Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
- LG c.
- LG d.
Giải các phương trình:
LG a.
\[[3x - 2][4x + 5] = 0\];
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:
\[ A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \,\,\left[ {3x - 2} \right]\left[ {4x + 5} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x - 2 = 0 \hfill \cr
4x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
3x = 2 \hfill \cr
4x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x =\dfrac{2}{3}\hfill \cr
x = \dfrac{-5}{4}\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có tập nghiệm \[S = \left \{ \dfrac{2}{3};\dfrac{-5}{4} \right \}\].
LG b.
\[[2,3x - 6,9][0,1x + 2] = 0\];
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:
\[ A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \,\,\left[ {2,3x - 6,9} \right]\left[ {0,1x + 2} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2,3x - 6,9 = 0 \hfill \cr
0,1x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2,3x = 6,9 \hfill \cr
0,1x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 6,9:2,3 \hfill \cr
x = \left[ { - 2} \right]:0,1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = - 20 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm \[S = \{3;-20\}\]
LG c.
\[\left[ {4x + 2} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right] = 0\];
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:
\[ A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
Vì \[{x^2} \ge 0\] với mọi \[x \in\mathbb R\].
Do đó \[{x^2} + 1 \ge 1\]với mọi \[x \in\mathbb R\]
\[\eqalign{
& \left[ {4x + 2} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow 4x + 2 = 0\,\,[\text{Vì } {x^2} + 1\ge 1 ]\cr
& \Leftrightarrow 4x = - 2 \cr
& \Leftrightarrow x = \left[ { - 2} \right]:4 \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - 1} \over 2} \cr} \]
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm \[S = \left \{ \dfrac{-1}{2} \right \}\].
LG d.
\[[2x + 7][x - 5][5x + 1] = 0\];
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:
\[ A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \,\,\left[ {2x + 7} \right]\left[ {x - 5} \right]\left[ {5x + 1} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 7 = 0 \hfill \cr
x - 5 = 0 \hfill \cr
5x + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = - 7 \hfill \cr
x = 5 \hfill \cr
5x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x =\dfrac{{ - 7}}{2}\hfill \cr
x = 5 \hfill \cr
x =\dfrac{{ - 1}}{5}\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có tập nghiệm là \[S = \left \{ \dfrac{-7}{2};5;\dfrac{-1}{5} \right \}\]