Đề bài
Viết phương trình đường thẳng [d] \[y = ax +b\] đi qua hai điểm
a] A[-1; - 2] và B [0; 1]
b] M [2; - 1] và N [3; 0]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Thay các điểm mà đường thẳng đi qua vào phương trình đường thẳng.
+] Giải hệ hai phương trình hai ẩn a, b.
+] Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm.
Lời giải chi tiết
a] Gọi phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là \[y = ax + b\,\,\,\left[ d \right]\]
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng [d] ta có: \[ - 2 = - a + b\,\,\,\left[ 1 \right]\]
Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng [d] ta có: \[1 = b\,\,\,\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l} - a + b = - 2\\b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + 1 = - 2\\b = 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right.\]
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là \[y = 3x + 1\].
b] Gọi phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M, N là \[y = ax + b\,\,\,\left[ {d'} \right]\]
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng [d] ta có: \[ - 1 = 2a + b\,\,\,\left[ 1 \right]\]
Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng [d] ta có: \[0 = 3a + b\,\,\,\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 1\\3a + b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2a + b = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2 + b = - 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\]
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N là \[y = x - 3\].