Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B . Bài 3.58 trang 163 Sách bài tập [SBT] Toán Hình Học 10 – Ôn tập chương III: Đề toán tổng hợp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0.
Gợi ý làm bài
[Xem hình 3.17]
\[\eqalign{ & A \in Ox\,\,B \in Oy \cr
& \Rightarrow A\left[ {a;0} \right],B\left[ {0;b} \right],AB = \left[ { – a;b} \right]. \cr} \]
Vectơ chỉ phương của d là \[\overrightarrow u = \left[ {2;1} \right]\]
Quảng cáoTọa độ trung điểm I của AB là \[\left[ {{a \over 2};{b \over 2}} \right]\].
A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi:
\[\left\{ \matrix{ \overrightarrow {AB} .\overrightarrow u = 0 \hfill \cr I \in d \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ – 2a + b = 0 \hfill \cr {a \over 2} – b + 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr
b = 4. \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[A\left[ {2;0} \right],B\left[ {0;4} \right].\]
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm tọa độ đỉnh và giao điểm của parabol với các trục tọa độ, tọa độ giao điểm giữa parabol với đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Tìm tọa độ đỉnh và giao điểm của parabol với các trục tọa độ, tọa độ giao điểm giữa parabol với đường thẳng: Tìm tọa độ của đỉnh và các giao điểm của parabol với các trục tọa độ. Tọa độ giao điểm giữa parabol [P] và một đường thẳng. Phương pháp: Dựa vào các công thức cần nhớ để tìm tọa độ của đỉnh, giao điểm của parabol với các trục tọa độ. Tuy nhiên, khi tìm tọa độ của đỉnh I thì ta chỉ cần tìm hoành độ x0 = − b. Rồi sau đó thế x0 vào hàm số ban đầu để tìm y0 = ax0 + bx0 + c là tung độ của đỉnh I. Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm để xác định giao điểm của parabol [P] với đường thẳng. BÀI TẬP DẠNG 2. Ví dụ 1. Cho hàm số y = x − 4x + 3 có đồ thị là parabol [P]. Tìm tọa độ của đỉnh, giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành. Lời giải. Từ đề ta có: a = 1, b = −4, c = 3. Vậy hoành độ của đỉnh I[2; −1]. Giao điểm của [P] và trục Oy: Cho x = 0 ⇒ y = 3. Vậy [P] cắt trục Oy tại điểm A[0; 3]. Giao điểm của [P] với trục Ox: Xét phương trình: x − 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1, x = 3. Vậy [P] cắt trục Ox tại hai điểm B[1; 0] và C[3; 0]. Ví dụ 2. Cho hàm số y = −x − 3x + 1 có đồ thị là parabol [P]. Tìm tọa độ của đỉnh, giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành. Từ đề ta có: a = −1, b = −3, c = 1. Giao điểm của [P] và trục Oy: Cho x = 0 ⇒ y = 1. Vậy [P] cắt trục Oy tại điểm A[0; 1]. Giao điểm của [P] với trục Ox: Xét phương trình. Vậy [P] cắt trục Ox tại hai điểm B. Ví dụ 3. Cho hàm số y = −x + x + 2 có đồ thị [P] và đường thẳng d: 4x + y − 3 = 0. Tìm giao điểm của đồ thị [P] và đường thẳng d. Đường thẳng d: y = −4x + 3. Xét phương trình hoành độ giao điểm. Vậy đồ thị [P] và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm: A[0; 1] và B[5; 11]. Ví dụ 4. Cho hàm số y = −x − x + 2 có đồ thị [P] và đường thẳng d: x − y + 3 = 0. Tìm giao điểm của đồ thị [P] và đường thẳng d. Đường thẳng d: y = x + 3. Xét phương trình hoành độ giao điểm. Vậy [P] và d tiếp xúc với nhau tại điểm A[−1; 2]. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Tìm tọa độ đỉnh, giao điểm với trục tung, trục hoành [nếu có] của các parabol sau: a] Đáp số: Tọa độ đỉnh I[−2; −5]; giao điểm của parabol [P] với trục tung và trục hoành lần lượt là: A[0; −1]; B[−2 + 5]; C[−2; 0]. b] Đáp số: Tọa độ đỉnh I[2; −2]; giao điểm của parabol [P] với trục tung là: A[0; −4]; đồ thị không cắt trục hoành.
Bài 2. Tìm giao điểm của parabol [P] và đường thẳng d trong các trường hợp sau. a] Số giao điểm của [P] và d là số nghiệm của phương trình. Vậy [P] và d cắt nhau tại 2 điểm A[1; −1] và B[−2; −4]. b] [P] và d không cắt nhau. c] [P] và d tiếp xúc với nhau tại A[1; −3]. d] [P] và d không cắt nhau. Bài 3. Cho parabol [P]: y = x − 4x + 3. Dùng [P] tìm tập hợp các giá trị của x để y ≤ 0. Đáp số: Từ hình vẽ ta có: 1 ≤ x ≤ 3.
Trên mặt phẳng, nếu hai trục Ox, Oy vuông góc và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục số, thì ta gọi hệ trục toạ độ Oxy.
Bạn đang xem: Trục tung trục hoành
Ox và Oy gọi là các trục toạ độ
– Trục nằm ngang Ox gọi là trục hoành
– Trục thẳng đứng Oy gọi là trục tung.
Xem thêm: Hướng Dẫn Đổi Csc Về Xxv Là Gì, Hướng Dẫn Đổi Csc Về Xxv Cho S8/S8+
Giao điểm O gọi là gốc toạ độ. Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy.
2. Toạ độ của một điểm trong mặt phẳng toạ độ
– Trên mặt phẳng toạ độ, mỗi điểm M xác định một cặp số [x0; y0]. Ngược lại mỗi cặp số [x0; y0] xác định vị trí của một điểm M.
– Cặp số [x0; y0] gọi là toạ độ của điểm M; x0 là hoành độ và y0 là tung độ của điểm M
Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành và cách đều hai đường thẳng: [a] : 3x-2y-6= 0 và [b] : 3x- 2y+ 3 =0 .
A. [2; 0]
B. [0,5; 0]
C.[ -1; 0]
D. [1; 0]
Các câu hỏi tương tự
Tìm điểm M trên trục hoành sao cho nó cách đều hai đường thẳng: [a] : 3x+ 2y -6= 0 và [ b] : 3x+ 2y + 6= 0 ?
A. [1; 0]
B. [0; 0]
C. [0; 1]
D. [2; 0]
Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:
a, A[3; 5] và Δ : 4x + 3y +1 = 0
b, B[1; -2] và d: 3x – 4y -26 = 0
c, C[1; 2] và m: 3x + 4y -11 = 0
Cho A[ 2;2] ; B[ 5;1] và đường thẳng d: x- 2y + 8= 0. Điểm C nằm trên d và C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là:
A.[8; 10]
B.[12; 10]
C.[6;6]
D.[6; 8]
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A [1; 2] và B [3; 4]. Điểm P [ a b ; 0] [với a b là phân số tối giản, b > 0] trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = a + b.
A. S = -2
B. S = 8
C. S = 7
D. S = 4
Tính khoảng cách từ các điểm M[-2; 1] và O[0; 0] đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y - 1 = 0.