Bài tập toán trang 68 lớp 12 bài 3 năm 2024

Dựa vào tính chất của hình hộp, xác định các vectơ bằng nhau và áp dụng tính chất :\(\vec{u}=u'\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'\\ y=y'\\ z=z' \end{matrix}\right.\)​

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết bài 3 như sau:

Ta có:

\(\overrightarrow{AB}=(1;1;1)\)

\(\overrightarrow{AD}=(0;-1;0)\)

\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_C-2=0\\ y_C-1=-1\\ z_C-2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_C=2\\ y_C=0\\ z_C=2 \end{matrix}\right.\)

Vậy C=(2;0;2)

Suy ra \(\overrightarrow{CC'}=(2;5;-7)\)

Từ \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}= \overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{CC'}=(2;5;-7)\)

\(\overrightarrow {AA'} = (2;5; - 7) \Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x_{A'}-1=2\\ y_{A'}-0=5\\ z_{A'}-1=-7 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{A'}=3\\ y_{A'}=5\\ z_{A'}=-6\\ \end{matrix}\right.\)

Vậy A'(3;5;-6).

\(\overrightarrow {BB'} = (2;5; - 7) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} - 2 = 2}\\ {{y_{B'}} - 1 = 5}\\ {{z_{B'}} - 2 = - 7} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{B'}} = 4}\\ {{y_{B'}} = 6}\\ {{z_{B'}} = - 5} \end{array}} \right.\)

Vậy: B'(4;6;-5).

\(\overrightarrow {DD'} = (2;5; - 7) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{D'}} - 1 = 2}\\ {{y_{D'}} + 1 = 5}\\ {{z_{D'}} - 1 = - 7} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{D'}} = 3}\\ {{y_{D'}} = 4}\\ {{z_{D'}} = - 6} \end{array}} \right.\)

Câu a bài 3 áp dụng biến đối sau \({\log _a}c.{\log _c} = b\frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}} = {\log _a}b\) với a,b,c là những số thực dương; a,c khác 1.

Câu b bài 3 áp dụng công thức \(\log_ab^x=x\log_ab\) với b là số thực dương.

Lời giải:

Câu a:

\(\begin{array}{l} {\log _3}6.{\log _8}9.{\log _6}2 = {\log _3}6.\frac{2}{3}{\log _8}3.{\log _6}2\\ = \frac{2}{3}{\log _2}3.{\log _3}6.{\log _6}2 = \frac{2}{3}{\log _2}6.{\log _6}2 = \frac{2}{3}. \end{array}\)

Câu b:

\(lo{g_a}{b^2} + lo{g_{{a^2}}}{b^4} = lo{g_a}{b^2} + lo{g_a}{b^2} = 2lo{g_a}{b^2} = 4{\log _a}\left| b \right|.\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1)\), \(C' (4; 5; -5)\). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các vector bằng nhau.

Hai vector \(\overrightarrow u \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right) = \overrightarrow v \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right) \cr & \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \left( {0; - 1;0} \right) \cr & \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A{\rm{D}}} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_C} - 2 = 0 \hfill \cr {y_C} - 1 = - 1 \hfill \cr {z_C} - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_C} = 2 \hfill \cr {y_C} = 0 \hfill \cr {z_C} = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(C = (2; 0; 2)\)

Suy ra \(\overrightarrow {CC'} = \left( {2;5; - 7} \right)\)

Từ \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} = \left( {2;5; - 7} \right)\)

Suy ra \(\left\{ \matrix{ {x_{A'}} - 1 = 2 \hfill \cr {y_{A'}} - 0 = 5 \hfill \cr {z_{A'}} - 1 = - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_{A'}} = 3 \hfill \cr {y_{A'}} = 5 \hfill \cr {z_{A'}} = - 6 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(A’ (3; 5; -6)\)

Tương tự

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} - 2 = 2\\{y_{B'}} - 1 = 5\\{z_{B'}} - 2 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 4\\{y_{B'}} = 6\\{z_{B'}} = - 5\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {4;6; - 5} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} - 1 = 2\\{y_{D'}} + 1 = 5\\{z_{D'}} - 1 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = 3\\{y_{D'}} = 4\\{z_{D'}} = - 6\end{array} \right. \Rightarrow D'\left( {3;4; - 6} \right)\end{array}\)