Đề bài - bài 26 trang 16 sgk toán 9 tập 1
|
\(+) \,(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}= (\sqrt{a})^2+ 2\sqrt a .\sqrt b+(\sqrt{b})^2\) Đề bài a) So sánh\( \sqrt{25 + 9}\)và\( \sqrt{25} + \sqrt{9}\); b) Với \(a > 0\) và \(b > 0\), chứng minh\( \sqrt{a + b} < \sqrt{a}+\sqrt{b}\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\), với \(a,\ b \ge 0\). +) Sử dụng các công thức: với \(a ,\ b \ge 0\) , ta có: \((\sqrt{a})^2=a\). \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\). Lời giải chi tiết a)Ta có: \(+) \sqrt{25 + 9}=\sqrt{34}\). \(+) \sqrt{25} + \sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3\) \(=8=\sqrt{8^2}=\sqrt{64}\). Vì \(34<64\) nên \(\sqrt{34}<\sqrt{64}\) Vậy \(\sqrt{25 + 9}<\sqrt{25} + \sqrt{9}\) b)Với \(a>0,b>0\), ta có \(+)\, (\sqrt{a + b})^{2} = a + b\). \(+) \,(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}= (\sqrt{a})^2+ 2\sqrt a .\sqrt b+(\sqrt{b})^2\) \(= a +2\sqrt{ab} + b\) \(=(a+b) +2\sqrt{ab}\). Vì \(a > 0,\ b > 0\) nên \(\sqrt{ab} > 0 \Leftrightarrow 2\sqrt{ab} >0\) \(\Leftrightarrow (a+b) +2\sqrt{ab} > a+b\) \(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{ b})^2 > (\sqrt{a+b})^2\) \(\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\) (đpcm)
|
