Đề bài
a] Hai tam giác AFE và MNG ở hình dưới có đồng dạng không ? Vì sao ?
b] Biết tam giác AFE có chu vì bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MNG.
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[\dfrac{{EF}}{{NG}} = \dfrac{a}{{3a}} = \dfrac{1}{3};\dfrac{{AF}}{{MN}} = \dfrac{b}{{3b}} = \dfrac{1}{3};\]\[\,\dfrac{{AE}}{{MG}} = \dfrac{c}{{3c}} = \dfrac{1}{3}\]
Xét AEF và MGN có:
\[\dfrac{{EF}}{{NG}} = \dfrac{{AF}}{{MN}} = \dfrac{{AE}}{{MG}}\]
\[\Rightarrow \Delta AEF \sim \Delta MNG[c.c.c]\]
b] Gọi P là chu vi của tam giác, ta có:
\[\dfrac{{{P_{AEF}}}}{{{P_{MNG}}}} = \dfrac{{AE + EF + AF}}{{MG + NG + MN}} \]\[\,= \dfrac{{c + a + b}}{{3c + 3a + 3b}} = \dfrac{{c + a + b}}{{3[c + a + b]}} = \dfrac{1}{3}\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{15}}{{{P_{MNG}}}} = \dfrac{1}{3} \]
\[\Rightarrow {P_{MNG}} = 15.3 = 45[cm]\]