Để biểu diễn một ký tự ta cần sử dụng bao nhiêu byte
III. BIỂU DIỄN TH�NG TIN TR�N M�Y T�NH 1.Biểu diễn các ký tự Một trong những chiêu thức để biểu diễn những ký tự trong máy tính là phong cách thiết kế một bộ mã. Ý nghĩa của cách phong cách thiết kế này là những ký tự khác nhau sẽ được đặc trưng bởi một nhóm bit duy nhất khác nhau, bằng cách này thông tin sẽ được mã hóa thành một chuỗi bit trong bộ nhớ hoặc ở những thiết bị tàng trữ. Tuy nhiên, sẽ có nhiều bộ mã khác nhau. Ðể xử lý yếu tố này, Viện Chuẩn Hóa Hoa Kỳ ( American National Standards Institute ) đã đưa ra bộ mã chuẩn trong tiếp xúc thông tin trên máy tính gọi là bộ mã ASCII ( American Standard Code for Information Interchage ) và đã trở thành chuẩn công nghiệp cho những nhà phân phối máy tính. Bộ mã này dùng 7 bit để biểu diễn những ký tự, tuy nhiên mỗi ký tự trong bảng mã ASCII vẫn chiếm hết một byte khi triển khai trong bộ nhớ máy tính, bit dư ra sẽ bị bỏ lỡ hoặc được dùng cho biểu diễn một cho ký tự đặc biệt quan trọng. Trong bảng mã ASCII sẽ gồm có những ký tự chữ hoa, thường, ký tự số, ký tự khoảng chừng trắng, …
Hiện nay bảng mã ASCII vẫn là bảng mã được sử dụng nhiều nhất. Một bảng mã khác cũng không kém phần được ưa chuộng là EBCDIC (Extended Binary Code Decimal Interchange Code) là bộ mã ở đó mỗi ký tự được biểu diễn với 8 bit, bộ mã này của công ty IBM. 2. Biểu diễn gi� trị của c�c con số Mặc dù chiêu thức tàng trữ thông tin như thể sự mã hóa những ký tự bằng những dãy bit, nhưng nó có vẻ như không hiệu suất cao khi tàng trữ tài liệu thuần số. Chúng ta hãy xem tại sao điều này xảy ra ? Chúng ta muốn tàng trữ số 25, nếu dùng bảng mã ASCII để biểu diễn thì mỗi ký số sẽ cần đến một byte tàng trữ do đó ta cần tới 16 bit tàng trữ. Hơn thế nữa, so với những số lượng lớn hơn muốn tàng trữ ta phải cần phải dùng từ 16 bit trở lên. Một chiêu thức hiệu suất cao hơn để tàng trữ giá trị cho với tài liệu là số ở máy tính là dùng hệ nhị phân, giải pháp này dựa trên ví dụ sau : Một đồng hồ đo kilomet của xe, khi xe còn mới thì đồng hồ chỉ ở mức 0000000 Mỗi số 0 đặc trưng cho một vòng quay, vòng quay sẽ nhận lần lượt các con số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi xe bắt đầu chạy thì vòng quay bên phải nhất sẽ bắt thay đổi cho đến khi chỉ số ở đồng hồ là 00000009 Vào thời gian tiếp theo vòng quay phải nhất sẽ đẩy vòng xoay kế lên một đơn vị chức năng, tác dụng là vòng quay phải nhất đã quay được một vòng và sẽ trở lại 0. Lúc đó chỉ số ở đồng hồ đeo tay như sau : 00000010 Khi đó xe liên tục chạy và vòng quay phải nhất sẽ liên tục biến hóa cho đến 9 và sau đó sẽ đẩy vòng xoay kế lên 1, khi đó chỉ số đồng hồ đeo tay chuyển từ 00000019 thành 00000020Phương pháp đếm trên hệ nhị phân cũng giống như quy trình trên, mỗi vòng chỉ có 0 và 1 khi đó 0 sửa chữa thay thế cho 9. Nếu đồng hồ đeo tay kilomet dựa trên hệ đếm nhị phân thì chúng sẽ Open lần lượt như sau
Sự biến hóa chỉ số trên thực ra là quy trình đếm từ 0 đến 6, nếu đổi khác từ 00000011 thành 00000100 thì cũng giống như chỉ số đồng hồ đeo tay chuyển từ 00000099 thành 00000100. Nên nhớ rằng việc quy đổi từ 9 thành 0 ở đồng hồ đeo tay tương tự như cho quy đổi từ 1 thành 0 khi ở hệ nhị phân .Quay trở lại yếu tố biểu diễn giá trị số khi dùng hệ nhị phân, ta nhận thấy một byte có thể tàng trữ một số nguyên có giá trị trong khoảng chừng từ 0 đến 255 ( 00000000 đến 11111111 ), với 2 byte có thể tàng trữ một số nguyên có giá trị từ 0 đến 65535. Cách làm này sẽ làm tăng hiệu suất cao năng lực tàng trữ những số nguyên so với cách dùng một byte cho một chữ số trong bảng mã ASCII .Một nguyên do khác sâu xa hơn cho việc tàng trữ thông tin ở dạng số khi dùng hệ nhị phân hay hơn dùng bảng mã, đó là mạng lưới hệ thống nhị phân miêu tả đúng mực kỹ thuật tàng trữ dùng bit trong máy tính. Ngoài ra ta có thể sử dụng hệ nhị phân để biểu diễn những số nguyên âm với chiêu thức bù 2 ( twos complement notation ) hoặc dùng giải pháp dấu chấm động ( floating point notation ) để biểu diễn hỗn số. Tuỳ theo giá trị của số mà ta có chiêu thức biểu diể � n khác nhau. Ở đây ta có hai khái niệm là tràn số ( overflow ) đó là khi giá trị của số qua lớn vượt quá số lượng bit biểu diễn của chúng hoặc làm tròn ( round-off ) xảy ra khi phân số có giá trị bị làm tròn dẫn đến sai số .Các số biểu diễn ở hệ nhị phân sẽ là một chuỗi bit, ứng với mỗi vị trí bit được gán một trọng số. Các trọng số này được xác lập từ phải sang trái với những giá trị là 1, 2, 4, 8, … Với vị trí những bit tương ứng 0, 1, 2, 3, … Dựa theo qui luật : số sau sẽ bằng 2 lần số trước, ví dụ với biểu diễn nhị phân 100101 là biểu diễn nhị phân của 37 . Phương pháp quy đổi giữa hệ thập phân và nhị phân bạn đọc có thể tìm hiểu thêm ở phần 1. Sau đây tất cả chúng ta cùng khám phá những thao tác giải quyết và xử lý khác trên hệ nhị phân .3. Cộng nhị phânTrong hệ nhị phân thao tác cộng cũng giống như thao tác cộng trong hệ thập phân với 1 số ít qui tắc sau0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10Khi cộng vẫn triển khai cộng những cột từ phải sang trái, ứng với mỗi cột ta cộng 2 số theo qui tắc trên, nếu có nhớ thì cộng nhớ sang cột kế bên
Các phép toán khác ta cũng thực thi tựa như . Khi nghiên cứu kỹ thuật biểu diễn các số thông qua biểu diễn số trong hệ nhị phân đại diện cho các bit, ta chỉ đề cập đến các số nguyên dương, còn các số âm thì sao? Chính điều này ta cần có một hệ có thể biểu diễn cho cả số âm và số dương. Các nhà toán học trong thời gian dài đã quan tâm đến hệ thống biểu diễn số, nhiều ý kiến đã được đưa ra, trong các ý kiến đó, có một số ý kiến rất phù hợp với khả năng thiết kế các mạch điện trong máy tính, và hầu hết các ý kiến này vẫn dựa trên hệ nhị phân nhưng có một số biến đổi đó là hệ nhị phân có dấu. Có ba cách biểu diễn một số âm ở hệ nhị phân có dấu đó là : phương pháp dấu lượng. 4. Phương pháp dấu lượng (sign – magnitude)Theo cách biểu diễn này, bit cực trái được dùng làm bit dấu ( 1 là dấu + và 0 là dấu – ) những bit còn lại biểu diễn độ lớn của số .
Qui tắc 5
Ngoài cách biểu diễn bằng dấu lượng những nhà toán học còn đưa ra 2 cách biểu diễn sau : 5. Phương pháp biểu diễn số bù 1 (ones complement) Theo cách biểu diễn này vẫn dùng bit cực trái làm bit dấu nhưng với qui định có đổi khác là 0 cho số dương và 1 cho số âm. Ðể biểu diễn số n theo dạng bù 1 ta triển khai những thao tác sau : Qui tắc 6 :
6. Phương pháp biểu diễn số bù 2 ( twos complement )Theo cách biểu diễn này vẫn sử dụng bit cực trái làm bit dấu giống như bù 1, nhưng có 1 số ít độc lạ khi đổi sang hệ nhị phân có dấu, những buớc triển khai như sau : Qui tắc 7 :
Biểu diễn số bù 2 qua mẩu 4 bit
Thực chất số biểu diễn dưới dạng bù 2 là số biểu diễn ở bù 1 sau đó ta cộng thêm 1 .Ví dụ :
Hình vẽ sau sẽ minh hoạ biểu diễn số bù 2 cho số – 6 :
7. Phép cộng khi số được biểu diễn ở bù 1 và bù 2 Qui tắc 8:
ví dụ 2 : -6 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 5 bit là 11001 – 4 biểu diễn ở bù 1 với mẩu 5 bit là 11011Kết quả phép cộng ở dạng bù 1 là 10100 và còn nhớ 1 khi cộng 2 bit cực trái khi đó hiệu quả sẽ là 10100 + 1 = 10101 là biểu diễn của số – 10 ở dạng bù 1 . Qui tắc 9
ví dụ 2 :
8. Lỗi tràn sốTrong những ví dụ trên bạn đọc chắc cũng vướng mắc tại sao ở ví dụ 2 trong phép cộng số bù 2 ta lại dùng mẩu 5 bit chứ không là 4 bit ? Ý nghĩa của lỗi tràn số đã ra mắt ở những những phần trước, đó là hiện tượng kỳ lạ xảy ra khi số cần biểu diễn vượt quá số bit cho trước để biểu diễn nó .Ví dụ :
Nguyên nhân là do ta lấy số lượng bit để biểu diễn quá ít nên xảy ra lỗi tràn số. Do đó người sử dụng máy tính phải lường trước được trường hợp này khi muốn tàng trữ tài liệu, để khắc phục ta tăng số lượng bit nhiều hơn thì sẽ không gây hiện tượng kỳ lạ tràn. Ví dụ với mẩu 32 bit thì giá trị dương lớn nhất là 2147483647 . � Tổng quát ta có số ở phép biểu diễn bù 1 và bù 2 thì giá trị dương lớn nhất cho phép khi dùng mẩu n bit là : 2n-1 -1 và giá trị âm nhỏ nhất là -2n-1 9. Biểu diễn hỗn số bằng hệ nhị phân Ðể biểu diễn hỗn số bằng hệ nhị phân ta dùng dấu chấm cơ số ( radix point ) giống như cách biểu diễn số có phần thập phân trong hệ cơ số 10, khi đó số bên trái dấu chấm cơ số là biểu diễn nhị phân của phần nguyên của hỗn số và bên phải là biểu diễn nhị phân của phân số, vị trí bit bên phải tiên phong sau dấu chấm là biểu diễn cho số sau đó là, , … Với qui luật số sau sẽ nhỏ hơn 2 lần so với số trước. Các giá trị này gọi là trọng số của bit tương ứng với vị trí tính từ vị trí tiên phong bên phải của dấu chấm cơ số. Ðể đổi khác hỗn số ở hệ nhị phân sang hỗn số ở hệ thập phân, ta vẫn sử dụng cách triển khai như đổi số nguyên sang hệ thập phân cho những số nhị phân bên trái và bên phải dấu chấm nhưng với quan tâm những số nhị phân bên phải dấu chấm sẽ có trọng số là phân số khởi đầu từ và giảm 50% khi đi từ trái sang phảiVí dụ : Cho hỗn số 5 thì sẽ biến đổi thành 101.101 và được biểu diễn theo lưu đồ sau : Phép cộng ở trên hỗn số biểu diễn dưới dạng nhị phân cũng được thực thi như phép cộng nhị phân cho số nguyên, chỉ có quan tâm là dấu chấm cơ số phải sắp thẳng hàng cho 2 số .Ví dụ :
10.Các phép toán luận lýBa phép toán thường thì trong nhóm của những phép toán luận lý đó là AND, OR, và EXCLUSIVE OR � ( XOR ). Chúng tương tự như như phép cộng và trừ với hai toán hạng và trả ra một tác dụng duy nhất. ( Trái lại có một số ít phép toán mà giá trị trả về của nó sẽ cho ra 2 số khác dấu nhau như là phép rút căn bậc hai, ví dụ như 4 khi rút căn sẽ cho hai tác dụng là 2 và – 2 ). Bây giờ tất cả chúng ta sẽ xem qua một số ít phép toán như sau :a. Phép toán AND
b. Phép toán OR
c. Phép toán EXCLUSIVE OR ( XOR )
d. Các phép toán dịch chuyển và quay
Video liên quan |