Tài liệu gồm 76 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề cung và góc lượng giác, công thức lượng giác, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 6 [Toán 10].
1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I. Tóm tắt lí thuyết.
1. Khái niệm cung và góc lượng giác.
2. Số đo của cung và góc lượng giác.
II. Các dạng toán.
Dạng 1. Liên hệ giữa độ và rađian. Dạng 2. Độ dài cung lượng giác.Dạng 3. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Tài liệu Lý thuyết Cung và góc lượng giác hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Cung và góc lượng giác từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10.
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều [âm hoặc dương] từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.
Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là
2. Góc lượng giác
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD.
Kí hiệu góc lượng giác đó là [OC, OD].
3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1.
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm
A[1; 0], A’[–1; 0]; B[0; 1]; B[0; –1].
Ta lấy A[1; 0] làm điểm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác [gốc A].
1. Độ và radian
a] Đơn vị radian
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
b] Quan hệ giữa độ và radian
c] Độ dài của một cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là π rad và có độ dài là πR. Vậy cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài
l = Rα.
2. Số đo của một cung lượng giác
Số đo của một cung lượng giác
Kí hiệu số đo của cung là sđ .
Ghi nhớ
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2π.
Ta viết
sđ = α + k2π , k ∈ Z
trong đó α là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A, điểm cuối là M
3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác [OA, OC] là số đo của cung lượng giác
Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Chọn điểm gốc A[1; 0] làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ = α
§1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Đường tròn định hướng và cung lượng giác Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiểu ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB . Góc lượng giác Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CDI. Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ c tới D tạo nên cung lượng giác CD nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc o từ vị trí oc tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là oc, tia cuối là OD. Kí 3. Đường tròn lượng giác y Trong mặt phẳng toạ độ Oxy B[0; 1] đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm 0 / bán kính R = 1. / \\ A'[-1; 0] Ị ỊA[1;0]~ \ ° / x B'[0;-1] Độ và rađian Đơn vị rađian Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad. Quan hệ giữa độ và radian -0 n 0 b]^ = ^-=33°45' 16 16 c] -2 = -2 180° 114°35'30" 3 3 180 42°58'19" 4. Một đường tròn có bán kính 20cm. Tim độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo: a] b] 1,5; c] 37°. ốjiàl Áp dụng công thức 1 = R.a a] 1 = 20.-ị* 4,19cm; 15 b] 1 = 20.1,5 = 30cm c] a = 37° = 37.0,01745 « 0,65 rad => 1 = 20.0,65 = 12,91 cm. 5. Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo b] 135°; a] Cung - 571 ốýiái là AM [M là trung điểm 4 của A'B]. Cung 135° cũng là cung AM ở trên. A Cung là ẤN [với AN = |ẤB'] 3 3 Cung -225° cũng là cung AN ở trên. 1071 6. Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có sô’ đo tương ứng là [trong đỏ k là một số nguyên tuỳ ỷ]. a] kỉt; b] k|; 7. Ố^iải Cung AM có sô' đo là kĩi [k e Z] thì điểm M trùng với A [nếu k chẵn] hoặc trùng với A' [nếu k lẻ]. Cung AM có số đo [k e Z] thì điểm M trùng với A nếu k = 4n, n e Z; M trùng với B nếu k = 4n + 1; M trùng với A' nếu k = 4n + 2; M trùng với B' nếu k = 4n + 3, n e z. Cung AM có sô' đo [k e Z] thì 3 điểm M trùng với A nếu k = 6n [n e Z]; M trùng với M] nếu k = 6n + 1; M trùng với Mọ nếu k = 6n + 2; M trùng với A' nếu k = 6n + 3; M trùng với M3 nếu k = 6n + 4; M trùng với M., nếu k = 6n + 5. Trên đường tròn Lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ AM = a [0