Đề bài
Cho \[ABC\] cân tại A có \[AB = AC = 50cm, BC = 60cm\]. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tính CH.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý Pytago và tam giác đồng dạng.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] ta có: \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\][Định lí Pitago].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[ABC\] cân tại A nên đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến:
\[DB = DC = {{BC} \over 2} = {{60} \over 2} = 30\,\left[ {cm} \right]\]
Xét \[ADB\] có:
\[A{D^2} = A{B^2} - D{B^2}\] [định lí Pi-ta-go]
\[ \Rightarrow AD = \sqrt {A{B^2} - D{B^2}} \]\[\;= \sqrt {{{50}^2} - {{30}^2}} = 40\,[cm]\]
Lại có: \[ {S_{ABC}} = {1 \over 2}BC.AD = {1 \over 2}AB.CE\]
\[\Rightarrow CE = {{BC.AD} \over {AB}} = {{60.40} \over {50}} = 48\,\left[ {cm} \right] \]
Ta có: \[CDH\] đồng dạng \[CEB\] [g.g] [do hai tam giác vuông có góc nhọn C chung]
\[ \Rightarrow {{CH} \over {CB}} = {{DC} \over {CE}}\]
\[\Rightarrow CH = {{CB.DC} \over {CE}} = {{60.30} \over {48}} = 37,5\,\left[ {cm} \right]\]