Bài tập phương trinh lượng giác lớp 11 năm 2024
|
Show
Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tài khoản
Thông tin liên hệ(+84) 096.960.2660
Follow us - Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\). - Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\cos 14x + \cos 8x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 26x + \cos 8x} \right)\\ \Leftrightarrow \cos 14x + \cos 8x = \cos 26x + \cos 8x\\ \Leftrightarrow \cos 14x = \cos 26x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}26x = 14x + k2\pi \\26x = - 14x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}12x = k2\pi \\40x = k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{6}\\x = \dfrac{{k\pi }}{{20}}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{{k\pi }}{6},\,\,x = \dfrac{{k\pi }}{{20}}\). Đáp án - Lời giải Chủ đề Bài tập phương trình lượng giác cơ bản: Bài tập phương trình lượng giác cơ bản là một cách thú vị và hữu ích để rèn luyện kiến thức về lượng giác và giải phương trình trong toán học. Qua việc giải các phương trình này, người học sẽ thấy rõ và hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các hàm lượng giác và các giá trị lượng giác đã cho. Đồng thời, việc giải các bài tập này cũng giúp củng cố kỹ năng và phát triển tư duy logic. Mục lục Bài tập phương trình lượng giác cơ bản: Những ví dụ và bài tập nào giúp luyện tập kỹ năng giải phương trình lượng giác cơ bản?Dưới đây là những ví dụ và bài tập giúp luyện tập kỹ năng giải phương trình lượng giác cơ bản: 1. Ví dụ 1: Giải phương trình sinx = sin(π/6): Bước 1: Áp dụng công thức lượng giác sin(a) = sin(b) ⟺ a = b + 2kπ hoặc a = π - b + 2kπ (với k là số nguyên) Bước 2: Sin(π/6) = 1/2, vì vậy ta có 2 trường hợp: - x = π/6 + 2kπ hoặc x = π - π/6 + 2kπ - x = π/6 + 2kπ hoặc x = 11π/6 + 2kπ (với k là số nguyên) Vậy, phương trình có nghiệm x = π/6 + 2kπ hoặc x = 11π/6 + 2kπ (với k là số nguyên). 2. Bài tập 1: Giải phương trình tanx - 1 = 0: Bước 1: Diễn giải phương trình theo công thức lượng giác tanx - 1 = 0 ⟺ tanx = 1. Bước 2: Tìm giá trị của x thoả mãn tanx = 1, ta có: - x = π/4 + kπ (với k là số nguyên) Vậy, phương trình có nghiệm x = π/4 + kπ (với k là số nguyên). 3. Tuyển tập 200 bài tập phương trình lượng giác lớp 11: Đây là một bộ tuyển tập 200 bài tập với hướng dẫn giải chi tiết về các phương trình lượng giác cơ bản trong chương trình lớp 11. Qua việc làm các bài tập trong tuyển tập này, học sinh sẽ có cơ hội rèn luyện và nắm vững kỹ năng giải phương trình lượng giác cơ bản. Với những ví dụ và bài tập trên, bạn có thể luyện tập và nâng cao kỹ năng giải phương trình lượng giác cơ bản một cách hiệu quả. Hãy thực hành thường xuyên và tìm thêm tài liệu để rèn luyện thêm kỹ năng của mình. Chúc bạn thành công! Giải phương trình lượng giác sinx = sin(π/6).Để giải phương trình lượng giác sinx = sin(π/6), ta sử dụng tính chất của các hàm lượng giác để tìm giá trị của x. Công thức cơ bản của sinx là: sinx = sin(π/6) Để tìm giá trị của x, ta cần xác định góc nào có sin bằng sin(π/6). Vì sin(π/6) = 1/2, ta thấy góc π/6 tại góc dương nhỏ nhất có sin bằng 1/2. Vậy, chúng ta sẽ giải phương trình sinx = 1/2. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc sử dụng máy tính hoặc máy tính khoa học để tìm giá trị của x. Theo bảng giá trị lượng giác, chúng ta biết rằng giá trị của x tại góc π/6 là π/6 + kπ, với k là số nguyên. Vậy, ta có các giá trị của x là: x = π/6 + kπ, với k là số nguyên. Đây là cách giải phương trình lượng giác sinx = sin(π/6) một cách chi tiết. XEM THÊM:
Hướng dẫn giải phương trình lượng giác tanx – 1 =Để giải phương trình lượng giác tanx - 1 = 0, ta làm theo các bước sau: Bước 1: Đưa phương trình về dạng chuẩn Đặt u = tanx (với -∞ < x < ∞), ta có phương trình trở thành u - 1 = 0. Bước 2: Tìm các giá trị của u Giải phương trình u - 1 = 0 ta được u = 1. Bước 3: Tìm các giá trị của x Với u = tanx, ta có thể tìm được các giá trị của x bằng cách sử dụng một bảng giá trị của tanx hoặc các công thức lượng giác. + Nếu u = tanx = 1, ta xét trong khoảng [0, 2π]: - Trong góc phần tư thứ nhất (0 < x < π/2), giá trị tanx là duy nhất. - Trong góc phần tư thứ tư (3π/2 < x < 2π), ta có tanx = tan(x + π), nên x = x + π => x = π. Bước 4: Ghi kết quả Phương trình tanx - 1 = 0 có 2 giải pháp: x = π và x = 0. Chúc bạn thành công! Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11 - Thầy Nguyễn Công ChínhHãy khám phá với chúng tôi bí ẩn của phương trình lượng giác cơ bản trong video này. Sẽ rất thú vị khi bạn hiểu được cách áp dụng chúng vào các bài toán thực tế! XEM THÊM:
Tìm giá trị của x trong phương trình lượng giác sec^2x =1. Đầu tiên, ta nhận thấy phương trình lượng giác của chúng ta là sec^2x =. 2. Để giải phương trình này, chúng ta sẽ nhắc lại một số công thức về lượng giác: - Công thức sec(x) = 1/cos(x) - Công thức sec^2(x) = (1/cos(x))^2 = 1/cos^2(x) 3. Vậy, phương trình sec^2x = có thể được viết lại thành 1/cos^2x = . 4. Tiếp theo, ta cần tìm giá trị của x mà thoả mãn điều kiện trên. 5. Đầu tiên, chúng ta sẽ loại bỏ đơn vị của phép tính bằng cách lấy căn bậc hai của cả hai vế: (sqrt(1/cos^2x)) = sqrt() 6. Tiếp theo, chúng ta sẽ loại bỏ dấu căn bậc hai trên căn bậc hai ở cả hai vế: 1/cos(x) = 7. Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ mẫu số bằng cách đưa chúng lên mẫu số cùng: cos(x) = 8. Cuối cùng, chúng ta có thể sử dụng bảng giá trị của lượng giác để tìm giá trị của x mà cos(x) bằng. 9. Kết quả cuối cùng là giá trị của x mà thoả mãn phương trình lượng giác sec^2x =. Giải phương trình lượng giác cotx + 3 =Để giải phương trình lượng giác cotx + 3 = 0, ta làm như sau: Bước 1: Đặt cotx = t. Khi đó, phương trình trở thành t + 3 = 0. Bước 2: Giải phương trình t + 3 = 0 để tìm giá trị của t. t + 3 = 0 \=> t = -3 Bước 3: Quay lại vế lượng giác, ta có cotx = -3. Bước 4: Tìm giá trị của x từ giá trị của cotx. Để tìm x, ta sử dụng hàm arccot để tìm giá trị của x từ giá trị của cotx. Do cotx = -3 và arccot(-3) là một giá trị rất phức tạp, nên để xác định chính xác giá trị của x, cần sử dụng máy tính hoặc công cụ tính toán phức tạp hơn. Tóm lại, để giải phương trình lượng giác cotx + 3 = 0, ta tìm được giá trị của x thông qua quá trình tính toán arccot của giá trị cotx. _HOOK_ XEM THÊM:
Chữa bài tập SGK phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 - Thầy Nguyễn Công ChínhRất nhiều bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 đang chờ đón bạn để được giải quyết. Hãy xem video này để nhận được sự trợ giúp và hướng dẫn chi tiết trong việc chữa bài tập! Hãy tìm giá trị của x thoả mãn phương trình lượng giác csc^2x =1. Để giải phương trình lượng giác csc^2x = a, trước tiên chúng ta cần tìm giá trị của x thoả mãn phương trình này. Để làm điều đó, ta thực hiện các bước sau đây: - Sử dụng định nghĩa của csc^2x: csc^2x = 1/sin^2x - Đặt 1/sin^2x = a - Nhân cả hai vế của phương trình với sin^2x, ta được: 1 = a * sin^2x - Đặt t = sin^2x, phương trình trở thành: 1 = a * t - Giải phương trình tại t: t = 1/a - Đặt sin^2x = t, ta có: sin^2x = 1/a - Lấy căn bậc hai của cả hai vế, ta có: sinx = ±sqrt(1/a) 2. Giải phương trình sinx = ±sqrt(1/a) để tìm giá trị của x: - Ta giải hai trường hợp: sinx = sqrt(1/a) và sinx = -sqrt(1/a) - Để giảm tham số, chúng ta có thể sử dụng các thông số chúng ta có, ví dụ như sin(pi/6) = 1/2 và sin(pi/3) = sqrt(3)/2. - Tùy theo giá trị cụ thể của a, chúng ta sẽ có bài tập phương trình lượng giác csc^2x = a có nhiều kết quả tương ứng. 3. Kết hợp bước 1 và bước 2, ta có thể tìm được giá trị của x thoả mãn phương trình lượng giác csc^2x = a. - Với mỗi giá trị cụ thể của a, thay vào sinx = ±sqrt(1/a) để tìm giá trị của x. - Chúng ta cũng có thể sử dụng các công thức cộng góc và công thức đối góc để giải phương trình lượng giác phức tạp hơn. XEM THÊM:
Tìm tất cả các giá trị của x trong phương trình lượng giác 2cosecx – 1 =Đầu tiên, chúng ta nhân cả hai vế của phương trình với cộng hưởng của cặp số 복소 2 + 0j, để loại bỏ từ 2cosecx của phương trình. Ta được: 2cosecx – 1 = 2cosecx – (1 + 0j) = 2(sinxcosx – 1) + 0j = 2sinxcosx – 2 + 0j. Tiếp theo, chúng ta cộng 2 vào cả hai vế của phương trình để đưa vế trái về dạng cos2x. Ta có: 2cosecx – 1 + 2 = 2sinxcosx – 2 + 2 = 2sinxcosx = cos2x. Ta biết rằng tổ hợp lượng giác sinxcosx có thể được viết lại dưới dạng sin2x/2. Do đó, phương trình trở thành: cos2x = 2sinxcosx = sin2x/2. Sau đó, sử dụng công thức liên quan đến sin2x và cos2x, ta có: 1 – 2sin2x = sin2x/2. Tiếp theo, ta cần đưa phương trình về dạng chuẩn. Nhân cả hai vế của biểu thức bằng 2 để loại bỏ phân số. Ta có: 2(1 – 2sin2x) = 2(sin2x/2). 2 – 4sin2x = sin2x. Tiếp theo, chúng ta cộng thêm 4sin2x vào cả hai vế của phương trình để đưa vế trái về dạng bình phương của sin2x. Ta được: 2 – 4sin2x + 4sin2x = sin2x + 4sin2x. 2 = 5sin2x. Cuối cùng, chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho 5 để tìm giá trị của sin2x. Ta có: sin2x = 2/5. Để tìm giá trị của x, ta áp dụng công thức nghịch đảo của sin2x. Ta có: x = arcsin(sqrt(2/5)). Vậy, các giá trị của x trong phương trình lượng giác 2cosecx – 1 = 0 là arcsin(sqrt(2/5)) và các giá trị tương đương của nó. Giải phương trình lượng giác sinh^2x + 1 =Để giải phương trình lượng giác sinh^2x + 1 = 0, ta làm như sau: 1. Ta chuyển biểu thức từ dạng lượng giác về dạng hàm số bằng cách sử dụng công thức: sinh^2x + 1 = (e^x - e^(-x))2 + 1 = e(2x) - 2 + e^(-2x) + 1 = e^(2x) + e^(-2x) - 1 2. Với phương trình e^(2x) + e^(-2x) - 1 = 0, ta đặt t = e^x. 3. Khi đó, phương trình trở thành t^2 + t^(-2) - 1 = 0. 4. Nhân cả hai vế của phương trình với t^2, ta được t^4 + t^2 - t^2 -1 = 0. 5. Rút gọn biểu thức, ta có t^4 - 1 = 0. 6. Thực hiện phép chuyển đổi biến, ta đặt u = t^2. 7. Khi đó, phương trình trở thành u^2 - 1 = 0. 8. Giải phương trình trên, ta có hai nghiệm: u = 1 hoặc u = -1. 9. Đặt lại biểu thức ban đầu: t^2 = 1 hoặc t^2 = -1. 10. Xét từng trường hợp: - Khi t^2 = 1, ta có hai giá trị tương ứng: t = 1 hoặc t = -1. - Khi t^2 = -1, phương trình không có giải. 11. Đặt lại biểu thức ban đầu với t = e^x: e^x = 1 hoặc e^x = -1. 12. Xét từng trường hợp: - Khi e^x = 1, ta có x = 0 vì hàm mũ không thể mang giá trị âm. - Khi e^x = -1, phương trình không có giải vì hàm mũ không thể mang giá trị âm. Vậy, phương trình sinh^2x + 1 = 0 không có giải. XEM THÊM:
Phương trình lượng giác cơ bản - Quan trọng Toán 11 - Thầy Nguyễn Phan TiếnToán 11 không chỉ quan trọng trong việc đạt điểm cao mà còn trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Xem video này để hiểu tại sao Toán 11 là môn học quan trọng và cách áp dụng kiến thức vào thực tế! |
