Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại [zalo ]: 0393.732.038
Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email: tailieumontoan.com@gmail.com
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
- 1. THỨC ĐẠI SỐ [HOÀNG THÁI VIỆT] A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Định nghĩa: Phân thức đại số là biểu thức có dang A B [A, B là những đa thức, B ≠ 0]. 2. Phân thức bằng nhau: A C B D = nếu A.D = B.C 3. Tính chất cơ bản: *Nếu đa thức M ≠ 0 thì . . A A M B B M = *Nếu đa thức N là nhân tử chung thì : : A A N B B N = *Quy tắc đổi dấu : A A B B − = − 4. Rút gọn phân thức : Gồm các bước + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử[nếu có thể] để tìm nhân tử chung. + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. 5. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: + Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm MTC. + Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. + Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. 6. Cộng các phân thức đại số : a] Cộng các PTĐS cùng mẫu : Ta cộng tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức rồi rút gọn PTĐS vừa tìm được. b] Cộng các PTĐS không cùng mẫu : Ta qui đồng mẫu thức, rồi cộng các PTĐS cùng mẫu tìm được. c] Phép cộng các PTĐS có các tính chất : + Giao hoán : A C C A B D D B + = + + Kết hợp : [ ] [ ] A C E A C E B D F B D F + + = + + 7. Trừ các phân thức đại số : a] Hai phân thức gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0 [ và - A A B B là hai phân thức đối nhau] b] Qui tắc đổi dấu : A A A B B B − − = = − c] Phép trừ : [ ] A C A C B D B D − = + − 8. Nhân các phân thức đại số : a] Nhân các PTĐS ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau , rồi rút gọn PTĐS tìm được : . . . A C AC B D B D = b]Phép nhân các PTĐS có tính chất : + Giao hoán : . . A C C A B D D B = + Kết hợp : [ . ]. .[ . ] A C E A C E B D F B D F = + Phân phối đối với phép cộng : .[ ] . . A C E A C A E B D F B D B F + = + 9. Chia các phân thức đại số : a] Hai phân thức được gọi là nghịch đảo lẫn nhau nếu tích của chúng bằng 1. và A B B A là hai phân thức nghịch đảo lẫn nhau, [với 0 A B ≠ ] b] Chia hai phân thức : . : . . A C A D A D B D B C B C = = [Với 0 C D ≠ ] 10. Biểu thức hữu tỉ : * Biểu thức chỉ chứa phép toán cộng, trừ , nhân , chia và chứa biến ở mẫu gọi là biểu thức phân . * Một đa thức còn gọi là biểu thức nguyên . * Biểu thức phân và biểu thức nguyên gọi chung là biểu thức hữu tỉ . * Giá trị một biểu thức phân chỉ được xác định khi giá trị của mẫu thức khác 0. B. BÀI TẬP : I] Phần trắc nghiệm : Câu 1: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau. A. x xy 24 16 và 3 2y ;B. x24 3 và xy y 16 2 C. x xy 24 16− = 3 2y− ;D. x24 3− và xy y 16 2 − − . Câu 2: Kết quả rút gọn của phân thức: xyy xyx 33 2 2 − − là: A. 33 2 2 −y x ;B. y x 3− ;C. y x 3 2 ;D. 3 1 Câu 3: Phân thức đối của phân thức: 1 3 − − x x là: A. 1 3 −x x ;B. x x 3 1 − − ;C. 1 3 −− − x x ;D. x−1 3 Trang 1 Hoàng Thái Việt – chương 2 toán 8 – phân thức + đề kiểm tra + ôn tập
- 2. giá trị nào của x thì phân thức 9 1 2 − + x x được xác định? A. x 3≠ ;B. 3−≠x ;C. 3x ≠ ± ;D. Vớimọi x 0≠ Câu 5: Tính nhanh ]10][9[ 1 ..... ]2][1[ 1 ]1[ 11 + + + xxxxxxx . Kết quả là: A. ]10]...[2][1[ 1 + xxxx ;B. 10 9 + + x x C. 10 1 +x ;D. ]10[ 20 + + xx x Câu 6: Kết quả của hép tính: [x2 – 10x + 25]: 102 5 + − x x là: A. [x-5]2 ;B. [x+5][x-5] ;C. 2[x+5][x-5] ;D. x-5 Câu 7: Tìm x để giá trị phân thức 2 1 2 2 x x − + bằng 0 , ta được : A. 1 2 x = − ;B. 1 2 x = C. 1 2 x = ± ;D. Không có giá trị nào của x Câu 8: Điền vào chỗ […..] đa thức thích hợp : A. ..... 4 4 x y x x − = − − ;B. 3 2 2 ........ 1 1 x x x x − = − + Câu 9: Với giá trị của x để phân thức 2 3 4 1 x x + có nghĩa là : A. 1 2 x ≠ ;B. 1 2 x ≠ − ;C. 1 2 x ≠ ± ;D. Mọi x ∈ R Câu 10: Kết quả rút gọn phân thức 4 1 2 2 x x − − bằng A. 2 [ 1]. 2 x x+ ;B. 2 [ 1][ 1] 2 x x+ + C. 3 [ 1] 2 x + ;D. Đáp số khác Câu 11: Tính nhanh 1 1 1 1 ........... 2 2.3 3.4 9.10 + + + + bằng: A. 1 1.2.3.......10 ;B. 1 10 ;C. 1 9 ;D. 9 10 Câu 12: Cho 3 phân thức 2 3 2 2 1 2 ; ; -5 1 1 x x x x x − − + + . Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của chúng là : A. x2 + x + 1 ;B. x3 – 1 C. [x – 1][x2 – x + 1] ;D. [x3 – 1][x2 + x + 1] II] Phần tự luận : Bài 1 : Rút gọn : a] 3 3 3 x x x − + ;b] 5 5 3 3 x x − − c] 2 2 2 3 9 x xy x y + − ;d] 2 2 2 4 4 4 2 4 4 x y xy x xy x + − − − + Bài 2 : Thực hiện phép tính : a] 2 9 6 3 3 x x x x x − + − − ;b] 2 2 6 3 4 1 : 3 x x x x − − c] 2 5 8 3 5 4 x x x x x x + − + + − ;d] 2 2 2 1 1 9 6 . . 3 2 1 x x x x x x x x x − + + − + − − + Bài 3: Tìm x , biết : a] [a – 3].x = a2 – 9 , với a ≠ 3 b] a2 x + 3ax + 9 = a2 , với a ≠ 0 , a ≠ 3 Bài 4: Cho biểu thức A = 3 2 3 2x x x x x + + − a] Tìm x để A được xác định. b] Rút gọn A. c] Tìm x để A = 2. d] Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của A là một số nguyên. Bài 5: Cho biểu thức B = 2 1 4 2 1 . 1 1 x x x x + − − ÷ ÷ + − a] Tìm x để B có nghĩa. b] Rút gọn B. Bài 6: Cho biểu thức C = 2 2 1 2 2 2 2 x x x x + + − − a] Tìm x để C có nghĩa. b] Rút gọn C. c] Tìm x để C = 1 2 − d] Tìm số thực x để giá trị tương ứng của C là một số nguyên. Bài 7: Cho biểu thức D = 3 2 3[ 1] 1 x x x x + + + + a] Tìm x để D được xác định. b] Rút gọn D. d] Tìm x để D nhận giá trị nguyên. d] Tìm giá trị lớn nhất của D. Bài 8: Thực hiện phép tính : Trang 2 Hoàng Thái Việt – chương 2 toán 8 – phân thức + đề kiểm tra + ôn tập
- 3. 1 [ 1] [ 1][ 2] [ 2][ 3] [ 3][ 4]x x x x x x x x + + + + + + + + + + Bài 9: Cho biểu thức M = 2 2 4 . 4 3 2 x x x x + − + ÷ − a] Tìm x để M có nghĩa. b] Rút gọn M. c] Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Trang 3 Hoàng Thái Việt – chương 2 toán 8 – phân thức + đề kiểm tra + ôn tập
- 4. 1 I. Phần trắc nghiệm:[3,0đ].Chọn đáp án đúng Câu 1: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau: A. x xy 28 20 và 7 5y ;B. x28 7 và xy y 20 5 ;C. 2 1 − và x x 30 15 − ;D. x15 1 − và x30 2 − − . Câu 2: Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của các phân thức: 2 3 2 2 4 3 1 3 -1 ; ; 6 9 4 x x x x y x y xy + là: A. 9x2 y4 B. 36x3 y4 C. 36x5 y4 D.36x5 y9 Câu 3: Kết quả rút gọn phân thức xyy xyx 55 2 2 − − là : A. 55 2 2 −y x ; B. 1 5 C. ; 5y x− D. ; 5 2 y x− Câu 4: Điền phân thức thích hợp vào chỗ [ .... ] để được đẳng thức đúng: a] 2 2 3 7 ............ 5 5xy x y + = b] 5 10 ............ 5 . 4 8 ............. 2 x x + = − c] 3 2 2 .......... 1 1 x x x x − = − + II. Phần tự luận: [7,0đ] Bài 1: [1đ]. Rút gọn: a] 3 3 3 x x x − + b] 2 2 2 3 9 x xy x y + − Bài 2: [2đ] Thực hiện phép tính. a] xx x x x 3 69 3 2 − − + − ; b]. 2 2 3 14 : 36 x x x x −− . Bài 3:[3đ]. Cho phân thức A = 2 2 2 1 1 x x x + + − a] Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b] Rút gọn A. c] Tính giá trị của A tại x = -2 . d] Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 4: [1đ] Thực hiện phép tính.: 1 1 1 1 ...... [ 1] [ 1][ 2] [ 2][ 3] [ 2013][ 2014]x x x x x x x x + + + + + + + + + + + ĐỀ 2. Câu 1[ 4 điểm]: Thực hiện các phép tính sau: a] 4 1 2 3 3 6 x x x x + − + b] 2 2 2 2 : 6 3 x y x y x y xy − + Câu 2[2 điểm]: Rút gọn biểu thức Q với x ≠ 5; và x ≠ – 5 Trang 4 Hoàng Thái Việt – chương 2 toán 8 – phân thức + đề kiểm tra + ôn tập
- 5. điểm]: Cho phân thức 1 33 2 − + x x a, Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định. b, Rút gọn phân thức trên. c, Tìm x để phân thức có giá trị bằng -2. ĐỀ 3. Câu 1: [1,5 điểm] Các phân thức sau có bằng nhau không ? Vì sao ? a] 2 1 1 x x + − và 1 1x − b] 3 2x + và 2 2 4 x x − − Câu 2: [1,5 điểm]. Rút gọn phân thức: 2 2 5 6 ] 8 x y a xy 2 2 ] 5 5 x xy b xy y − − Câu 3: [4 điểm]. Thực hiện các phép tính: a] 2 3 3 y y x x + b] 3 3 6 [2 1] 15 5 2 [2 1] x y y x y + × + c] 2 25 2 10 10 2 x x x + − − Câu 4: [3,0 điểm]. Cho biểu thức 2 2 2 1 A 1 x x x − + = − a] Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. b] Rút gọn biểu thức A. c] Tìm Zx∈ để biểu thức A nhận giá trị nguyên. ĐỀ 4. I/ TRẮC NGHIỆM: [3 điểm] Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Điều kiện để cho biểu thức 2 1x − là một phân thức là: A. x ≠ 1 B. x = 1 C. x ≠ 0 D. x = 0 Câu 2: Phân thức bằng với phân thức 1 x y x − − là: A. 1x y x − − B. 1 x x y − − C. 1x x y − − D. 1 y x x − − Câu 3: Kết quả rút gọn phân thức 2 2 [ ]xy x y x y − − bằng: A. 2xy2 B. 2xy[x – y] C. 2[x – y]2 D. [2xy]2 Câu 4: Hai phân thức 2 1 4x y và 3 5 6xy z có mẫu thức chung đơn giản nhất là: A. 8x2 y3 z B. 12x3 y3 z C. 24 x2 y3 z D. 12 x2 y3 z Câu 5: Phân thức đối của phân thức 3x x y+ là: Trang 5 Hoàng Thái Việt – chương 2 toán 8 – phân thức + đề kiểm tra + ôn tập
- 6. 3 x y x + C. 3x x y − + D. 3x x y − − Câu 6: Phân thức nghịch đảo của phân thức 2 3 2 y x − là: A. 2 3 2 y x B. 2 2 3 x y − C. 2 2 3 x y − D. 2 2 3 x y II/ TỰ LUẬN: [7 điểm] Câu 1: [6 điểm]. Thực hiện các phép tính: 1/ 2 3 3 y y x x + 2/ 3 3 6 [2 1] 15 5 2 [2 1] x y y x y + × + 3/ 2 2 3 6 : 1 2 1 x x x x− + + 4/ 2 1 3 3 2 3 2 2 2 1 4 2 x x x x x x x − − − + − − − Câu 2: [1 điểm]. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A = 3 2 2 1 x x x − + − [với x≠ 1] có giá trị là một số ĐỀ 5. Trang 6 Hoàng Thái Việt – chương 2 toán 8 – phân thức + đề kiểm tra + ôn tập
- 7. Việt – chương 2 toán 8 – phân thức + đề kiểm tra + ôn tập