Ôn tập Toán 9
Các dạng Toán Đại số lớp 9 là tài liệu hữu ích, gồm 49 trang tuyển chọn kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập Đại số 9.
Các dạng toán Đại số 9 được biên soạn khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Với mỗi chủ đề bao gồm nhiều dạng bài tập tổng hợp với nhiều ý hỏi, phủ kín các dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao. Nội dung tài liệu bao gồm:
- Chương I. Căn bậc hai – căn bậc ba
- Chương II. Hàm số bậc nhất
- Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chương IV. Hàm số y = ax2 [a ≠ 0]. Phương trình bậc hai một ẩn
Chương I. Căn bậc hai - Căn bậc ba
1. Căn bậc hai số học
- Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 = a
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết
- Với số dương a, số là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0
Với hai số không âm a, b, ta có: a, b, ta có: a < b suy ra bé hơn
2. Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số, ta gọi là căn thức bậc hai của A.
xác định [hay có nghĩa] khi A lấy giá trị không âm
Dạng 1: Tìm điều kiện để
Chú ý: Nếu bài yêu cầu tìm TXĐ thì sau khi tìm được điều kiện x, các em biểu diễn dưới dạng tập hợp
Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
Bài 5: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức
trong căn đưa về dạng
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:
Dạng 3: So sánh căn bậc 2
Phương pháp:
So sánh với số ] .
- Bình phương hai vế.
- Đưa vào ngoài dấu căn.
- Dựa vào tính chất: nếu a>b
Bài 1:
Bài 2:
a] 2 và
b]
c]
d]
e]
f] 6 và
g]
h]
i]
k]
Dạng 4: Rút gọn biểu thức
Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong
Chú ý: Xét các trường hợp
c] Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab[a + b + c]
Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|
Câu 9.
a] Chứng minh bất đẳng thức [a + 1]2 ≥ 4a
b] Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: [a + 1][b + 1][c + 1] ≥ 8
Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:
a] [a + b]2 ≤ 2[a2 + b2]
b] [a + b + c]2 ≤ 3[a2 + b2 + c2]
Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:
a] |2x – 3| = |1 – x|
b] x2 – 4x ≤ 5
c] 2x[2x – 1] ≤ 2x – 1.
Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a[b + c + d]
Câu 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3[x + y] + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 17. So sánh các số thực sau [không dùng máy tính]:
Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3
Câu 19. Giải phương trình:
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
Câu 21. Cho
Hãy so sánh S và
Câu 22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:
Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?
Câu 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:
Câu 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:
Câu 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.
Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:
a] [a + b]2 ≤ 2[a2 + b2]
b] [a + b + c]2 ≤ 3[a2 + b2 + c2]
c] [a1 + a2 + ….. + an]2 ≤ n[a12 + a22 + ….. + an2].
Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.
Câu 31. Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y].
Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.
Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz[x + y][y + z][z + x] với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.
Câu 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:
a] ab và a/b là số vô tỉ.
b] a + b và a/b là số hữu tỉ [a + b ≠ 0]
c] a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ [a + b ≠ 0]
Câu 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab[a + b + c]
Câu 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:
Câu 39. Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x] hoặc 2[x] + 1
Câu 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
Câu 41. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:
Câu 42.
a] Chứng minh rằng: | A + B | ≤ | A | + | B |. Dấu “ = ” xảy ra khi nào?
b] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
c] Giải phương trình:
Câu 43. Giải phương trình:
Câu 44. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của đề thi rồi đúng không ạ? Mong rằng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 9 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 9, Tiếng Anh lớp 9...