrow {{ - \sqrt 3 - \sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 - \sqrt 3 }} \ge x \ge {{\sqrt 3 + \sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 - \sqrt 3 }} \cr
& \Leftrightarrow [\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1][\sqrt 3 + \sqrt 2 ] \ge x \ge \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;[1 - \sqrt 3 - \sqrt 2 ][\sqrt 3 + \sqrt 2 ] \cr
& \Leftrightarrow 5 + 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \ge x \ge \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;- 5 - 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr} \]
Vậy \[S = {\rm{[}} - 5 - 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 ;\,5 + 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 ]\]