Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
LG a
\[\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right.\]
Phương pháp giải:
Đưa hệ phương trình đã cho về dạng
\[\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\,\left[ d \right]\\y = a'x + b'\left[ {d'} \right]\end{array} \right.\]
Ta so sánh các hệ số \[a,\ b\] và \[a',\ b'\].
Nếu \[a=a',\ b=b'\] thì \[d\] trùng với \[d' \Rightarrow \] hệ có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4y = 4x - 2 & & \\ 2y = 2x - 1 & & \end{matrix}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = x - \dfrac{1}{2}\, [d]& & \\ y = x - \dfrac{1}{2} \, [d']& & \end{matrix}\right.\]
Suy ra \[a = a' = 1;\ b = b' = - \dfrac{1}{2}\].
Do đó hai đường thẳng \[[d]\] và \[[d']\]trùngnhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.
LG b
\[\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\]
Phương pháp giải:
Đưa hệ phương trình đã cho về dạng
\[\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\,\left[ d \right]\\y = a'x + b'\left[ {d'} \right]\end{array} \right.\]
Ta so sánh các hệ số \[a,\ b\] và \[a',\ b'\].
Nếu \[a=a',\ b=b'\] thì \[d\] trùng với \[d' \Rightarrow \] hệ có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} & & \\ 3y = x - 2 & & \end{matrix}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} \, [d]& & \\ y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} \, [d']& & \end{matrix}\right.\]
Suy ra \[a = a' = \dfrac{1}{3}\], \[b = b' = -\dfrac{2}{3}\]
Do đó hai đường thẳng \[[d]\] và \[[d']\]trùngnhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.