Đề bài
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[x + y - 2 = 0\]. Hãy viết phương trình của đường thẳng \[d'\] là ảnh của \[d\] qua phép quay tâm \[O\] góc \[45^\circ \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lấy điểm \[H\left[ {1;1} \right]\] thuộc \[d\].
- Tìm ảnh \[H' = {Q_{\left[ {O,{{45}^0}} \right]}}\left[ H \right]\].
- Viết phương trình đường thẳng đi qua \[H'\] và vuông góc \[OH'\] rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Lấy \[H\left[ {1;1} \right] \in d\] và \[OH \bot d\] \[ \Rightarrow \] góc giữa \[OH\] và trục \[Oy\] bằng \[{45^0}\].
Gọi \[H' = {Q_{\left[ {O,{{45}^0}} \right]}}\left[ H \right]\] thì \[H' \in Oy\] và \[OH' = OH = \sqrt 2 \] nên \[H' = \left[ {0;\sqrt 2 } \right]\].
Từ đó suy ra \[d'\] phải qua \[H'\] và vuông góc với \[OH'\].
Vậy phương trình của \[d'\] là \[y = \sqrt 2 \].