Bài tập phương trình đường elip lớp 10 năm 2024
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\). Gọi \(2c\) là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Show
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng lý thuyết phương trình chính tắc của elip. Phương trình chính tắc của elip có dạng \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) và \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) với \(2c\) là tiêu cự của (E). Lời giải chi tiết: Theo lý thuyết phương trình chính tắc của elip có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) Đáp án: C Đáp án - Lời giải Từ trước đến nay ta đã được học nhiều dạng hình khác nhau: hình tròn, hình vuông, hình bình hành…. Thế còn hình Elip là hình gì và phương trình của nó viết như thế nào, chúng ta cùng tìm hiểu trong bài học hôm nay nhé! Bài giảng: Phương trình đường Elip được iToan biên soạn dựa theo sách giáo khoa Hình học lớp 10. Hy vọng bài giảng sẽ giúp em nắm vững kiến thức lý thuyết và làm được các bài tập cơ bản cũng như nâng cao. Mục tiêu bài họcQua bài học hôm nay, các em cần nắm được các nội dung sau:
Kiến thức cần nhớ Phương trình đường ElipĐịnh nghĩaCho hai điểm cố định F1 và F2 với F1.F2\=2c(c\>0). Tâp hơp các điểm M thỏa mãn MF1+MF2\=2a (a không đổi và a\>c\>0 ) là môt đường Elip.
Phương trình chính tắc của ElipCho Elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M+F2M\=2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1\=(−c;0) và F2\=(c;0). Khi đó phương trình chính tắc của elip là: (E):x2/a2+y2/b2\=1 Trong đó a^2\=b^2+c^2. Hình dạng của Elip
Liên hệ giữa đường tròn và đường Elip
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn(C) có phương trình x2+y2\=a2 Với mỗi điểm M(x;y) thuộc đường tròn ta xét điểm M′(x′;y′) sao cho {x′\=xy′\=bay với (0 Giải bài tập SGK trang 88 Phương trình đường ElipBài 1 (trang 88 SGK Hình học 10):Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương trình sau: Lời giải
Tọa độ các đỉnh là A1 = (–5 ; 0) ; A2 = (5 ; 0) ; B1 = (0 ; –3) ; B2 = (0 ; 3) Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = (–4 ; 0) và F2 = (4 ; 0) Độ dài trục lớn bằng A1A2 = 10 Độ dài trục nhỏ bằng B1B2 = 6. Tọa độ các đỉnh là : A1 = (–3 ; 0) ; A2 = (3 ; 0) ; B1 = (0 ; –2) ; B2 = (0 ; 2) Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = (–√5 ; 0) và F2 = (√5 ; 0) Độ dài trục lớn là A1A2 = 2a = 6 Độ dài trục nhỏ là B1B2 = 2b = 4. Bài 2 (trang 88 SGK Hình học 10):Lập phương trình chính tắc của elip, biết: a, Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6. b, Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. Lời giải
Độ dài trục nhỏ bằng 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 Vậy phương trình chính tắc của Elip là:
Tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇒ c = 3 ⇒ b2 = a2 – c2 = 16 ⇒ b = 4. Vậy phương trình chính tắc của Elip là: Bài 3 (trang 88 SGK Hình học 10):Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
Lời giải Gọi Elip cần tìm có dạng : (E) : Vậy phương trình chính tắc của elip:
Phương trình chính tắc của Elip là : Bài 4 (trang 88 SGK Hình học 10):Để một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ hình elip trên tấm ván ép như hình dưới. Hỏi phải ghìm hai cái đinh cách mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu? Lời giải Giả sử Elip có phương trình Độ dài trục lớn bằng 80cm ⇒ 2a = 80cm ⇒ a =40cm Độ dài trục nhỏ bằng 40cm ⇒ 2b = 40cm ⇒ b = 20cm Khi đó ⇒ F1F2 = 2c = 40√3 cm Khoảng cách từ vị trí hai chiếc đinh F1, F2 đến hai mép là: Độ dài vòng dây cuốn: MF1 + MF2 + F1F2 = 2a + 2c = 80 + 40√3 ≈ 149,3cm. Bài 5 (trang 88 SGK Hình học 10):Cho hai đường tròn C1(F1,R1) và C2(F2,R2) . C1 nằm trong C2 và F1 ≠F2 . Đường tròn C thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip. Lời giải Gọi C(M ; R). C tiếp xúc ngoài với C1 ⇒ MF1 = R + R1 C tiếp xúc trong với C2 ⇒ MF2 = R2 – R ⇒ MF1 + MF2 = R + R1 + R2 – R = R1 + R2 = const. Điểm M có tổng các khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định F1 và F2 bằng một độ dài không đổi R1 + R2. Vậy M nằm trên elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng R1 + R2. Các bài tập tự luyện do iToan biên soạn giúp các em ôn tập cả lý thuyết lẫn bài tập: Phần câu hỏiCâu 1: Khái niệm nào sau đây định nghĩa về elip?
Câu 2: Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là x^2/ a^2+y^2/ b^2\=1 , với a\>b\>0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Câu 3: Đường Elip (E): x^2/16 + y^2/7\=1 có tiêu cự bằng bao nhiêu?
Câu 4: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng 1/3 và trục lớn bằng 6 .
Phần đáp án1.C 2.D 3.D 4.B Lời kếtVậy là chúng ta đã kết thúc chương trfinh Hình học 10 tại đây. Sắp đến kì thi cuối kì, các em hãy tích cực ôn luyện lại những chuyên đề và dạng bài đã học. Để nghe lại bài giảng cũng như làm đề thi ôn tập, các em có thể truy cập Toppy. Toppy sẽ giúp em bổ sung kiến thức và ôn luyện cho các kì thi sắp tới. |