Đề bài
Cho hình tứ diện \[ABCD\]. Hãy xác định hai điểm \[E, F\] sao cho:
a]\[\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD};\]
b]\[\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a] Lấy điểm \[G\] sao cho \[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}\]
\[ \Rightarrow \] \[G\] là đỉnh của hình bình hành \[ABGC\]. Ta có:
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \] \[\Leftrightarrow \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \]
\[\Rightarrow\] \[E\] là đỉnh của hình bình hành \[ADEG\].
Hay \[AE\] là đường chéo của hình hộp có ba cạnh \[AB,AC,AD\].
b] Ta có
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AF} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AF} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {DG} = \overrightarrow {AF}
\end{array}\]
\[\Rightarrow\] \[F\] là đỉnh của hình bình hành \[ADGF\].