Công thức tính nhanh cực trị hàm bậc 4
Công Thức Giải Nhanh Tam Giác Cực Trị Hàm Trùng Phương
Công Thức Giải Nhanh Tam Giác Cực Trị Hàm Trùng Phương
Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số $y=\text{a}{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ A(0;c),B$\left( -\sqrt{\frac{-b}{2a}};-\frac{\Delta }{4a} \right)$ ,C$\left( \sqrt{-\frac{b}{2a}};-\frac{\Delta }{4a} \right)$ $\Rightarrow AB=AC=\sqrt{\frac{{{b}^{4}}}{16{{a}^{2}}}-\frac{b}{2a}},BC=2\sqrt{\frac{-b}{2a}}$ với$\Delta ={{b}^{2}}-4ac$ Gọi $\widehat{BAC}=\alpha $ ,ta luôn có : $8a(1+\cos \alpha )+{{b}^{3}}(1-\cos \alpha )=0$ $\Rightarrow \cos \alpha =\frac{{{b}^{3}}+8a}{{{b}^{3}}-8a}$ và $S=\frac{1}{4}.\frac{{{b}^{2}}}{|a|}\sqrt{-\frac{b}{2a}}$ Phương trình đường tròn đi qua A,B,C : ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-(c+n)x+c.n=0,$ với $n=\frac{2}{b}-\frac{\Delta }{4a}$
Hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có ba cực trị $A\in Oy,B,C$ tạo thành :
Hàm số $y=a{{x}^{4}}+2b{{x}^{2}}+c$ có 3 cực trị $A\in Oy,B,C$ tạo thành :
Tiệm cận : Tổng khoảng cách từ điểm M trên đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ đến 2 tiệm cận đạt $\min d=2\sqrt{\left| \frac{ad-bc}{{{c}^{2}}} \right|}$ Tương giao : Giả sử $d:y=kx+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ tại 2 điểm phân biệt M,N Với $kx+m=\frac{ax+b}{cx+d}$ cho ta phương trình có dạng :\[A{{x}^{2}}+Bx+C=0\] thỏa điều kiện $cx+d\ne 0$ ,có $\Delta ={{B}^{2}}-4AC$ $MN=\sqrt{\frac{{{k}^{2}}+1}{{{A}^{2}}}\Delta },MN$ ngắn nhất $\Delta OMN$ cân tại O $\Delta OMN$ vuông tại O Khi tồn tại min$\Delta ,k=const$ $({{x}_{1}}+{{x}_{2}})(1+{{k}^{2}})+2km=0$ $({{x}_{1}}{{x}_{2}})(1+{{k}^{2}})+({{x}_{1}}+{{x}_{2}})km+{{m}^{2}}=0$ Bài viết gợi ý: |