Các bài toán về bcnn lien quan den so du năm 2024
|
Câu hỏi 1 : Show Cô giáo Hồng có \(1\) số phần thưởng nhất định để tặng các bạn học sinh giỏi. Biết rằng nếu lớp có \(5\) bạn học sinh giỏi thì số vở các bạn nhận được là bằng nhau, nhưng nếu lớp có \(7\) bạn học sinh giỏi thì số vở các bạn vẫn nhận được là bằng nhau. Cô giáo Hồng cần ít nhất là bao nhiêu quyển vở để phát phần thưởng cho các bạn học sinh là:
Đáp án: C Phương pháp giải: - Vì số vở cô giáo chia cho \(5\) bạn, mỗi bạn đều có số vở như nhau nên số vở chia hết cho \(5\). Tương tự số vở chia cho \(7\) bạn, mỗi bạn có số vở bằng nhau, nên số vở chia hết cho \(7\). - Từ đó áp dụng kiến thức về bội chung của \(2\) số là \(5\) và \(7\) - Theo đề bài ra, số vở của cô giáo là ít nhất, nên đó là \(BCNN\left( 5,7 \right)\) Lời giải chi tiết: Hướng dẫn giải chi tiết: Gọi số vở ban đầu cô giáo Hồng có là: \(a\) (\(a>0,a\in N\)) Theo bài ra ta có: \(a\vdots 5;a\vdots 7\) Suy ra: \(a\in BC(5,7)\). Mà \(a\) là số nhỏ nhất nên: \(a=BCNN(5,7)\) Ta có \(5\) và \(7\) là \(2\) số nguyên tố nên \(BCNN(5,7)=5.7=35\) Vậy ban đầu cô giáo Hồng có số quyển vở là \(35\) (quyển) Chọn C Đáp án - Lời giải Công ty TNHH Dịch vụ Giáo dục và Công Nghệ Việt Nam - MST 01068170636 TSC: Số 10D, Ngõ 325/69/14, phố Kim Ngưu, phường Thanh Lương, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội VP: Số 23 ngõ 26 Nguyên hồng, Láng Hạ, Đống Đa, HN SĐT: 0932.39.39.56 Phản hồi qua: [email protected] cũng như cách tìm bội chung nhỏ nhất. Đây không phải kiến thức khó, chỉ cần các em tập trung và chăm chỉ là đã có thể nắm chắc kiến thức này. Hãy cùng Cmath tìm hiểu ngay thôi nào! Bội chung nhỏ nhất là gì?Định nghĩa: Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó. Ví dụ: Ta có: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…} B(6) = {0; 6; 12; 18; 24;…} \=> BC(4; 6) = {0; 12; 24;…} \=> BCNN(4; 6) = 12 Chú ý: Mọi đều là bội của số 1. Suy ra, với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:
Ví dụ: Ta có: BCNN(6; 1) = 6 BCNN(6; 8; 1) = BCNN(6;8). Bội chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhấtDưới đây là cách tìm BCNN của một số. Đây là dạng bài tập cơ bản liên quan đến lý thuyết này. Tìm BCNN bằng cách phân tích thừa số nguyên tốMuốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta có thể thực hiện theo ba bước sau:
Ví dụ: Tìm BCNN(8; 12) Ta có: 8 = 23; 12 = 22.3 Chọn ra thừa số chung và riêng, đó là 2 và 3. Ta có: Số mũ lớn nhất của 2 là 3 Số mũ lớn nhất của 3 là 1. Khi đó: BCNN(8; 12) = 23.3 = 24 Chú ý:
Ví dụ: BCNN(3; 5; 7) = 3.5.7 = 105.
Ví dụ: BCNN(2; 6; 18) = 18. Tìm BCNN bằng cách phân tích thừa số nguyên tố Tìm bội chung thông qua BCNNĐể tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm thông qua các bội của BCNN của các số đó. Ví dụ: Tìm bội chung của hai số 8 và 12. Lời giải: Dựa vào kết quả ở ví dụ trên, ta tìm được BCNN(8; 12) = 24 \=> BC(8; 12) = B(24) = {0; 24; 48; 72;…} Tìm bội chung thông qua BCNN Bài tập vận dụngBài 1. Tìm BCNN của:
Lời giải:
Ta có: 60 = 23.3.5; 280 = 22.5.7 \=> BCNN(60; 280) = 23.3.5.7 = 840.
Ta có: 84 = 22.3.7; 108 = 22.33 \=> BCNN(84; 108) = 22.3.7 = 756.
\=> BCNN(13; 15) = 195. Bài 2. Tìm BCNN của:
Lời giải:
Ta có: 10 = 2.5; 12 = 22.3; 15 = 3.5 \=> BCNN(10; 12; 15) = 22.3.5 = 60
\=> BCNN(8; 9; 11) = 8.9.11 = 792
Ta có: 24 = 23.3; 40 = 23.5; 168 = 23.3.7 \=> BCNN(24, 40, 168) = 23.3.5.7 = 840. Bài 3. Tính nhẩm BCNN của các số sau đây bằng cách nhân số lớn nhất trong dãy lần lượt với 1, 2, 3,… cho đến khi được một số chia hết cho tất cả các số còn lại:
Lời giải:
Vì 150 chia hết cho 30 \=> BCNN(30; 150) = 150.
Ta có: 140.2 = 280 Vì 280 ⋮ 40, 280 ⋮ 28 và 280 ⋮ 140 \=> 280 = BCNN(40; 28; 140).
Ta có: 200.3 = 600 chia hết đồng thời cho 100 và 120 \=> BCNN(100; 120; 200) = 600. Bài 4. Tìm số a nhỏ nhất (a ∊ N và a ≠ 0). Biết a ⋮ 15 và a ⋮ 18. Lời giải: Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 chia hết đồng thời cho cả 15 và 18 chính là BCNN(15, 18). Ta có: BCNN(15, 18) = 90. Bài 5. Tìm bội chung của 30 và 45 sao cho số cần tìm < 500. Lời giải: Ta có: BCNN(30; 45) = 90 Do đó, các bội chung của 30 và 45 thỏa mãn đề bài là 0; 90; 180; 270; 360; 450. Bài 6. Học sinh lớp 6C khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hay hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớp đó nằm trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C. Lời giải: Vì khi học sinh lớp 6C xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hay hàng 8 đều vừa đủ \=> Số học sinh ấy là BC(2, 3, 4, 8). BCNN(2; 3; 4; 8) = 24 Mỗi bội số của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh của lớp 6C nằm trong khoảng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn điều kiện này. \=> B(24) = 24.2 = 48 (thỏa mãn) Vậy lớp 6C có 48 học sinh. Bài 7. Tìm số tự nhiên x biết: 150 < x < 300 và x ⋮ 12, x⋮ 21, x ⋮ 28. Lời giải: Theo đầu bài, x là một bội chung của 12, 21, 28 và x thỏa mãn điều kiện: 150 < x < 300. Ta có: BCNN(12; 21; 28) = 84. Do đó, bội chung cần tìm là 84.2 = 168. Vậy x = 168. Bài 8. Hai bạn An và Bách học chung trường nhưng khác lớp. An cứ 10 ngày lại trục nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày là hôm nay. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì hai bạn lại trực nhật vào một ngày? Lời giải: Số ngày để An lặp lại việc trực nhật là một bội của 10. Số ngày để Bách lặp lại việc trực nhật là một bội của 12. Do đó, khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên hai bạn cùng trực nhật đến những lần sau là bội chung của 10 và 12. \=> Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lần đầu đến lần thứ hai trực nhật cùng nhau là BCNN(10, 12). Ta có: 10 = 2.5; 12 = 22.3 \=> BCNN(10, 12) = 60 Vậy ít nhất 60 ngày sau khi hai bạn mới lại cùng nhau trực nhật. Bài tập vận dụng Tham khảo thêm: Tạm kếtBài viết trên đã củng cố cho các em các kiến thức về bội chung nhỏ nhất và cách tìm BCNN của một số. Hy vọng các em sẽ chăm chỉ và đạt kết quả cao trong học tập. Đừng quên theo dõi những bài viết mới của Cmath để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức thú vị nhé! |
