Bài tập vecto lớp 10 nâng cao có lời giải năm 2024
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,985,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,127,Đề thi THỬ Đại học,400,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,207,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,306,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Show Để học tốt Hình học 10 nâng cao, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập Hình học 10 nâng cao được biên soạn theo sgk Hình học lớp 10 nâng cao. Mục lục Chương 1: Vectơ Quảng cáo
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
100% encontró este documento útil (2 votos) 6K vistas 8 páginas Título originalnang cao - chuong 1 Derechos de autor© Attribution Non-Commercial (BY-NC) Formatos disponiblesPDF, TXT o lea en línea desde Scribd Compartir este documento¿Le pareció útil este documento?100% encontró este documento útil (2 votos) 6K vistas8 páginas Nang Cao - Chuong 1Hình h ọ c l ớ p 10 nâng cao Chương 1: Vectơ Nguy ễn Tăng Vũ – Trườ ng Ph ổ Thông Năng Khiế u 1 Bài 1. Vectơ và các phép toán 1. Các khái niệm cơ bản 1.1 D ẫn dắt đến khái niệm vectơ Vectơ đạ i di ệ n cho nh ững đại lượng có hướng và có độ l ớ n ví d ụ : l ự c, v ậ n t ố c,… 1.2 Định nghĩa vectơ và các yế u t ố liên quan. Đị nh ngh ĩa: Vectơ là đọan thẳng có hướ ng, t ức là trong hai đầ u mút c ủa đoạ n th ẳng, đ ã ch ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điể m cu ố
ệ u , MN AB ho ặ c , a b . Vectơ có điểm đầu và điể m cu ối trùng nhau đượ c g ọi là vectơ – không. Ví d ụ : , AA BB ,… Giá c ủa vectơ AB (khác vectơ không) là đườ ng th ẳng đi qua A, B. Độ dài c ủa vectơ AB là độ dài đoạ n th ẳng AB, ký hiệ u là AB . Ta có AB AB \= . Độ dài vectơ không b ằ ng 0. 1.3 Hai vectơ cùng phương, cùng hướng và hai vectơ bằng nhau. Hai vectơ cùng phương khi giá c ủa chúng song song hoặc trùng nhau. Quy ước: Vectơ – không cùng phương vớ i m ọi vectơ Hai vectơ cùng phương th ì cùng hướng ho ặ c ngược hướng . Quy ước: vectơ – không cùng hướ ng v ớ i m ọi vectơ Hai vectơ b ằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài. M ọi vectơ - không đề u b ằng nhau và đuợ c ký hi ệ u là 0 1.4 D ựng một vectơ bằng vectơ cho trướ Cho vectơ a và điểm M. Khi đó ta có thể d ựng đượ c duy nh ấ t điể m N sao cho MN a \= . Chú ý: + Ch ứng minh hai điểm trùng nhau: AM AM M M ′ ′\= ⇔ ≡ + Ch ứng minh 3 điể m th ẳ ng hàng: , AB AC cùng phương khi và chỉ khi A, B, C thẳ ng hàng. 2. Định nghĩa các phép toán trên vectơ 2.1 Phép c ộng hai vectơ Cho hai vectơ , a b . Ta dựng vectơ AB a \= , vectơ BC b \= . Khi đó vectơ AC là vectơ tổng c ủa hai vectơ , a b . Ký hi ệ u AC a b \= + . V ậy ta có AC AB BC \= + . 2.2 Phép trừ hai vectơ Cho vectơ a , khi đó tồ n t ại vectơ b sao cho 0 a b + \= . Ta gọ i b là vectơ đố i c ủa vectơ a . Ta ký hi ệu vectơ đố i c ủa vectơ a là a − . V ậ y ( ) 0 a a + − \= . Ví d ụ vectơ đố i c ủa vectơ AC là CA , vì 0 AC CA AA + \= \= . V ậ y AC CA \= − . Cho hai vectơ , a b . Khi đó vectơ Hình h ọ c l ớ p 10 nâng cao Chương 1: Vectơ Nguy ễn Tăng Vũ – Trườ ng Ph ổ Thông Năng Khiế u 2 ( ) a b + − đượ c g ọ i là vectơ hiệ u c ủa hai vectơ a và b kí hi ệ u là a b − . Như vậy ta có: ( ) a b a b − \= + − . T ừ đó ta có AB AC AB CA CB − \= + \= . 2.3 Phép nhân vectơ vớ i m ộ t s ố . Cho số th ực k và vectơ a ( 0 ≠ ). Khi đó phép nhân vectơ a v ới số th ự c k là m ộ t vectơ xác định như sau: . k a cùng hướ ng v ớ i a n ế u k ≥ 0 và ngược hướ ng a khi k < 0. Và . . k a k a \= Đặ c bi ệ t: .0 0 k k \= ∀ Chú ý:
k k aa \=\= ⇔ \= Chú ý quan trọng: không có đị nh ngh ĩa phép chia hai vectơ, do đó không có . bb k a k a \= ⇒ \= 3. Các công thức cơ bản 3.1 Quy tắc 3 điểm, n điể Cho 3 điểm A, B, C ta luôn có AB BC AC + \= (1.1) Cho n điểm A 1 , A 2 , …, A n , khi đó ta có 1 2 2 3 1 1 ... n n n A A A A A A A A − + + + \= (1.2) Quy t ắ c hình bình hành. Cho hình bình hành ABCD. Khi đó ta có AB AD AC + \= (1.3) 3.2 M ối quan hệ giữa hai vectơ cùng phương. Hai vectơ , a b ( ) 0 b ≠ cùng phương khi và chỉ khi t ồ n t ại số th ực k sao cho . a k b \= T ừ đây suy ra nế u , a b không cùng phương th ì . . 0 0 x a yb x y + \= ⇔ \= \= 3.3 Định lý về biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Cho hai vectơ , a b không cùng phương. Khi đó với vectơ c b ấ t kì thì t ồ n t ạ i duy nh ất hai số x, y sao cho . . c xa yb \= + H ệ quả: Cho 3 vectơ , , a b c không cùng phương. Chứ ng minh r ằ ng t ồ n t ại 3 số th ự c x, y, z không đồ ng th ờ i b ằng 0 sao cho . . . 0 xa yb z c + + \= . Bộ số (x, y, z) có phả i duy nh ấ t không? Vì sao? 3.4 Công thức điểm chia và hệ quả . Cho hai điểm A, B phân biệt. M là điể m th ỏa ( ) . 1 MA k MB k \= ≠ . Khi đó với điể m O b ất kì ta luôn có .1 OA k OBOM k −\=− (1.4 ) H ệ quả 1 Khi k = - 1 ta có công thức đườ ng trung tuy ế n: ( ) 12 OM OA OB \= + (1.5) Hình h ọ c l ớ p 10 nâng cao Chương 1: Vectơ Nguy ễn Tăng Vũ – Trườ ng Ph ổ Thông Năng Khiế u 3 H ệ quả 2 N ế u M n ằ m gi ữa A và B, cho k = - MA/MB ta có công thứ . . MB MAOM OA OB AB AB \= + (1.6) H ệ quả 3. Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b và AB = c, AD là phân giác trong. Khi đó ta có . . . . DC DB b c AD AB AC AB AC BC BC b c b c \= + \= ++ + (1.7) H ệ quả 4*. Đưa công thức (1.6) về d ạ ng di ện tích ta sẽ đượ c công th ứ c nào? H ệ quả 5*. Cho tam giác ABC. M là điể m n ằm trong tam giác. Đặ t , , a MBC b MAC c MAB S S S S S S \= \= \= . Ch ứ ng minh r ằ ng . . . 0 a b c S MA S MB S MC + + \= (1.8) (H ệ th ức Jacobi) H ệ quả 6*. T ừ h ệ th ứ c 5, n ếu cho M là các điểm đặ c bi ệt trong tam giác (trọng tâm, trực tâm, tâm nộ i ti ếp, tâm ngoạ i ti ếp), ta sẽ có nh ữ ng h ệ th ứ c nào. 3.5 Tâ m t ỉ c ự c ủa một hệ điể m Ta bắt đầ u t ừ bài toán sau : Bài toán 1. V ới hai điểm A, B phân biệt cho trướ c, tìm đ i ể m M th ỏa 0 MA MB + \= (1.9) L ời giải: Ta có 102 MA MB MA MA AB AM AB \= + = + + ⇒ \= , t ừ đây suy ra điể m M c ầ n tìm chính là trung điểm AB. T ừ bài toán này, ta có thể ngh ĩ tớ i bài toán t ổng quát hơn chút. Cho hai số th ự c , . Li ệ u có t ồ n t ại điểm M sao cho . . 0 MA MB α β + \= (1.10) Theo cách gi ải bài trên ta có thể bi ến đổ i v ế trái c ủa (1.10) như sau: ( ) . . . . . . MA MB MA MA AB MA AB α β α β β α β β + \= + + \= + + . Đến đây ta thấ y x ảy ra hai trườ ng h ợ Trườ ng h ợ p 1: N ế u + \= 0 thì không t ồ n t ại M để (1.10) thỏa vì A, B là hai điểm phân biệ Trườ ng h ợ p 2: N ế u + ≠ 0, thì (1.10) thỏa khi và chỉ khi AM AB β α β \=+ , bi ể u th ứ c này cho ta cách xác định M và hơn nữa M là duy nhấ
ừ điều trên ta có bài toán Bài t oán 2: Cho hai điểm A, B và các số th ự c , th ỏa + ≠ 0 thì tồ n t ạ i duy nh ất điểm M sao cho . . 0 MA MB α β + \= . (1.10) và không tồ n t ạ i M th ỏa (1.10) nế u + \= 0 và A , B phân biệ t Bài toán 3: Cho 3 điểm A, B, C và các số th ự c , , không đồ ng th ờ i b ằ ng 0 có t ổ ng khác 0. Có t ồ n t ại điểm M sao cho . . . 0 MA MB MC α β γ + + \= (1.11)? L ờ i gi ải: Ta có thể gi ả sử , có t ổng khác 0, do đó tồ n t ại điể m I 0 IA IB α β + \= . Khi đó vế trái c ủa (1.11) có thể vi ế t l ại như sau: ( ) . . . MA MB MC MI MC α β γ α β γ + + \= + + H ệ th ức trên cùng bài toán 2 cho ta câu trả l ờ i cho bài toán 3. |