Các tập hợp trong toán học n z q i năm 2024

2. Z là tập hợp các số nguyên, mà các số nguyên đều biểu diễn được dưới dạng a/1 (a ∈ Z), do đó các số nguyên chính là các số hữu tỉ ⇒ Z ⊂ Q

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Điền kí hiệu ( ∈ ; ∉ ; ⊂ ; ⊄) thích hợp vào chỗ chấm:

1. 2020 … N 2020 … Z 2020 … Q

2. … N … Z … Q

3. {0;;1} … N {0;;1} … Z {0;;1} … Q

Hướng dẫn

1. 2020 ∈ N 2020 ∈ Z 2020 ∈ Q (vì 2020 = )

2. ∉ N ∉ Z ∈ Q

3. {0;;1} là một tập hợp, nên ta sử dụng kí hiệu ⊂ và ⊄

0;;1 là các phần tử của tập hợp {0;;1}

Ta có: ∉ N ⇒ {0;;1} ⊄ N

Tương tự vì ∉ Z ⇒ {0;;1} ⊄ Z

Mặt khác vì 0 ∈ Q; ∈ Q; 1 ∈ Q ⇒ {0;;1} ⊂ Q

Câu 2. Điền kí hiệu N; Z; Q thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể)

1. -2021 ∈ … 2021 ∈ …

2. ∈ … – ∈ …

Hướng dẫn

1. Ta có: -2021 ∈ Z; -2021 ∈ Q (vì -2021 = )

2021 ∈ N 2021 ∈ Z 2021 ∈ Q

2. ∈ Q – ∈ Q

Câu 3. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

1. Số là số tự nhiên nên ∈ N

2. Số 2080 là số tự nhiên nên 2080 ∈ N

3. Số 2080 không phải là số hữu tỉ nên 2080 ∉ Q

4. Số vừa là số nguyên vừa là số hữu tỉ nên ∈ Z và ∈ Q

5. Số là số hữu tỉ, nhưng nó không phải số nguyên nên ∈ Q và ∉ Q

Hướng dẫn

1. Số không phải số tự nhiên ⇒ a sai

2. Số 2080 là số tự nhiên, nên ta sử dụng kí hiệu ∈ là đúng ⇒ b đúng

3. Vì 2080 = nên 2080 là số hữu tỉ ⇒ c sai

4. không phải là số nguyên ⇒ d sai

5. là số hữu tỉ và không là số nguyên ⇒ e đúng

Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các định sau.

1. 1200 ∈ N

2. -1200 ∈ N

3. -1200 ∈ Q

4. -1200 ∈ Z

Hướng dẫn

Ta có 1200 là số tự nhiên nên 1200 ∈ N, suy ra A đúng

-1200 là số nguyên âm, nó không phải là số tự nhiên nên -1200 ∉ N và -1200 ∈ Z, suy ra B sai, D đúng

-1200 = ⇒ -1200 ∈ Q, suy ra C đúng

Đáp án B

Câu 5. Chọn đáp án đúng

1. Q ⊂ N

2. Z ⊂ N

3. Q ⊂ Z

4. Z ⊂ Q

Hướng dẫn

Nhắc lại khái niệm tập hợp con: Cho A và B là hai tập hợp. Khi đó nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta gọi tập hợp A là tập hợp con của tập hợp

+) Ta thấy: ∈ Q nhưng ∉ N, vậy tập hợp Q không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án A sai.

+) Lấy phần tử -2, ta thấy -2 ∈ Z nhưng -2 ∉ N nên tập hợp Z không phải là tập hợp con của tập hợp N, suy ra đáp án B sai.

Trong chương trình toán lớp 10 đại số, tập hợp là bài toán đơn giản nhưng là nền tảng mà bất cứ học sinh nào cũng phải nắm rõ để vận dụng cho những nội dung tiếp theo.

Mục lục

Để hiểu một các chi tiết nhất về tập hợp, thầy Lưu Huy Thưởng (giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI) đã chỉ rõ cho các em học sinh về thế nào là tập hợp, các phép toán tập hợp và các tập hợp số giúp học sinh làm bài tập một cách hiệu quả.

• 1, Khái niệm tập hợp

  a, Khái niệm tập hợp Khái niệm tập hợp bao gồm phần tử có chung một hoặc một vài tính chất nào đó.Ví dụ: “Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20” : Là tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn 2 tính chất vừa chia hết cho 3 và nhỏ hơn 20.Kí hiệu: Tập hợp được kí hiệu bằng chữ cái in hoa.Các phần tử được ghi trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu , hay ;Ví dụ: a là phần tử thuộc tập hợp X kí hiệu là a ∈ X b, Cách cho một tập hợp Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng 2 cách sau:

  • Liệt kê các phần tử : C \= {phần tử}

Ví dụ: C \= {4, 2, 1, 3}

• Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử

Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử giúp thâu tóm ngắn gọn những tập hợp dài

Ví dụ: Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4

c, Tập rỗng

Khái niệm: Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào

Kí hiệu:

Ví dụ:

2, Tập con và tập hợp bằng nhau

a, Tập con

Cho 2 phần tử A và B, mọi phần tử thuộc A đều thuộc B khi đó A là tập con của B.

Kí hiệu: A⊂B

Tính chất:

– Nếu A là con của B, B là con của C thì A là con của C

– Mọi tập hợp đều là tập con của chính nó, nghĩa là tập A là con của tập A, tập B là con của tập B

– Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp

b, Tập hợp bằng nhau: A là con của tập A, B là con của tập B thì ta nói rằng ta nói rằng tập hợp A bằng tập hợp B hay ta nói rằng mọi phần tử thuộc tập hợp A đều thuộc tập hợp B và ngược lại.

Z là tập hợp các số gì?

Số nguyên là tổ hợp những số tự nhiên (nguyên dương), số 0 cùng những số đối của nó (nguyên âm). Ký hiệu là Z. Là các số không thể đếm và gồm tập hợp số vô tỉ, số nguyên, số hữu tỉ.

N là tập hợp các số gì?

- Các số tự nhiên 0, 1, 2, 3, 4,... là các số tự nhiên. - Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N, tức là N = {0; 1; 2; 3; 4;...} - Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, tức là N* = {1; 2; 3; 4;...}

Tập hợp Z là gì ví dụ?

Tập hợp Z là tập hợp các số nguyên âm, số nguyên dương và số 0.

Toán lớp 6 tập hợp là gì?

Trong toán học, một tập hợp là một bộ các phần tử. Các phần tử tạo nên một tập hợp có thể là bất kỳ loại đối tượng toán học nào: số, ký hiệu, điểm trong không gian, đường thẳng, các hình dạng hình học khác, các biến hoặc thậm chí các tập hợp khác.