Do ABCD là hình thoi, có BAD = 600nên góc ABC = 1200.
Theo định lí hàm cosin, ta có
AC2= AB2+ BC2- 2AB.BC.cosABC = 12+ 12- 2.1.1.cos1200= 3.
`->` AC=$\sqrt[]{3}$.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng tính chất hình thoi
+ Áp dụng định lý cosin.
Giải chi tiết:
Theo đề bài , ta có \[ABCD\] là hình thoi
\[ \Rightarrow AB = BC\]\[ = CD = DA\]\[ = 1\left[ {cm} \right]\][tính chất hình thoi]
Lại có hai góc đối : \[\angle BAD = \]\[\angle BCD\] [tính chất hình thoi]
Mà đường chéo \[AC\]là đường phân giác của \[\angle BAD\] và \[\angle BCD\] [tính chất hình thoi]
\[ \Rightarrow \angle BAC = \angle CAD\]\[ = \angle BCA = \angle ACD\]
Xét tam giác \[ABC\] có :
\[\angle ABC + \angle BAC + \]\[\angle BCA = {180^0}\] [tổng 3 góc trong tam giác]
\[ \Rightarrow \angle ABC = {180^0} - \] \[\left[ {\angle BAC + \angle BCA} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \angle ABC = {180^0} - \] \[\left[ {\angle BAC + \angle CAD} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \angle ABC = \] \[{180^0} - \angle BAD\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \angle ABC = {180^0} - {60^0}\\ \Leftrightarrow \angle ABC = {120^0}\end{array}\]
Áp dụng định lý cosin trong tam giác \[ABC\] ta được:
\[\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \angle ABC\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1^2} + {1^2} - 2.1.1.\cos {120^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\end{array}\]
\[ \Rightarrow AC = \sqrt 3 \left[ {cm} \right]\]
Vậy độ dài đường chéo \[AC\] là \[\sqrt 3 \left[ {cm} \right]\].
Chọn D.
Chọn A.
Do ABCD là hình thoi, có BAD = 600 nên góc ABC = 1200.
Theo định lí hàm cosin, ta có
AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosABC = 12 + 12 - 2.1.1.cos1200 = 3
Suy ra
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 và có góc BAD = 600. Tính độ dài cạnh AC.
A. 3
B. 2
C. 1
D. 2
Chọn A.
Do ABCD là hình thoi, có BAD = 600 nên góc ABC = 1200.
Theo định lí hàm cosin, ta có
AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosABC = 12 + 12 - 2.1.1.cos1200 = 3
Suy ra .
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 100
18/06/2021 14,079
Chọn A.
Do ABCD là hình thoi, có BAD = 600 nên góc ABC = 1200.
Theo định lí hàm cosin, ta có
AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosABC = 12 + 12 - 2.1.1.cos1200 = 3
Suy ra .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tam giác ABC có góc B = 600; góc C = 450 và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.
Xem đáp án » 18/06/2021 35,661
Tam giác ABC có BC = 10 và góc A = 300. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án » 18/06/2021 23,504
Cho tam giác ABC có A[1; -1] ; B[3; -3] và C[6; 0]. Diện tích tam giác ABC là:
Xem đáp án » 18/06/2021 22,009
Tam giác ABC có AB = 3; AC = 6 và góc A = 600. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án » 18/06/2021 19,856
Tam giác ABC có AB = 4; BC = 6 và AC=27. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.
Xem đáp án » 18/06/2021 13,826
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ a→4;3 và b→1;7. Tính góc giữa hai vectơ đó?
Xem đáp án » 18/06/2021 13,684
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ a→-1;1;b→2;0. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→ và b→
Xem đáp án » 18/06/2021 12,071
Cho tam giác ABC, biết góc A bằng 600, AC = 8cm, AB = 5cm. Tính độ dài đường cao AH?
Xem đáp án » 18/06/2021 10,358
Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là?
Xem đáp án » 18/06/2021 8,882
Tam giác ABC có AC = 4; BAC^=30°;ACB^=75°. Tính diện tích tam giác.
Xem đáp án » 18/06/2021 8,787
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho hai vectơ u→=2i→+4j→;v→=ki→-10j→. Tìm k để hai vecto trên vuông góc với nhau.
Xem đáp án » 18/06/2021 6,655
Cho tam giác ABC có AB = c; BC = a; AC = b . Nếu giữa a; b; c có liên hệ b2 + c2 = 2a2 thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,956
Trong mặt phẳng tọa độ; cho ba vectơ a→1;2;b→4;3;c→2;3. Tính P=a→b→+c→
Xem đáp án » 18/06/2021 4,573
Tam giác ABC có AB = 8; AC = 18 và có diện tích bằng 64. Giá trị sinA bằng:
Xem đáp án » 18/06/2021 3,370
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho vectơ a→9;3. Vectơ nào sau đây không vuông góc với vecto a→?
Xem đáp án » 18/06/2021 3,135