Bài tập cực trị của hàm số file word

38 bài tập - Cực trị của hàm số [Phần 2, Hàm bậc 3] - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 6 x 2 15 x 5 là:
A. 5; 105

B. 1;8

C. 1;3

D. 5; 100

Câu 2. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 5 là
A. 0;5

B. 0;0

C. 2;9

D. 2;5

Câu 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 x 1 là
A. 1;1

B. 1;0

�1 31 �
C. � ; �
�3 27 �

� 1 31 �
; �
D. �

� 3 27 �

Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 2 x 3 2 x 2 2 x 5 là
A. 1;7

� 1 125 �
;
B. �
�
� 3 27 �

�1 125 �
C. � ;
�
�3 27 �

D. 1;7

Câu 5. Giả sử hai điểm A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3 x 4 khi đó độ dài
đoạn thẳng AB là
A.

5

B. 3 5

C.

1
5


D. 2 5

3
Câu 6. Cho hàm số y x 3mx 1 C . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số C đạt cực đại tại điểm có
hoành độ x 1

A. m 1

B. m 1

C. m ��

D. m ��

3
2
Câu 7. Cho hàm số y x mx x 1 C . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số C đạt cực tiểu tại điểm
có hoành độ x 1

A. m 1

B. m 1

C. m 2

D. m 2

3
2

2
Câu 8. Cho hàm số y x 3 m 1 x 9 x 2m 1 C . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số C có

cực đại, cực tiểu tại x1 , x2 sao cho x1 x2 2
A. m 1

B. m 3

m 1
�
C. �
m 3
�

D. m ��

1
1
Câu 9. Cho hàm số y x3 mx 2 m 2 3 x C . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số C có cực đại,
3
2
2
cực tiểu tại x1 , x2 sao cho x1 x22 6
A. m 0

B. m 1

m0
�
C. �

m 1
�

D. m ��


1
Câu 10. Cho hàm số y x3 m 2 x 2 m 2 4m 3 x 6m 9 C . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm
3
số C có cực đại tại x1 , cực tiểu tại x2 sao cho x12 x2
A. m 1

B. m 2

m 1
�
C. �
m 2
�

D. m ��

1
1
Câu 11. Tìm cực trị của hàm số y x3 x 2 2 x 2
3
2
A. ycd

19

4
; yct
6
3

B. ycd

16
3
; yct
9
4

C. ycd

19
3
; yct
6
4

D. ycd

19
4
; yct
6
3

Câu 12. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số hàm số y x3 3 x 2 6 là:

A. x0 0

B. x0 4

C. x0 3

D. x0 2

2
Câu 13. Giá trị cực đại của hàm số y x 3 2 x 2 là
3
A.

2
3

B. 1

C.

10
3

D. 1

Câu 14. Cho hàm số y x 3 2 x 2 x 4 . Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là:
A.

212
27


B.

1
3

C.

121
27

D.

212
72

1
Câu 15. Cho hàm số y x3 2 x 2 3x 1 . Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực tiểu là:
3
A.

2 10
3

B.

2 13
3

C.


2 37
3

D.

2 31
3

1
m
Câu 16. Cho hàm số y x 3 x 2 m 1 x 6 đạt cực tiểu tại x0 1 khi
3
2
A. m 2
Câu 17. Hàm số y
A. m 1

B. m �2

C. m 2

D. m 2

x3
x2 1
m đạt cực tiểu tại x0 2 khi m bằng:
3
2 3
B. m 2


C. m 3

D. Đáp án khác

Câu 18. Cho hàm số y x 3 mx 2 mx . Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 . Vậy giá trị của cực
tiểu khi đó là:
A. 1

B. 1

C. 2

D. Không tồn tại


Câu 19. Cho hàm số y 4 x 3 mx 2 3 x 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị
x1 , x2 thỏa mãn x1 2 x2 .
3 2
A. m �
2

B. m

3 2
2

C. m

3 2

2

D. Không có giá trị của m

3
2
Câu 20. Hàm số y m 3 x 2mx 3 không có cực trị khi

A. m 3

B. m 0 hoặc m 3

C. m 0

D. m �3

x 1
�
C. �
x3
�

�x 1
D. �
�x 3

Câu 21. Hàm số y x3 3x 2 9 x 7 đạt cực đại tại:
A. x 1

B. x 3


Câu 22. Hàm số y x 3 5 x 2 3x 12 có điểm cực tiểu có tọa độ là:
A. 3;21

B. 3;0

�1 311 �
C. � ;
�
�3 27 �

�1 �
D. � ;0 �
�3 �

Câu 23. Hàm số y x3 12 x 15 có 2 điểm cực trị là A và B. Một nửa của độ dài đoạn thẳng AB là:
A. 4 65

B. 2 65

C. 1040

D. 520

Câu 24. Cho hàm số y x3 3mx 2 nx 1 . Biết đồ thị hàm số nhận điểm M 1;4 là điểm cực trị. Giá
trị của biểu thức T m n là:
A.

4
3


B. 4

C.

16
3

D. Không tồn tại m, n

3
2
Câu 25. Cho hàm số y 2 x 3 m 1 x 6mx 1 C . Giả sử x1 ; x2 là hoành độ các điểm cực trị. Biết

x12 x22 2 . Giá trị của tham số m là:
A. m �1

B. m 1

C. m 1

D. m �2

3
2
Câu 26. Cho hàm số y x 2 m 1 x mx 3 . Giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x

4
3


là:
A. m 0

B. m 1

C. m 2

D. Không tồn tại m

1
Câu 27. Cho hàm số y x 3 mx 2 m 2 m 1 x . Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đạt cực đại
3
tại x 1 ?
A. m 0

B. m 1

C. m �

D. Đáp án khác

Câu 28. Cho hàm số y x3 3x 2 mx m 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về
2 phía của trục tung?
A. m 0

B. m 0

C. m 0

D. m 1



Câu 29. Đồ thị hàm số y x 3 9 x 2 24 x 4 có các điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là x1 ; y1 và

x2 ; y2 . Giá trị của biểu thức
A. 56

x1 y2 x2 y1 là:

B. 56

C. 136

D. 136

Câu 30. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y x3 4 x 2 3 x 1
A. y

14
1
x
9
3

B. y

14
1
x
9

3

C. y

14
1
x
9
3

D. y

14
1
x
9
3

Câu 31. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số y x3 5 x 2 4 x 1 . Giá trị của biểu thức
y x1 y x2 gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

3
2

Câu 32. Cho hàm số y x 3mx 3 2m 1 x 1 Cm . Các mệnh đề dưới đây:

[a] Hàm số Cm có một cực đại và một cực tiểu nếu m �1
[b] Nếu m 1 thì giá trị cực tiểu là 3m 1
[c] Nếu m 1 thì giá trị cực đại là 3m 1
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ [a] đúng

B. [a] và [b] đúng, [c] sai

C. [a] và [c] đúng, [b] sai

D. [a], [b], [c] đều đúng

3
2
2
Câu 33. Tìm m để hàm số y x 3m 3 m 1 x m đạt cực đại tại x 2

A. m 2

B. m 3

C. m 1

D. m 4

Câu 34. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 2 x 3 3x 2 12 x 1 là:
A. 1;8


B. 2; 19

C. 1;2

D. 2; 1

Câu 35. Gọi A x1; y1 và B x2 ; y2 lần lượt là tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
y x 3 3x 2 9 x 1 . Giá trị của biểu thức T
A.

7
13

B.

7
13

x1 x2

bằng:
y2 y1
C.

6
13

D.

6

13

3
Câu 36. Gọi A, B là tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3x 2 C . Độ dài AB là:

A. 2 3

B. 2 5

C. 2 2

D. 5 2


Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
x

�

y'
y

1
+

0

�

1



�

+
4

0
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Hàm số đã cho có một điểm cực trị tại x 1
B. Giá trị của cực đại là yCD 4 và giá trị của cực tiểu là yCT 0
C. Giá trị của cực đại là yCD � và giá trị của cực tiểu là yCT �
D. Hàm số đã cho không đạt cực trị tại điểm x 1
Câu 38. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 4 và cực tiểu tại x 2
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 4
C. Giá trị của cực đại là yCD 4 và giá trị của cực tiểu là yCT 2
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 và có giá trị của cực tiểu là yCT 0

�


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án C
y ' 3 x 2 12 x 15 và y '' 6 x 12
x 1
�
y ' 0 � 3 x 2 12 x 15 0 � �
x5

�
y '' 1 18 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 và điểm cực đại là 1;3 .
Câu 2. Chọn đáp án C
y ' 3x 2 6 x và y '' 6 x 6
x0
�
y ' 0 � 3 x 2 6 x 0 � �
x2
�
y '' 2 6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 2 và điểm cực đại là 2;9 .
Câu 3. Chọn đáp án A
y ' 3 x 2 4 x 1 và y '' 6 x 4
x 1
�
�
y ' 0 � 3x 4 x 1 0 �
1
�
x
� 3
2

y '' 1 2 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và điểm cực tiểu là 1;1 .
Câu 4. Chọn đáp án B
y ' 6 x 2 4 x 2 và y '' 12 x 4
x 1
�
�
y ' 0 � 6 x 4 x 2 0 �
1

�
x
� 3
2

1
�1 �
�1 125 �
y '' � � 8 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x
và điểm cực tiểu là � ;
�.
3
�3 �
�3 27 �
Câu 5. Chọn đáp án D
y ' 3 x 2 3 và y '' 6 x
x 1
�
y ' 0 � 3x2 3 0 � �
x 1
�
y '' 1 6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1
y '' 1 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1
uuu
r
A 1;6 , B 1;2 nên AB 2; 4 � AB 2 5 .


Câu 6. Chọn đáp án B
Ta có: y ' 3x 2 3m . Cho y ' 1 3 3m 0 � m 1 . Mặt khác y '' 1 6 0

Do vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 khi m 1 .
Câu 7. Chọn đáp án C
Cho y ' 1 3 2m 1 0 � m 2 . Mặt khác khi m 2 thì y '' 1 12 4 0 nên hàm số đạt cực
tiểu tại điểm có hoành độ bằng 1 khi m 2 .
Câu 8. Chọn đáp án C
2
Ta có: y ' 0 � x 2 m 1 x 3 0 . ĐK có 2 điểm cực trị ' m 1 3 0
2

m 1
�
2
2
2
�x1 x2 2 m 1
� x1 x2 4 � x1 x2 4 x1 x2 4 m 1 4.3 4 � �
Khi đó �
m 3
�x1 x2 3
�
Câu 9. Chọn đáp án A
2
2
2
Ta có: y x 2 mx m 2 3 . ĐK có 2 cực trị m 4 m 3 12 3m 0

�x1 x2 m
� x12 x22 m 2 2 m 2 3 6 m 2 6 � m 0 t / m .
Khi đó �
2

�x1 x2 m 3
Câu 10. Chọn đáp án C
x m3
�
2
2
Ta có: y ' x 2 m 2 x m 4m 3 0 . Khi đó ' 1 � �
x m 1
�
Do a

m 1
�
2
1
0 � xCD xCT � x1 m 1; x2 m 3 . Theo GT � m 1 m 3 � �
.
m 2
3
�

Câu 11. Chọn đáp án A
y ' x 2 x 2 và y '' 2 x 1
x 1
�
y ' 0 � x2 x 2 0 � �
x2
�
y '' 1 3 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 � ycd
y '' 2 3 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 � yct

Câu 12. Chọn đáp án D
y ' 3 x 2 6 x và y '' 6 x 6
x0
�
y ' 0 � 3x 2 6 x 0 � �
x2
�

19
6

4
.
3


y '' 2 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
Câu 13. Chọn đáp án C
y ' 2 x 2 2 và y '' 4 x
x 1
�
y ' 0 � 2 x 2 2 0 � �
x 1
�
y '' 1 4 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 và yCD y 1

10
.
3


Câu 14. Chọn đáp án A
x 1
�
104 212
�1 �
�
� T y 1 y � � 4

Ta có y ' 3 x 4 x 1 0 �
.
1
�
27
27
x
�3 �
� 3
2

Câu 15. Chọn đáp án B
1
�
2
x

1
�
y

�4 � 2 13

2
�
3 � d 2 � �
Ta có y ' x 4 x 3 0 �
.
�
3�
3
�
x 3 � y 1
�
2

Câu 16. Chọn đáp án A
x 1
�
2
Ta có y ' x mx m 1 0 � �
. Để hàm số đạt cực tiểu tại x0 1 � m 1 1 � m 2
x m 1
�
Câu 17. Chọn đáp án B
2
Ta có: y ' x mx � y ' 2 4 2m 0 � m 2

Khi đó y '' 2 2.2 2 2 0 . Do vậy với m 2 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 2
Câu 18. Chọn đáp án B
Ta có: y ' 1 3 2m m 0 � m 1 . Khi đó y '' 1 6 2 4 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x 1 khi m 1 . Khi đó y 1 1 .


Câu 19. Chọn đáp án A
Ta có: y ' 12 x 2 2mx 3 . Đk có 2 cực trị là: ' m 2 36 0
m
�
�x1 x2 6
1
�
x2
; x1
1
�
�
�
1
�x1 x2
2 2
�
GT � �x1 x2
4 ��
. Giải GT � �
1
4
�
�
�
x1 2 x2
x

; x1
�

2
�
�x1 2 x2
� 2 2
�
�
Câu 20. Chọn đáp án C

1
3
2
� m 6 x1 x2 � .
1
2
2


Ta có: m 3 � y 6 x 2 3 hàm số có một điểm cực trị
x0
�
�
Với m �3 � y ' 3 m 3 x 4mx 0 �
4m
�
x
� m3
2

Hàm số không có cực trị �


4m
0 � m 0.
m3

Câu 21. Chọn đáp án A
y ' 3 x 2 6 x 9 và y '' 6 x 6
x 1
�
y ' 0 � 3x2 6 x 9 0 � �
x3
�
y '' 1 12 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Câu 22. Chọn đáp án C
y ' 3x 2 10 x 3 và y '' 6 x 10
x3
�
�
y ' 0 � 3 x 10 x 3 0 �
1
�
x
� 3
2

311
�1 �
y '' � � 8 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 � yct
.
27
�3 �

Câu 23. Chọn đáp án B
x 2 � y 1
�
y ' 3x 2 12 0 � �
� A 2; 1 , B 2;31
x 2 � y 31
�
uuu
r
1
2
� AB 4;32 � AB 4 322 4 65 � AB 2 65 .
2
Câu 24. Chọn đáp án C
y ' 3 x 2 6mx n , đồ thị hàm số đã cho nhận M 1;4 là điểm cực trị nên
1
�
�
3 6m n 0
m
�
16
�y ' 1 0
�
��
��
3 �mn .
�
1 3m n 1 4
3

�
�y 1 4
�
n 5
�
Câu 25. Chọn đáp án B
y ' 6 x 2 6 m 1 x 6m; y ' 0 � x 2 m 1 x m 0 1
+] Cần có
m �1
۹ 4m
2

0

m 1

2

0

m 1

*


�x1 x2 m 1
Khi đó x1 ; x2 là 2 nghiệm của 1 � �
�x1 x2 m
+] x12 x22 x1 x2 2 x1 x2 m 1 2m m 2 1 2 � m �1
2


2

Kết hợp với [*] ta được m 1 thỏa mãn.
Câu 26. Chọn đáp án D
y ' 3 x 2 4 m 1 x m; y '' 6 x 4m 4 .
2
� �4 �
� �4 �
4
19m
�
3. � � 4 m 1 . m 0
�y ' �3 � 0
�
m0
0
�
� ��
� �3 �
�
3
��
� �3
��
� m ��.
YCBT � �
m

1

4
�
�
�
�y ''
�6. 4 4m 4 0
�
4m 4 0
�
� � 0
�
�
� 3
� �3 �

Câu 27. Chọn đáp án A
y ' x 2 2mx m 2 m 1; y '' 2 x 2m .
�
�
1 2m m 2 m 1 0
�y ' 1 0
�m m 1 0
�
�
��
� m 0.
YCBT
�
�


2

2
m

0
y
''

1

0
m


1


�
�
�
Câu 28. Chọn đáp án A
y ' 3x 2 6 x m; y ' 0 � 3 x 2 6 x m 0
m3
�
' 9 3m 0
�
�
� �m
� m 0.

YCBT � �
0
�x1 x2 0
�
�3
Câu 29. Chọn đáp án B
x 4 � y 20
�
y ' 3 x 2 18 x 24; y '' 6 x 18; y ' 0 � �
x 2 � y 24
�
+] y '' 4 6 0 � điểm cực tiểu 4;20 � x1 4; y1 20
+] y '' 2 6 0 � điểm cực đại 2;24 � x2 2; y2 24
Do đó x1 y2 x2 y1 4.24 2.20 56 .
Câu 30. Chọn đáp án A
y ' 3x 2 8 x 3
4 � �14
1�
�1
. y ' � x �
Lấy y chia cho y ' ta được y � x �
9 � �9
3�
�3
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y

14
1
x .
9

3


Câu 31. Chọn đáp án B
10
�
x1 x2
�
�
3
y ' 3 x 2 10 x 4 , ta có x1 ; x2 là 2 nghiệm của y ' 0 � �
�x x 4
�1 2 3
3
2
3
2
3
3
2
2
+] y x1 y x2 x1 5 x1 4 x1 1 x1 5 x2 4 x2 1 x1 x2 5 x1 x2 4 x1 x2 2

10
3
2
x1 x2 3x1 x2 x1 x2 5 �
4. 2
�x1 x2 2 x1 x2 �
� 3

3
2
�
10 �
4 10
10 �
4 � 34
�
�
� � 3. . 5 �

2.
� y x1 y x2 �7,185 .
�
� �
3 3
3� 3
�3 �
�3 �
�

Câu 32. Chọn đáp án A
y ' 3 x 2 6mx 3 2m 1 ; y '' 6 x 6m; y ' 0 � x 2 2 mx 2m 1 0
' m 2�
2m۹ 1 0
+] Cần có

m 1

2


0

m 1

Khi đó x1 m m 1 1; x2 m m 1 2m 1 .
Như vậy, với m �1 thì hàm số đã cho luôn có một cực đại và một cực tiểu � A đúng.
�
�y '' 1 6 6m 6 1 m
+] �
�y '' 2m 1 6 2m 1 6m 6 m 1
Với m 1 � y '' 2m 1 0 � yCT y 2 m 1 2m 1 3m 2m 1 3 2m 1 1
3

2m 1

2

2m 1 3m 3 1 �3m 1 � B

2

2

sai.

Với m 1 � y '' 2m 1 0 � yCD y 2m 1 , như trên ta thấy yCD �3m 1 � C sai.
Câu 33. Chọn đáp án B
y ' 3 x 2 6mx 3m 2 3; y '' 6 x 6 m .
��

m 1
�
�
12 12m 3m 2 3 0
�y ' 2 0
��
��
� ��
m 3 � m 3.
YCBT � �
12 6m 0
�y '' 2 0
�
�
m2
�
Câu 34. Chọn đáp án B
y ' 6 x 2 6 x 12 và y '' 12 x 6
x2
�
y ' 0 � 6 x 2 6 x 12 0 � �
x 1
�
y '' 2 18 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 � yct 19 .


Câu 35. Chọn đáp án C
y ' 3 x 2 6 x 9 và y '' 6 x 6
x 1
�

y ' 0 � 3 x 2 6 x 9 0 � �
x 3
�
y '' 1 12 0 nên hàm số đạt cực đại tại x1 1
y '' 3 12 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x2 3
A 1;6 , B 3; 26 nên

x1 x2
1
3 6


.
y2 y1 26 6 13

Câu 36. Chọn đáp án B
y ' 3 x 2 3 và y '' 6 x
x 1
�
y ' 0 � 3 x 2 3 0 � �
x 1
�
y '' 1 6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1
y '' 1 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1
Ta có A 1;4 , B 1;0 là hai cực trị của đồ thị hàm số.
uuu
r
AB 2; 4 � AB 2 5 .
Câu 37. Chọn đáp án B
Từ bảng trên, ta thấy ngay:

+] Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 � yCD y 1 4
+] Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 � yCT y 1 0 .
Câu 38. Chọn đáp án D
Từ hình vẽ trên, ta thấy ngay:
+] Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 0 và yCD 4
+] Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2 và yCT 0
Khi đó A sai, B sai, C sai, D đúng.