Xem 7,029
Cập nhật nội dung chi tiết về Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0/0, Dạng Vô Cùng Trên Vô Cùng mới nhất ngày 04/09/2022 trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 7,029 lượt xem.
Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0 Nhân Vô Cùng
Chương Iv. §2. Giới Hạn Của Hàm Số
Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Trang 132, 133 Sgk Đại Số
Hướng Dẫn Cách Tải Và Chơi Game Nhảy Audition Offline Cho Máy Tính
Tải Game Đế Chế Xanh
Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Tìm trong đó f[x 0] = g[x 0] = 0
Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0
Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu đa thức f[x] có nghiệm x = x 0 thì ta có :f[x] = [x-x 0]f 1[x]
* Nếu f[x] và g[x] là các đa thức thì ta phân tích
Khi đó , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Tìm giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 3:
Hướng dẫn:
Đặt t = x – 1 ta có:
Bài 4:
Hướng dẫn:
Ta có:
Nên ta có B = 1 + 1 + 1 = 3
Bài 5:
Hướng dẫn:
Ta có:
Vậy A = -2/3
Bài 6:
Hướng dẫn:
Ta có:
Mà
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: bằng số nào sau đây?
Bài 2: bằng
A. 5 B. 1 C. 5/3 D. -5/3
Bài 3: bằng:
A. 0 B. 4/9 C. 3/5 D. +∞
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Đáp án C
Bài 4: bằng:
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Bài 5: bằng:
A. -∞ B. 3/5 C. -2/5 D. 0
Bài 6: bằng:
Bài 7: bằng:
A. -3
B. -1
C. 0
D. 1
Bài 8: bằng:
A. -2/3 B. -1/3 C. 0 D. 1/3
Bài 9: bằng:
A. +∞
B. 4
C. 0
D. -∞
Bài 10: bằng:
A. 0 B. -1 C. -1/2 D. -∞
Bài 11: bằng:
A. 1/4 B. 1/6 C. 1/8 D. -1/8
Bài 12: bằng:
A. +∞ B. 1/8 C. -9/8 D. -∞
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Đáp án D
Bài 13: bằng:
A. 0 B. -1/6 C. -1/2 D. -∞
Bài 14: bằng:
A. +∞ B. 2/5 C. -7 D. -∞
Bài 15: bằng:
A. 2/3 B. 1/2 C. -2/3 D. -1/2
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Phương Pháp Khử Dạng Vô Định
Kĩ Thuật Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Các Dạng Toán Đại Cương Điển Hình
Tải Game Brain Out Cho Android
Tổng Hợp Đáp Án Game Brain Out Từ Level 1 Đến Level 200
Đáp Án Game Brain Out Level 1 Đến Level 255
Bạn đang đọc nội dung bài viết Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0/0, Dạng Vô Cùng Trên Vô Cùng trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!
Yêu thích 2532 / Xu hướng 2622 / Tổng 2712
Trong chương trình toán học 11, chuyên đề giới hạn của hàm số là phần kiến thức trọng tâm yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết cũng như cách giải các dạng bài tập. Vậy cụ thể giới hạn của hàm số là gì? Lý thuyết, Bài tập và cách tìm giới hạn của hàm số? Thế nào là giới hạn của hàm số vô định? Cách giải dạng toán giới hạn hàm số toán cao cấp?… Trong nội dung chi tiết của bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tìm hiểu về chủ đề này nhé!
Định nghĩa giới hạn của hàm số là gì?
Lý thuyết giới hạn hàm số lớp 11
Dưới đây là lý thuyết về giới hạn hàm số 11 giúp các em có thể nắm bắt kiến thức:
Giới hạn hữu hạn là gì?
\[\lim_{x\rightarrow x_{0}}\, x = x_{0}\]
\[\lim_{x\rightarrow x_{0}}\, c = c\] [c: hằng số]
Giả sử:
\[\lim_{x\rightarrow x_{0}}\, f[x] = L,\, \lim_{x\rightarrow x_{0}} g[x] = M\]. Khi đó:
- \[\lim_{x\rightarrow x_{0}}\,\left | f[x] + g[x] \right | = L + M\]
- \[\lim_{x\rightarrow x_{0}}\,\left | f[x] – g[x] \right | = L – M\]
- \[\lim_{x\rightarrow x_{0}}\,\left | f[x].g[x] \right | = L.M\]
- \[\lim_{x\rightarrow x_{0}}\,\frac{f[x]}{g[x]} = \frac{L}{M},\, M\neq 0\]
Nếu \[f[x]\geq 0\] và \[\lim_{x\rightarrow x_{0}} f[x] = L\] thì \[L\geq 0\] và \[\lim_{x\rightarrow x_{0}}\sqrt{f[x]} = \sqrt{L}\]
Giới hạn một bên là gì?
-
- Giới hạn bên phải của hàm số \[y = f[x]\] kí hiệu là \[\lim_{x\rightarrow _{x_{0}}^{+}} f[x] = L\]
- Giới hạn bên trái của hàm số \[y = f[x]\] kí hiệu là \[\lim_{x\rightarrow _{x_{0}}^{-}} f[x] = L\]
- Định lý: \[\lim_{x\rightarrow _{x_{0}}} f[x] = L \Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow _{x_{0}}^{+}} f[x] = L = \lim_{x\rightarrow _{x_{0}}^{-}} f[x] = L\]
Giới hạn hữu hạn của hàm số vô cực
Hàm số \[y = f[x]\] có giới hạn là số L khi \[x\rightarrow +\infty\] [hoặc \[x\rightarrow -\infty\]] kí hiệu là: \[\lim_{x\rightarrow +\infty} f[x] = L\] [hoặc \[\lim_{x\rightarrow -\infty} f[x] = L\]]
Với c,k là hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:
\[\lim_{x\rightarrow \pm \infty} c = c\], \[\lim_{x\rightarrow \pm \infty} \frac{c}{x^{k}} = 0\]
Giới hạn vô cực của hàm số là gì?
Giới hạn của hàm số tại vô cực là gì?
Hàm số \[y=f[x]\] có giới hạn là \[\pm \infty\] khi \[x\rightarrow \pm \infty\] kí hiệu là \[\lim_{x\rightarrow \pm \infty } f[x] = x = \pm \infty\]
\[\lim_{x\rightarrow +\infty } f[x] = +\infty \Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow +\infty }\left | -f[x] \right | = -\infty\]
- Một số giới hạn đặc biệt:
-
- \[\lim_{x\rightarrow +\infty } x^{k} = +\infty\] với k nguyên dương.
- \[\lim_{x\rightarrow -\infty } x^{k} = +\infty\] nếu k chẵn và \[\lim_{x\rightarrow -\infty } x^{k} = -\infty\] nếu k lẻ.
- \[\lim_{x\rightarrow \pm \infty } c = c\]
- \[\lim_{x\rightarrow \pm \infty } \frac{c}{x^{k}} = 0\]
- \[\lim_{x\rightarrow 0^{-} } \frac{1}{x} = -\infty\]
- \[\lim_{x\rightarrow 0^{+} } \frac{1}{x} = +\infty\]
- \[\lim_{x\rightarrow 0^{-} } \frac{1}{\left |x \right |} = \lim_{x\rightarrow 0^{+}} = +\infty\]
Ta có định lý:
Các công thức về giới hạn:
\[\lim_{x\rightarrow \infty }[1+\frac{a}{x}]^{x} = e^{a},\, [a\neq 0]\]
Khi a = 1 ta có:
- \[\lim_{x\rightarrow \infty }[1+\frac{1}{x}]^{x} = e [e = 2,71828]\]
- \[\lim_{x\rightarrow 0 }\, \frac{sinx}{x} = 1\]
- \[\lim_{x\rightarrow 0 }\, \frac{tanx}{x} = 1\]
- \[\lim_{x\rightarrow 0 }\, \frac{arcsinx}{x} = 1\]
- \[\lim_{x\rightarrow 0 }\, \frac{arctan}{x} = 1\]
Giới hạn hàm số giải tích lớp 11
Giới hạn hàm số nâng cao
Ví dụ: Ta có bài toán sau:
Cho \[a_{1}, a_{2},…, a_{n}\] và \[b_{1}, b_{2},…, b_{m}\] là các số cho trước. Tìm giới hạn sau
\[L = \lim_{x\rightarrow +\infty }[\sqrt[n]{[x+a_{1}][x+a_{2}]…[x+a_{n}]} – \sqrt[m]{[x+b_{1}][x+b_{2}]…[x+b_{m}]}]\]
Cách giải:
Bằng phương pháp thêm bớt hạng tử ta có:
\[L = \lim_{x\rightarrow +\infty }[[\sqrt[n]{[x+a_{1}][x+a_{2}]…[x+a_{n}]} – x] – [\sqrt[m]{[x+b_{1}][x+b_{2}]…[x+b_{m}]} – x]]\]
Từ đó suy ra:
\[L = \frac{1}{n}\sum ^{n}_{i=1}a_{i} – \frac{1}{m}\sum ^{m}_{i=1}b_{i}\]
Tìm giới hạn hàm số bằng máy tính
Ví dụ: Tìm giới hạn của hàm số sau: \[\frac{-x^{2}-x+6}{x^{2}+3x}\]
Cách giải:
Các dạng toán về giới hạn hàm số
Dạng 1: Tìm giới hạn xác định bằng cách sử dụng trực tiếp các định nghĩa, định lý
Phương pháp giải:
- Chọn hai dãy số khác nhau \[[a_{n}]\] và \[[b_{n}]\] thỏa mãn \[a_{n}\] và \[b_{n}\] thuộc tập xác định của hàm số y = f[x] và khác \[[x_{0}]\]; \[a_{n}\rightarrow x_{0},\, b_{n}\rightarrow x_{0}\]
- Chứng minh \[lim f[a_{n}] \neq lim f[b_{n}]\] hoặc chứng minh một trong hai giới hạn này không tồn tại.
- Từ đó suy ra \[\lim_{x\rightarrow x_{0}} f[x]\] không tông tại. TH \[x\rightarrow _{0}^{\pm }\] hoặc \[x\rightarrow \pm \infty\] chứng minh tương tự
Ví dụ 1: Cho hàm số \[f[x] = \frac{x^{2}+1}{2\sqrt{x}}\], \[\lim_{x\rightarrow 3} f[x]\] bằng bao nhiêu?
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định trên \[[0;+\infty ]\]
Giả sử \[[x_{n}]\] là một dãy số bất kỳ, thỏa mãn \[x_{n} > 0, x_{n} \neq 3\] và \[x_{n} \rightarrow 3\] khi \[n \rightarrow +\infty\]. Ta có:
\[lim f[x_{n}] = lim\frac{x_{n}^{2}+1}{2\sqrt{x_{n}}} = \frac{3^{2}+1}{2\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}\] [áp dụng quy tắc về giới hạn hữu hạn của dãy số]. Do đó \[\lim_{x\rightarrow 3} f[x] = \frac{5\sqrt{3}}{3}\]
Dạng 2: Tìm giới hạn vô định dạng \[\frac{0}{0}\]
Tính \[\lim_{x\rightarrow x_{0}} \frac{f[x]}{g[x]}\] khi \[\lim_{x\rightarrow x_{0}} f[x] = \lim_{x\rightarrow x_{0}} g[x] = 0\] trong đó f[x] và g[x] là đa thức hoặc căn thức.
Phương pháp giải:
- Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử giản ước
- Nếu f[x] và g[x] có chứa căn thức thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích chúng thành tích để giản ước
Ví dụ 2: Tìm giới hạn của \[\lim_{x\rightarrow x_{1}} \frac{x^{m}-x^{n}}{x-1}\, [m,n \in N^{*}]\]
Cách giải:
Dạng 3: Tìm \[\lim_{x\rightarrow \pm \infty } \frac{f[x]}{g[x]}\] trong đó \[f[x],g[x]\rightarrow \infty\]
Ví dụ 3: Tìm giới hạn \[\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{\sqrt{4x^{2}-3x_4} + 3x}{\sqrt{x^{2}+x+1} – x}\]
Cách giải:
\[\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{\sqrt{4x^{2}-3x_4} + 3x}{\sqrt{x^{2}+x+1} – x} = \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{-\sqrt{4-\frac{3}{x}+\frac{4}{x^{2}}}+3}{-\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}-1}\]
\[=\frac{-2+3}{-1-1} = -\frac{1}{2}\]
Dạng 4: Dạng vô định \[\infty -\infty\] và \[0.\infty\]
Ví dụ 4: Tìm giới hạn của \[\lim_{x\rightarrow +\infty }[\sqrt{x^{2} – x +1} – x]\]
Cách giải:
Dạng 5: Dạng vô định các hàm lượng giác
Ví dụ 5: Tìm giới hạn của \[\lim_{x\rightarrow 0 }\frac{\sqrt{cosx} – \sqrt[3]{cosx}}{sin^{2}x}\]
Cách giải:
Giới hạn hàm số dạng vô định là gì?
Bài tập giới hạn hàm số toán cao cấp
DINHNGHIA.VN đã tổng hợp kiến thức lý thuyết, bài tập cũng như cách giải các dạng toán giới hạn hàm số. Hy vọng với những chia sẻ trên đây, bạn đã tìm thấy những kiến thức hữu ích cho mình trong việc tìm hiểu và nghiên cứu về chủ đề giới hạn của hàm số. Đừng quên tham khảo bài giảng bên dưới nhé! Chúc bạn luôn học tốt!
Xem thêm >>> Lim là gì? Phương pháp tính và bài tập về giới hạn lim
Xem thêm >>> Giới hạn của dãy số lớp 11: Lý thuyết, Bài tập và Các dạng toán
Tu khoa lien quan
- giới hạn dãy số khó
- giới hạn của hàm số là gì
- giới hạn hàm số nâng cao
- giới hạn vô cực của hàm số
- giới hạn hàm số lượng giác
- bài tập giới hạn hàm số khó
- giới hạn hàm số giải tích 11
- tìm giới hạn hàm số chứa căn
- bài tập giới hạn dãy số có lời giải
- chuyên đề giới hạn hàm số lớp 11
- trắc nghiệm giới hạn hàm số violet
- tìm giới hạn hàm số bằng máy tính
- giới hạn hàm số lượng giác toán cao cấp
Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:
[Nguồn: www.youtube.com]
Please follow and like us: