Đề bài - bài 4.7 trang 157 sbt đại số và giải tích 11
Mà \(\left| {{u_n} - 2} \right| \le \dfrac{1}{{{3^n}}}\) nên \(\left| {{u_n} - 2} \right|\) nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi. Đề bài Biết \(\displaystyle \left| {{u_n} - 2} \right| \le {1 \over {{3^n}}}\).Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \(\displaystyle \left( {{u_n}} \right)\)? Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kết quả: Cho hai dãy số(un)và (vn). Chứng minh rằng nếu \(\lim {v_n} = 0\)và \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\)với mọinthì \(\lim {u_n} = 0\) Lời giải chi tiết Ta có: \(\left| {{u_n} - 2} \right| \le \dfrac{1}{{{3^n}}}\) và \(\lim \dfrac{1}{{{3^n}}} = 0\) nên \(\lim ({u_n}-2) = 0\) hay \(\lim {u_n}= 2\). Cách khác: Ta có: \(\lim \dfrac{1}{{{3^n}}} = 0\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{{3^n}}}\) nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi. Mà \(\left| {{u_n} - 2} \right| \le \dfrac{1}{{{3^n}}}\) nên \(\left| {{u_n} - 2} \right|\) nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi. \( \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \lim {u_n} = 2\)
|