Bài tập về số gần đúng và sai số năm 2024
|
Chào mừng các em học sinh đến với Tài liệu Bài tập trắc nghiệm về số gần đúng - sai số lớp 10! Tài liệu được chọn lọc và biên soạn tỉ mỉ, kĩ càng, hứa hẹn giúp các em phát triển nền tảng kiến thức một cách vững vàng, làm tăng sự tự tin trong quá trình học tập. Câu 1. Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152 m ± 0,2 m, điều đó có nghĩa là gì?
Lời giài Chọn A Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152 m±0,2 m có nghĩa là chiều đài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ 151,8 m đến 152,2 m. Câu 2. Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần đúng của π thì sai số là
Câu 3. Người ta đóng bao một vật liệu xây dựng bằng máy, trọng lượng mỗi bao là T =50 ±1kg. Trong số các bao được kiểm tra sau đây bao nào không đạt tiêu chuẩn về trọng lượng?
Lời giải Chọn B Trọng lượng mỗi bao gạo nằm trong khoảng 49 kg đến 51 kg. Do đó đáp án sai là 48.5 kg Câu 4. Một hình chữ nhật cố các cạnh: x=4.2 m ± 1 cm, y=7 m±2 cm. Chu vi của hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó.
Lời giải Chon D Chu vi hình chữ nhật là (4.2+7) .2=22.4 Chu vi lớn nhất có thể đạt được là : (4 \cdot 21+7 \cdot 02) .2=22.46 Chu vi bé nhất có thể đạt được là : (4.19+6.98) .2=22.34 Sai số tuyệt đối của giá trị đó là (22.46-22.34): 2=0.06 Câu 1. Hình chữ nhật có các cạnh: x=2 m±1 cm, y=5 m±2 cm. Diện tích hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó là
Câu 1. Hình chữ nhật có các cạnh: x=2 m±1 cm, y=5 m±2 cm. Diện tích hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó là
Câu 2. Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250 ±0,2 m. Bạn B đo chiều cao của một cột cờ được 15 ±0,1 m. Trong 2 bạn A} và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
Câu 3. Tìm số gần đúng của a=5,2463 với độ chính xác d=0,001.
Lời giải Chon A Vi độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của a là 5,25 . 1. Số gần đúng: Trong nhiều trường hợp ta không thể biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu $\overline a $) mà ta chỉ tìm được giá trị khá xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng kí hiệu là $a.$ Ví dụ: giá trị gần đúng của $\pi $ là 3,14 hay 3,14159; còn đối với $\sqrt 2 $ là 1,41 hay 1,414;.Như vậy có sự sai lệch giữa giá trị chính xác của một đại lượng và giá trị gần đúng của nó. Để đánh giá mức độ sai lệch đó, người ta đưa ra khái niệm sai số tuyệt đối. 2. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối
Giá trị $\left| {a – \bar a} \right|$ phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng $\bar a$ và số gần đúng $a$, được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$, kí hiệu là ${\Delta _a}$, tức là: ${\Delta _a} = \left| {a – \bar a} \right|$. Độ chính xác của một số gần đúng Trong thực tế, nhiều khi ta không biết $\overline a $ nên ta không tính được ${\Delta _a}$. Tuy nhiên ta có thể đánh giá ${\Delta _a}$ không vượt quá một số dương d nào đó. Nếu ${\Delta _a} \leqslant d$ thì $a{\text{ }} – {\text{ }}d{\text{ }} \leqslant \overline a \leqslant {\text{ }}a{\text{ }} + {\text{ }}d$, khi đó ta viết $\overline a = {\text{ }}a{\text{ }} \pm {\text{ }}d$ $d$ gọi là độ chính xác của số gần đúng. Nếu $\overline a = a \pm d$ thì số đúng $\overline a $ nằm trong đoạn $\left[ {a – d;a + d} \right]$
Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là δa là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và $\left| a \right|$, tức là δa =$\frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}$. Nhận xét: Nếu$\overline a = {\text{ }}a{\text{ }} \pm {\text{ }}d$ thì ${\Delta _a}$ ≤ d suy ra ${\delta _a} \leqslant \frac{d}{{\left| a \right|}}$. Do đó $\frac{d}{{\left| a \right|}}$ càng nhỏ thì chất lượng của phép đo đặc hay tính toán càng cao. 3. Quy tròn số gần đúng Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu. Nguyên tắc quy tròn các số như sau: Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0. Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào số hàng làm tròn. Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng số nào đó thì sai số tuyệt đối của số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn. Như vậy, độ chính xác của số qui tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn. Chú ý: Các viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước. Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu quy tròn a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH SAI SỐ TUYỆT ĐỐI, ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA MỘT SỐ GẦN ĐÚNG. Câu 1: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là $152m \pm 0,2m$, điều đó có nghĩa là chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong đoạn nào? Giải Chú ý: $\overline a = a \pm d$ thì số đúng $\overline a $ nằm trong đoạn $\left[ {a – d;a + d} \right]$ Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là $152m \pm 0,2m$có nghĩa là chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong đoạn từ $\left[ {152 – 0,2;152 + 0,2} \right]$ hay $\left[ {151,8;152,2} \right]$ Câu 2: Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy $\pi = 3,14$ thì độ chính xác là bao nhiêu?
Giải Ta có diện tích hình tròn S = 3,14. 32 và $\bar S = \pi $. 32 = $9\pi $ Ta có: $3,14 < \pi < 3,15 \Rightarrow 3,14.9 < 9\pi < 3,15.9 \Rightarrow 28,26 < \overline S < 28,35$ Do đó: $\overline S – S = \overline S – 28,26 < 28,35 – 28,26 = 0,09 \Rightarrow \Delta \left( S \right) = \left| {\overline S – S} \right| < 0,09$ Vậy nếu ta lấy $\pi = 3,14$thì diện tích hình tròn là S = 28,26cm2 với độ chính xác $d = 0,09$. Câu 3: Cho giá trị gần đúng của $\frac{8}{{17}}$ là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là:
Giải Ta có $\left| {0,47 – \frac{8}{{17}}} \right| < 0,00059$ suy ra sai số tuyệt đối của 0,47 là 0,001. DẠNG 2: SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI CỦA SỐ GẦN ĐÚNG Sai số tương đối của số gần đúng a là δa =$\frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}$. Câu 4: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là $152m \pm 0,2m$. Tìm sai số tương đối của phép đo chiều dài cây cầu. Giải Sai số tương đối ${\delta _a} = \frac{{0,2}}{{152}} = 0,001315789 \approx 0,1316\% $ Câu 5: Hãy xác định sai số tuyệt đối của số $a = 123456$ biết sai số tương đối${\delta _a} = 0,2\% $ Giải Ta có ${\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}} \Rightarrow {\Delta _a} = {\delta _a}\left| a \right| = 146,912$. DẠNG 3 : QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI Tùy theo mức độ cho phép, ta có thể quy tròn một số đếm đến hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,… hay đến hàng phần chục, hàng phần trăm,… (gọi là hàng quy tròn) theo nguyên tắc sau: Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0. Nếu chữ số ngay sau hàng quy tròn lớn hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị ở chữ số ở hàng quy tròn. Chú ý: Các viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước. Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu quy tròn a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó. Câu 6: Quy tròn số gần đúng của a = 2851275 với độ chính xác d = 300 Giải Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 2851000. Câu 7: Quy tròn số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001. Giải Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của a là 5,25. Câu 8: Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $\sqrt 3 $ chính xác đến hàng phần trăm Giải Sử dụng máy tính bỏ túi ta có $\sqrt 3 $ = 1,732050808. Do đó: Giá trị gần đúng của $\sqrt 3 $chính xác đến hàng phần trăm là 1,73. Câu 9: Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của ${\pi ^2}$chính xác đến hàng phần nghìn. Giải Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị của ${\pi ^2}$ là 9,8696044. Do đó giá trị gần đúng của ${\pi ^2}$ chính xác đến hàng phần nghìn là 9,870. Câu 10: Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây:$\overline a $ = 17658 ± 16. Giải Vì độ chính xác đến hàng chục nên ta phải quy tròn số 17638 đến hàng trăm. Vậy số quy tròn là 17700 (hay viết $\overline a $ ≈ 17700). |
