Bài tập chứng minh song song toán 9 năm 2024
|
Dẫn dắt: Khi chúng ta làm Hình, bài toán hay gặp nhất mà chúng ta hay gặp thường là những baì toán chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh góc bằng nhau, hoặc là chứng minh hai đường thẳng song song, CM 2 đường thẳng vuông góc. Ngày hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau đi ôn tập một trong các CĐ này, CĐ CM 2 đt song song. Khicầnchứngminhđoạn a // b, ta cóthể: · P1:Dựngmốiquanhệgiữacácgóc: So le bằngnhau, đồngvịbằngnhau, trongcùngphíabùnhau, … · P2: Dùngđườngthẳngtrunggiantrunggian - a, b cùng song songvới c - a, b cùngvuônggócvới c - a vuônggócvới c, b vuônggócvới d, c // d suyra a // b · P3: ÁpdụngđịnhlýđảocủađịnhlýTaletvà · P4: Sử dụng đườngtrungbìnhcủa tam giác. · P5: Ápdụngtínhchấtcủacáctứgiácđặcbiệt: hìnhbìnhhành, hìnhthoi, hìnhvuông, … Bài 1:(MĐ1)Cho nửađườngtròn (O), đườngkính AB = 2R. Trêntiađốicủatia AB lấyđiểm E (E ≠ A). Từ E, A, B kẻcáctiếptuyếnvớinửađườngtròn. Tiếptuyếnkẻtừ E cắthaitiếptuyếnkẻtừ A và B theothứtựtại C và D. Gọi M làtiếpđiểmcủatiếptuyếnkẻtừ E tớinửađườngtròn. Gọi N làgiaođiểmcủa AD và BC. Chứngminh MN // BD và MN vuônggócvới AB Hướngdẫn: Vì AC // BD nên: Mà AC = CM; BD = MD (t/c haitiếptuyếncắtnhau) nên Þ MN // BD (ĐL ta-let đảo) MàBD^ AB Suyra NM ^ AB Sơ đồ suy luận: Bài 2: (MĐ2)Cho ∆ABC cân (AB = AC; góc A < 900), mộtcungtròn BC nằmbêntrong ∆ABC tiếpxúcvới AB, AC tại B và C. Trêncung BC lấyđiểm M rồihạcácđườngvuônggóc MI, MH, MK xuốngcáccạnhtươngứng BC, CA, AB. Gọi Q làgiaođiểmcủa MB, IK. Gọi P làgiaođiểmcủa MC, IH. Chứngminh: PQ // BC Hướngdẫn: BKMI; MHCI làtứgiácnộitiếp. Tươngtự: \= Þ QMPI nộitiếp Þ Þ QP // BC Bài5:(MĐ2)Từmộtđiểm A ở bênngoàiđườngtròn (O; R) vẽhaitiếptuyến AB, AC vớiđườngtròn. Gọi M làtrungđiểmcủa AB. Tia CM cắtđườngtròntạiđiểm N. Tia AN cắtđườngtròntạiđiểm D. Chứngminhrằng AB // CD Hướngdẫn: Ta có: ∆BMN ~ ∆CMB (g.g) Suyra: MN.MC = MB2 = MA2
ÞΔMNA ~ ΔAMC (c.g.c) Þ Þ DC // AB (cóhaigóc ở vịtrí so le trongbằngnhau) Bài 4:(MĐ2)Cho haiđườngtròn (O), (O') cắtnhautại A, B. Cáctiếptuyếntại A của (O), (O') cắt (O'), (O) lầnlượttạicácđiểm E, F. Gọi I làtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác EAF. Chứngminh OO' // BI. Hướngdẫn: OAIO’ làhìnhbìnhhànhvì: · OI // AO’ (Cùngvuônggóc AF) · OA // IO’ (Cùngvuônggóc AE) ÞGiaođiểm M của AI và OO’ làtrungđiểmcủa AI. N làgiaođiểmcủa AB và OO’ Þ N làtrungđiểmcủa AB Þ NM // IB Þ OO’ // IB Bài 6*:(MĐ3)Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại C. AC và BC là đường kính của (O) và (O’). Về cùng phía của nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và OO’. Đường thẳng qua C cắt hai nửa đường tòn trên tại I, K. Chứng minh OI // AK. |
