- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Hãy chứng minh
LG a
\[{\log _{{1 \over 2}}}3 + {\log _3}{1 \over 2} < - 2;\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{\log _{{1 \over 2}}}3 = {1 \over {{{\log }_3}{1 \over 2}}}\]và\[{1 \over {\left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|}} + \left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right| > 2\]
[ theo công thức đổi cơ số của lôgarit,bất đẳng thức Cô- si và \[{1 \over {\left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|}} \ne \left| {{{\log }_3}{1 \over 2}} \right|]\]
Mặt khác, \[{\log _3}{1 \over 2} < 0\] nên \[ - {1 \over {{{\log }_3}{1 \over 2}}} - {\log _3}{1 \over 2} > 2\], hay \[{\log _{{1 \over 2}}}3 + {\log _3}{1 \over 2} < - 2\]
LG b
\[{4^{{{\log }_5}7}} = {7^{{{\log }_5}4}}\]
Lời giải chi tiết:
\[{4^{{{\log }_5}7}} = {7^{{{\log }_5}4}} \Leftrightarrow {\log _4}{4^{{{\log }_5}7}} = {\log _4}{7^{{{\log }_5}4}} \]
\[\Leftrightarrow {\log _5}7 = {\log _5}4.{\log _4}7\].
Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu tiên đúng .
LG c
\[{\log _3}7 + {\log _7}3 > 2;\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{\log _3}7 > 0\],\[{\log _7}3 > 0\] và \[{\log _3}7 = {1 \over {{{\log }_7}3}} \ne {\log _7}3\].
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có
\[{1 \over {{{\log }_7}3}} + {\log _7}3 > 2\],suy ra \[{\log _3}7 + {\log _7}3 > 2\].
LG d
\[{3^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}3}}.\]
Lời giải chi tiết:
\[{3^{{{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}3}} \Leftrightarrow {\log _3}{3^{{{\log }_2}5}} = {\log _3}{5^{{{\log }_2}3}}\]
\[\Leftrightarrow {\log _2}5 = {\log _2}3.{\log _3}5\].
Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu tiên đúng .
Loigiahay.com