Dề kiểm tra toán 10 hình học học ki 2 năm 2024

1. CUỐI KÌ 2 BIÊN SOẠN THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỀ BGD 2025 MÔN TOÁN 10 - CÁNH DIỀU - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - KẾT NỐI TRI THỨC (Đề thi được cập nhật liên tục bởi đội ngũ Dạy Kèm Quy Nhơn) WORD VERSION | 2024 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL [email protected] Đ Ề K I Ể M T R A C U Ố I K Ì 2 M Ô N T O Á N Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group vectorstock.com/28062405
2. ĐỊNH HƯỚNG ĐỀ BGD 2025 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ SỐ: 06 Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU (Đề thi gồm: 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………… PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Tổ 1 của lớp 10A1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 15. B. 5 3 . C. 8 . D. 3 5 Câu 2: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào một bàn dài có 5 ghế ngồi là A. 3!.2!. B. 5!. C. 3!.2!.2!. D. 5 . Câu 3: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn   5 2 x y  . A. 10 8 6 2 4 3 2 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y x y y      . B. 10 8 6 2 4 3 2 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y x y y      . C. 10 8 6 2 4 3 2 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y x y y      . D. 10 8 6 2 4 3 2 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y x y y      . Câu 4: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250 0,2m  . Bạn B đo chiều cao của một cột cờ được 15 0,1m  . Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu? A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%. B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%. C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%. D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%. Câu 5: Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh: Các tứ phân vị của mẫu số liệu là A. 1 2 3 158; 164; 174 Q Q Q    . B. 1 2 3 158; 166; 174 Q Q Q    . C. 1 2 3 160; 168; 176 Q Q Q    . D. 1 2 3 150; 164; 178 Q Q Q    . Câu 6: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là A. 8 . B.11,5. C. 3,5 . D. 10. Câu 7: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm   3 ; 1 A  và   1 ; 5 B A. 3 8 0 x y    B. 3 8 0 x y    C. 3 8 0 x y     D. 3 8 0 x y   
3. tròn   C có tâm   2;3 I  và đi qua   2; 3 M  có phương trình là: A.     2 2 2 3 52 x y     . B.     2 2 2 3 52 x y     . C. 2 2 4 6 57 0 x y x y      . D. 2 2 4 6 39 0 x y x y      . Câu 9: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? A. 2 2 x y  . B. 2 6 y x  . C. 2 4 y x   . D. 2 8 y x   . Câu 10: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 10 quả màu đỏ và 5 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là A. 10 21 . B. 2 21 . C. 1 7 . D. 3 7 . Câu 11: Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng A. 3 20 . B. 1 20 . C. 1 3 . D. 3 10 . Câu 12: Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn từ hộp trên. Tính xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh. A. 4 7 . B. 3 7 . C. 1 7 . D. 2 7 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ thành một hàng dọc. a) Có 10! cách sắp xếp các bạn thành một hàng dọc. b) Nam nữ đứng xen kẽ có 5!5! cách sắp xếp. c) Nữ luôn đứng cạnh nhau có 6!5! cách sắp xếp. d) Không có 2 nam nào đứng cạnh nhau có 5 6 5!. 86400 A  cách sắp xếp. Câu 2: Cho số gần đúng 4536 a  với độ chính xác 100 d  . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số gần đúng của a với độ chính xác d là 5000. b) Số quy tròn của a với độ chính xác d là 5000. c) Sai số tuyệt đối là a  của số quy tròn của số a với độ chính xác d là 564 a   . d) Sai số tương đối là a  của số quy tròn của số a với độ chính xác d là 0,11% a   . Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với ba cạnh có phương trình lần lượt là : 2 5 0, :3x 0, : 2 0 AB x y AC y BC x y        . a) Đường thẳng AB không vuông góc với trục Ox b) Tam giác ABC vuông tại B c) Góc giữa đường thẳng AB và AC bằng 0 60 . d) Phương trình đường phân giác góc B là 3 5 0 x y    Câu 4: Trong một hộp có 40 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 40 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 chiếc thẻ từ hộp.
4. tử của không gian mẫu của phép thử trên là   9880 n   . b) Xác suất để rút được 3 chiếc thẻ đều ghi số lẻ bằng 3 26 . c) Xác suất để rút được 3 chiếc thẻ trong đó có ít nhất một thẻ ghi số chẵn bằng 5 13 . d) Xác suất để tổng ba số trên ba thẻ rút được là số chia hết cho 3 bằng 127 380 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Trong mặt phẳng cho tập hợp S gồm 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S ? Câu 2: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là: 4; 5; 6; 8; 9; 11; 13; 16; 16; 18; 20; 21; 25; 30; 31; 33; 36; 37; 40; 41. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. Câu 3: Một trạm thu phát song điện thoại di động có bán kính phủ sóng 3km được đặt tại vị trí   2;1 I  trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất (tính theo đường chim bay) để một người đang ở vị trí   3;4 B  di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét. Câu 4: Lớp 8 12A có 32 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn lập một ban cán sự của lớp gồm một lớp trưởng, một bí thư, một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể. Số cách lập nhóm ban cán sự là Câu 5: Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ bằng a b với a b là phân số tối giản và , a b . Tính giá trị biểu thức 2 T a b   . Câu 6: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại bằng a b với a b là phân số tối giản và , a b . Tính giá trị biểu thức T a b   . -----HẾT-----
5. ĐỊNH HƯỚNG ĐỀ BGD 2025 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ SỐ: 06 Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU (Đề thi gồm: 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II PHẦN I. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C B A A B C B B B A D C PHẦN II. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ a) S a) Đ a) Đ b) S b) Đ b) Đ b) Đ c) Đ c) Đ c) S c) S d) Đ d) S d) Đ d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 120 22 3 992 328 14
6. CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Tổ 1 của lớp 10A1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 15. B. 5 3 . C. 8 . D. 3 5 Lời giải TH1: Chọn 1 học sinh nam có 3 cách chọn TH2: Chọn 1 học sinh nữ có 5 cách chọn Vậy có 3 5 8   cách chọn. Câu 2: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào một bàn dài có 5 ghế ngồi là A. 3!.2!. B. 5!. C. 3!.2!.2!. D. 5 . Lời giải Mỗi cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào một bàn dài có 5 ghế ngồi là 1 hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5! cách sắp xếp. Câu 3: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn   5 2 x y  . A. 10 8 6 2 4 3 2 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y x y y      . B. 10 8 6 2 4 3 2 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y x y y      . C. 10 8 6 2 4 3 2 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y x y y      . D. 10 8 6 2 4 3 2 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y x y y      . Lời giải Ta có:               5 5 1 2 3 4 5 2 2 0 10 1 8 2 6 3 4 4 2 5 5 5 5 5 5 5 x y x y C x C x y C x y C x y C x y C y                    Hay   5 2 10 8 6 2 4 3 2 4 5 5 10 10 5 x y x x y x y x y x y y        . Câu 4: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250 0,2m  . Bạn B đo chiều cao của một cột cờ được 15 0,1m  . Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu? A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%. B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%. C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%. D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%. Giải Phép đo của bạn A có sai số tương đối 1 0,2 0,0008 0,08% 250     Phép đo của bạn B có sai số tương đối 2 0,1 0,0066 0,66% 15     Như vậy phép đo của bạn A có độ chính xác cao hơn. Câu 5: Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh: Các tứ phân vị của mẫu số liệu là
7. 3 158; 164; 174 Q Q Q    . B. 1 2 3 158; 166; 174 Q Q Q    . C. 1 2 3 160; 168; 176 Q Q Q    . D. 1 2 3 150; 164; 178 Q Q Q    . Lời giải Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm 150 156 160 164 168 172 176 178 Vì 8 n  là số chẵn nên 2 Q là số trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:   2 164 168 : 2 166 Q    Ta tìm 1 Q là trung vị của nửa số liệu bên trái 2 Q 150 156 160 164 và tìm được   1 156 160 : 2 158 Q    Ta tìm 3 Q là trung vị của nửa số liệu bên phải 2 Q 168 172 176 178 và tìm được   3 172 176 : 2 174 Q    . Câu 6: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là A. 8 . B.11,5. C. 3,5 . D. 10. Lời giải Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: Khoảng biến thiên: 14 6 8 R    . Mẫu số liệu có 16 giá trị nên ta có 2 9 10 9,5 2 Q    ; 1 8 8 8 2 Q    và 3 11 12 11,5 2 Q    . Vậy khoảng tứ phân vị là 3 1 11,5 8 3,5 Q Q Q       . Câu 7: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm   3 ; 1 A  và   1 ; 5 B A. 3 8 0 x y    B. 3 8 0 x y    C. 3 8 0 x y     D. 3 8 0 x y    Lời giải đường thẳng đi qua 2 điểm   3 ; 1 A  và   1 ; 5 B có véc tơ chỉ phương là         ; 3 2;6 6;2 2 3 1 3 3 1 0 8 0 A y B x x n y               Câu 8: Đường tròn   C có tâm   2;3 I  và đi qua   2; 3 M  có phương trình là: A.     2 2 2 3 52 x y     . B.     2 2 2 3 52 x y     . C. 2 2 4 6 57 0 x y x y      . D. 2 2 4 6 39 0 x y x y      . Lời giải   2 2 4 6 52 R IM      . Phương trình đường tròn tâm   2;3 I  , 52 R  là:     2 2 2 3 52. x y    
8. trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? A. 2 2 x y  . B. 2 6 y x  . C. 2 4 y x   . D. 2 8 y x   . Lời giải Phương trình chính tắc của đường parabol là : 2 6 y x  Câu 10: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 10 quả màu đỏ và 5 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là A. 10 21 . B. 2 21 . C. 1 7 . D. 3 7 . Lời giải Không gian mẫu  : “lấy hai quả bất kì”   2 15 n C    . Biến cố A : “lấy hai quả có màu khác nhau”   10.5 50 n A    . Vậy       10 21 n A P A n    . Câu 11: Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng A. 3 20 . B. 1 20 . C. 1 3 . D. 3 10 . Lời giải Số phân tử của không gian mẫu :   20 n       3;6;9;12;15;18 6 A n A    Xác suất cần tính là:       6 3 20 10 n A P A n     Câu 12: Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn từ hộp trên. Tính xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh. A. 4 7 . B. 3 7 . C. 1 7 . D. 2 7 . Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là   2 7 21 n C    . Gọi A là biến cố: “ Chọn được 2 viên phấn xanh”. Số phần tử của biến cố A là   2 3 3 n A C   . Vậy xác suất chọn được 2 viên phấn xanh từ hộp trên là       3 1 21 7 n A P A n     . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ thành một hàng dọc. a) Có 10! cách sắp xếp các bạn thành một hàng dọc. b) Nam nữ đứng xen kẽ có 5!5! cách sắp xếp. c) Nữ luôn đứng cạnh nhau có 6!5! cách sắp xếp. d) Không có 2 nam nào đứng cạnh nhau có 5 6 5!. 86400 A  cách sắp xếp. Lời giải a) Đúng: Có 10 bạn nên có 10! cách sắp xếp các bạn thành một hàng dọc.
9. 1: Bạn nam đứng đầu có 5 cách chọn, kế đến là bạn nữ có 5 cách chọn, kế đến là bạn nam có 4 cách chọn, kế đến là 1 bạn nữ có 4 cách chọn,. cuối cùng xếp 1 bạn nữ có 1 cách chọn. Suy ra tổng số cách xếp 5!5! cách. Trường hợp 2: Bạn nữ đứng đầu, xếp hoàn toàn tương tự như trường hợp 1, suy ra tổng số cách sếp của trường hợp này là 5!5! Kết luận theo quy tắc cộng tổng số cách xếp nam nữ xen kẽ nhau là 5!5! 5!5! 2.5!5!   . c) Đúng: Gọi nhóm bạn nữ là nhóm X. Số cách xếp 5 bạn nam và X là 6! cách ứng với mỗi cách xếp trên có 5! cách xếp 5 bạn nữ trong nhóm X. Theo quy tắc nhân có 6!5! cách xếp. d) Đúng: Bước đầu tiên xếp 5 bạn nữ đứng kề nhau có 5! cách xếp. Để các bạn nam không đứng kế nhau ta xen các bạn nam vào giữa các bạn nữ. giữa 5 bạn nữ có 4 vị trí và thêm 2 vị trí đầu và cuối, tổng cộng có 6 vị trí để xếp 5 bạn nam. Chọn 5 vị trí trong 6 vị trí để xếp các bạn nam, có 5 6 A cách. Theo quy tắc nhân có 5 6 5!.A cách xếp thỏa yêu cầu bài toán. Câu 2: Cho số gần đúng 4536 a  với độ chính xác 100 d  . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số gần đúng của a với độ chính xác d là 5000. b) Số quy tròn của a với độ chính xác d là 5000. c) Sai số tuyệt đối là a  của số quy tròn của số a với độ chính xác d là 564 a   . d) Sai số tương đối là a  của số quy tròn của số a với độ chính xác d là 0,11% a   . Lời giải a) Sai: Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên của 100 d  là hàng trăm nên quy tròn a đến hàng trăm ta được số gần đúng của số 4536 a  là 4500 . b) Đúng: Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên của 100 d  là hàng trăm nên quy tròn a đến hàng nghìn ta được số quy tròn của số 4536 a  là 5000. c) Đúng: Vì 4536 100 4536 100 4436 4636 a a        Nên 4436 5000 5000 4636 5000 564 a a         . d) Sai: Sai số tương đối là a  của số quy tròn của số a với độ chính xác d là 564 11,28% 5000 a    . Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với ba cạnh có phương trình lần lượt là : 2 5 0, :3x 0, : 2 0 AB x y AC y BC x y        . a) Đường thẳng AB không vuông góc với trục Ox b) Tam giác ABC vuông tại B c) Góc giữa đường thẳng AB và AC bằng 0 60 . d) Phương trình đường phân giác góc B là 3 5 0 x y   
10. Đường thẳng AB có 1 vectơ pháp tuyến   1 1; 2 n   Trục Ox có 1 vectơ pháp tuyến   0;1 j  Ta có   1. 1.0 2 .1 2 0 n j       Vậy đường thẳng AB không vuông góc với trục Ox b) Đúng: Hai đường thẳng : 2 5 0, : 2 0 AB x y BC x y      lần lượt có vectơ pháp tuyến là     1 2 1; 2 , 2;1 n n    . Ta có 1 2 . 0 n n  nên hai đường thẳng , AB BC vuông góc nhau. Hay tam giác ABC vuông tại B c) Sai: Đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến là   1 1; 2 n   , đường thẳng AC có một vectơ pháp tuyến là   3 3; 1 n   Ta có:            1 3 1 3 2 2 2 2 1 3 . 1.3 2 1 2 cos , cos , 2 . 1 2 . 3 1 n n AB AC n n n n            Suy ra góc giữa đường thẳng AB và AC bằng 0 45 . d) Đúng: Từ lời giải câu 2 và 3 ta thấy tam giác ABC vuông tại B và có góc A bằng 0 45 . Do đó: tam giác ABC vuông cân tại B Đường phân giác góc B cũng chính là đường cao hạ từ B . Tọa độ đỉnh B của tam giác ABC thỏa hệ 2 5 0 1 2 0 2 x y x x y y                  1;2 B   Phương trình đường cao hạ từ B vuông góc với :3x 0 AC y   có phương trình là 3 5 0 x y    Câu 4: Trong một hộp có 40 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 40 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 chiếc thẻ từ hộp. a) Số phần tử của không gian mẫu của phép thử trên là   9880 n   . b) Xác suất để rút được 3 chiếc thẻ đều ghi số lẻ bằng 3 26 . c) Xác suất để rút được 3 chiếc thẻ trong đó có ít nhất một thẻ ghi số chẵn bằng 5 13 . d) Xác suất để tổng ba số trên ba thẻ rút được là số chia hết cho 3 bằng 127 380 . Lời giải
11. cách rút ngẫu nhiên 3 chiếc thẻ từ hộp 40 thẻ là số tổ hợp chập 3 của 40 . Vậy   3 40 9880 n C    . b) Đúng : Gọi A là biến cố: “Rút được 3 chiếc thẻ đều ghi số lẻ’’. Trong 40 thẻ thì có 20 thẻ ghi số chẵn, 20 thẻ ghi số lẻ. Nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là   3 20 1140 n A C   . Vậy xác suất để rút được 3 chiếc thẻ đều ghi số lẻ là       1140 3 9880 26 n A P A n     . c) Sai: Gọi B là biến cố: “Rút được 3 chiếc thẻ trong đó có ít nhất một thẻ ghi số chẵn’’. Khi đó biến cố đối của biến cố B là B A  . Vậy xác suất của biến cố B là     3 23 1 1 26 26 P B P B      . d) Đúng: Gọi C là biến cố: “ Tổng ba số trên ba thẻ rút được là số chia hết cho 3 ”. Trong 40 thẻ thì có 13thẻ ghi số chia hết cho 3 , có 14thẻ ghi số chia cho 3 dư 1, có 13thẻ ghi số chia cho 3 dư 2 . Để tính số kết quả thuận lợi cho biến cố C , ta xét các trường hợp sau: TH1: Rút được 3 chiếc thẻ đều ghi số chia hết cho 3 có 3 13 286 C  cách. TH2: Rút được 3 chiếc thẻ đều ghi số chia cho 3 dư 1 có 3 14 364 C  cách. TH3: Rút được 3 chiếc thẻ đều ghi số chia cho 3 dư 2 có 3 13 286 C  cách. TH4: Rút được 1 chiếc thẻ ghi số chia hết cho 3 , 1chiếc thẻ ghi số chia cho 3 dư 1, 1 chiếc thẻ ghi số chia cho 3 dư 2 có 1 1 1 13 14 13 . . 2366 C C C  cách. Suy ra   286 364 286 2366 3302 n C      . Vậy xác suất của biến cố C là       3302 127 9880 380 n C P C n     . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Trong mặt phẳng cho tập hợp S gồm 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S ? Lời giải Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S bằng số tổ hợp chập 3 của 10 phần từ và bằng 3 10 120 C  Câu 2: Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là: 4; 5; 6; 8; 9; 11; 13; 16; 16; 18; 20; 21; 25; 30; 31; 33; 36; 37; 40; 41. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. Lời giải Số liệu trên đã sắp xếp theo thứ tự không giảm Ta có 1 2 3 10; 19; 32 Q Q Q   
12. phân vị của mẫu số liệu trên là: 32 10 22 Q     . Câu 3: Một trạm thu phát song điện thoại di động có bán kính phủ sóng 3km được đặt tại vị trí   2;1 I  trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất (tính theo đường chim bay) để một người đang ở vị trí   3;4 B  di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét. Lời giải Ranh giới vùng phủ sóng là đường tròn   C tâm I bán kính 3km . Phương trình đường tròn đó là:       2 2 : 2 1 9 C x y     . Giả sử người đó di chuyển khoảng cách ngắn nhất (tính theo đường chim bay) từ vị trí B đến vị trí A thuộc vùng phủ sóng thì A là giao điểm của đường thẳng BI và đường tròn   C và A thuộc góc phần tư thứ (II) trên mặt phẳng tọa độ. Ta có   1; 3 BI   suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng BI là   3;1 n  . Suy ra phương trình tổng quát của BI là:  :3 5 0 BI x y    . Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình:     2 2 20 3 10 3 5 0 20 3 10 10 9 10 10 2 1 9 ; 10 10 10 9 10 0 10 x y x x y A y y                                       . 2 2 20 3 10 10 9 10 2 1 3 10 10 AB                          . Vậy khoảng cách ngắn nhất (tính theo đường chim bay) để một người đang ở vị trí   3;4 B  di chuyển được tới vùng phủ sóng là 3km . Câu 4: Lớp 8 12A có 32 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn lập một ban cán sự của lớp gồm một lớp trưởng, một bí thư, một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể. Số cách lập nhóm ban cán sự là Lời giải Mỗi cách chọn 4 học sinh từ 32 học sinh của lớp 8 12A và phân 4 nhiệm vụ: Lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập và lớp phó văn thể là một chỉnh hợp chập 4 của 32 phần tử. Số cách chọn 4 học sinh từ 32 học sinh của lớp 8 12A và phân 4 nhiệm vụ: Lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập và lớp phó văn thể là số chỉnh hợp chập 4 của 32 phần tử.
13. lập nhóm ban cán sự là 4 32 992 A  cách. Câu 5: Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3. Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ bằng a b với a b là phân số tối giản và , a b . Tính giá trị biểu thức 2 T a b   . Lời giải Ta có: Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ” Số cách chọn 3 đoàn viên trong 35 đoàn viên để tham dự đại hội là: 3 35 C   Ω n  = 3 35 C Trường hợp 1: trong 3 đoàn viên được chọn có 1 nam và 2 nữ có: 1 2 15 20 . C C Trường hợp 2: trong 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ có: 2 1 15 20 . C C Số cách chọn 3 đoàn viên có đủ cả nam và nữ là 1 2 15 20 . C C + 2 1 15 20 . C C   1 2 2 1 15 20 15 20 . . n A C C C C    Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ là:       1 2 2 1 15 20 15 20 3 35 90 Ω 119 . . n A C C C P C n C A     . Khi đó: 90 90 2.119 328 119 a T b          Câu 6: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại bằng a b với a b là phân số tối giản và , a b . Tính giá trị biểu thức T a b   Lời giải Tổng số hộp sữa được gửi đến để kiểm nghiệm là 12 hộp sữa. Chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa từ 12 hộp sữa thì mỗi một cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử. Các trường hợp đồng khả năng xảy ra. Số phần tử của không gian mẫu là:   3 12 220 n C    . Biến cố A : “3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại”. Như vậy sẽ chọn 1 hộp sữa cam, 1 hộp sữa dâu và 1 hộp sữa nho. Số phần tử của biến cố A là:   3.4.5 60 n A   . Xác suất của biến cố A là:       60 3 220 11 n A P A n     . Khi đó: 3 3 11 14 11 a T b          . -----HẾT-----
14. ĐỊNH HƯỚNG ĐỀ BGD 2025 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ SỐ: 07 Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU (Đề thi gồm: 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………… PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Có 8 quả ổi và 6 quả xoài. Có bao nhiêu cách chọn ra một quả trong các quả ấy? A. 48 . B. 24 . C. 14. D. 18. Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách gồm toán, lý, hóa, sinh, địa lên một kệ sách dài? A. 120. B. 60 . C. 48 . D. 24 . Câu 3: Đa thức   5 4 3 2 32 80 80 40 10 1 P x x x x x x       là khai triển của nhị thức nào? A.   5 1 2x  . B.   5 1 2x  . C.   5 2 1 x  . D.   5 1 x  . Câu 4: Quy tròn số 12,4567 đến hàng phần trăm ta được số. A. 12,45 . B. 12,46 C. 12,457 D. 12,5 Câu 5: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau 3 4 6 7 8 9 10 12 13 16 A. 1 2 3 5, 8,5, 12 Q Q Q    . B. 1 2 3 6, 8,5, 12 Q Q Q    . C. 1 2 3 6, 8,5, 12,5 Q Q Q    . D. 1 2 3 5, 8,5, 12,5 Q Q Q    . Câu 6: Mẫu số liệu sau đây cho biết giá của một số loại giày trong cửa hàng 300 250 300 360 350 650 450 500 300 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là A. 400 . B. 300. C. 650 . D. 250 . Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm   3;0 A và   0; 2 B  . Đường thẳng d có phương trình là A. 1 3 2 x y    . B. 1 2 3 x y    . C. 1 3 2 x y   . D. 0 3 2 x y   . Câu 8: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn     2 2 : 1 8 C x y    là A.   1;0 , 8. I R   B.   1;0 , 64. I R   C.   1;0 , 2 2. I R   D.   1;0 , 2 2. I R  Câu 9: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol   2 2 : 1 16 9 x y H   là A.     1 2 5;0 ; 5;0 F F    . B.     1 2 0; 5 ; 0;5 F F    . C.     1 2 0; 7 ; 0; 7 F F    . D.     1 2 7;0 ; 7;0 F F    .
15. một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp bốn lần. Gọi B là biến cố “Kết quả bốn lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố B . A.   ; B SSSS NNNN  B.   ; B SNSN NSNS  .C.   B NNNN  . D.   B SSSS  . Câu 11: Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến. Tính xác suất để tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn. A. 5 9 . B. 4 9 . C. 1 9 . D. 5 3 . Câu 12: Một hộp đựng 7 chiếc bút bi đen và 8 chiếc bút bi xanh. Lấy đồng thời và ngẫu nhiên hai chiếc bút. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy được cùng màu? A. 28 5 . B. 8 15 . C. 1 7 . D. 7 15 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho tập hợp   1,2,3,4,5,6,7 A  . a) Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ A là 7 4 . b) Số các số tự nhiên có ba chữ số lẻ khác nhau được lập từ A là 3 4 A . c) Số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau được lập từ A là 3 6 4A . d) Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau trong đó có một chữ số chẵn và ba chữ số lẻ được lập từ A là 3 4 12A . Câu 2: Đường kính của một đồng hồ cát là 8,52m .Cho giá trị gần đúng của 3,141592654   . a) Giá trị gần đúng của  chính xác đến hàng phần nghìn là 3,142 . b) Chu vi đồng hồ cát là 26,8m . c) Bán kính của đồng hồ cát chính xác đến hàng phần mười là 4,3. d) Dùng giá trị gần đúng của 3,141592654   chính xác đến hàng phần trăm để tính chu vi của đồng hồ. Kết quả chính xác đến hàng phần chục là: 26,8m . Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn       2 2 : 1 2 25 C x y     và đường thẳng :4 3 2 0 d x y    . a) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn   C . b) Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến của đường tròn   C vuông góc với đường thẳng d bằng 10 c) Đường thẳng :3 4 14 0 m x y    là tiếp tuyến của đường tròn   C vuông góc với đường thẳng d . d) Tiếp tuyến của đường tròn   C vuông góc với đường thẳng d đi qua điểm   0;9 A . Câu 4: Lấy ngẫu nhiên hai thẻ từ một chiếc hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Số phần tử của không gian mẫu là 190. b) Số phần tử của biến cố lấy được hai thẻ mang số lẻ là 45 .
16. để hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho 2 là 9 38 . d) Xác suất để hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho 2 là 29 38 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người này không thích đi tất trắng cùng với giày đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn tất và giày thỏa mãn điều kiện trên? Câu 2: Để được cấp chứng chỉ môn Anh trình độ 2 A của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100 và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên. Qua 5 lần thi Hoa đạt điểm trung bình là 64,5 điểm. Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Hoa phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ? Câu 3: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có tiêu cự bằng 2 70 m , độ dài trục ảo bằng 2 42 m. Biết chiều cao của tháp là 120m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là 2 3 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Khi đó bán kính nóc và bán kính đáy của tháp có độ dài lần lượt là   2 m a và   2 m b . Tính giá trị biểu thức T a b   . Câu 4: Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn là a b với a b là phân số tối giản và , a b . Tính giá trị biểu thức 2 4 T a b   Câu 5: Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên 3 viên bi đó với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng a b với a b là phân số tối giản và , a b . Tính giá trị biểu thức T a b   Câu 6: Cho đa giác đều có 15 đỉnh, gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M . Xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều bằng a b với a b là phân số tối giản và , a b . Tính giá trị biểu thức 20 24 T a b   -----HẾT-----
17. ĐỊNH HƯỚNG ĐỀ BGD 2025 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ SỐ: 07 Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU (Đề thi gồm: 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II PHẦN I. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C A C B B A C C A A B D PHẦN II. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) S a) Đ a) S a) Đ b) Đ b) S b) Đ b) Đ c) S c) Đ c) Đ c) S d) Đ d) Đ d) Đ d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 29 97,5 1262 4182 50 2544
18. CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 13: Có 8 quả ổi và 6 quả xoài. Có bao nhiêu cách chọn ra một quả trong các quả ấy? A. 48 . B. 24 . C. 14. D. 18. Lời giải Theo quy tắc cộng có 8 6 14   cách chọn ra một quả trong các quả đã cho. Câu 14: Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách gồm toán, lý, hóa, sinh, địa lên một kệ sách dài? A. 120. B. 60 . C. 48 . D. 24 . Lời giải Số cách xếp là số các hoán vị của 5 phần tử là 5 5! 120 P   cách. Câu 15: Đa thức   5 4 3 2 32 80 80 40 10 1 P x x x x x x       là khai triển của nhị thức nào? A.   5 1 2x  . B.   5 1 2x  . C.   5 2 1 x  . D.   5 1 x  . Lời giải Vì hệ số của 5 x là 32 và dấu trong khai triển đan xen. Câu 16: Quy tròn số 12,4567 đến hàng phần trăm ta được số. A. 12,45 . B. 12,46 C. 12,457 D. 12,5 Lời giải Quy tròn số 12,4567 đến hàng trăm ta được số 12,46 . Câu 17: Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau 3 4 6 7 8 9 10 12 13 16 A. 1 2 3 5, 8,5, 12 Q Q Q    . B. 1 2 3 6, 8,5, 12 Q Q Q    . C. 1 2 3 6, 8,5, 12,5 Q Q Q    . D. 1 2 3 5, 8,5, 12,5 Q Q Q    . Lời giải Trung vị của mẫu số liệu trên là 8 9 8,5 2   Trung vị của dãy 3 4 6 7 8 là 6 Trung vị của dãy 9 10 12 13 16 là 12 Vậy 1 2 3 6, 8,5, 12 Q Q Q    . Câu 18: Mẫu số liệu sau đây cho biết giá của một số loại giày trong cửa hàng 300 250 300 360 350 650 450 500 300 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là A. 400 . B. 300. C. 650 . D. 250 . Lời giải Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 650 250 400 R    . Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm   3;0 A và   0; 2 B  . Đường thẳng d có phương trình là A. 1 3 2 x y    . B. 1 2 3 x y    . C. 1 3 2 x y   . D. 0 3 2 x y   .
19. đường thẳng đi qua hai điểm   3;0 A và   0; 2 B  viết dưới dạng đoạn chắn là : 1 1 3 2 3 2 x y x y d       . Câu 20: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn     2 2 : 1 8 C x y    là A.   1;0 , 8. I R   B.   1;0 , 64. I R   C.   1;0 , 2 2. I R   D.   1;0 , 2 2. I R  Lời giải Từ phương trình đường tròn ta suy ra tọa độ tâm và bán kính là   1;0 , 2 2. I R   Câu 21: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol   2 2 : 1 16 9 x y H   là A.     1 2 5;0 ; 5;0 F F    . B.     1 2 0; 5 ; 0;5 F F    . C.     1 2 0; 7 ; 0; 7 F F    . D.     1 2 7;0 ; 7;0 F F    . Lời giải Gọi     1 2 ;0 ; ;0 F c F c    là hai tiêu điểm của   H . Từ phương trình   2 2 : 1 16 9 x y H   ta có: 2 16 a  và 2 9 b  suy ra   2 2 2 25 5, 0 c a b c c       . Vậy tọa độ các tiêu điểm của   H là     1 2 5;0 ; 5;0 F F    . Câu 22: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp bốn lần. Gọi B là biến cố “Kết quả bốn lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố B . A.   ; B SSSS NNNN  B.   ; B SNSN NSNS  .C.   B NNNN  . D.   B SSSS  . Lời giải Kết quả của bốn lần gieo là như nhau nên ta có hai trường hợp là: cả bốn lần gieo đều là mặt sấp xuất hiện và cả bốn lần gieo đều là mặt ngửa xuất hiện. Vậy   ; B SSSS NNNN  . Câu 23: Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến. Tính xác suất để tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn. A. 5 9 . B. 4 9 . C. 1 9 . D. 5 3 . Lời giải Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ có   2 9 36 n C    Gọi A là biến cố tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn TH1. Lấy được hai thẻ ghi số lẻ có : 2 5 10 C  cách. TH2. Lấy được hai thẻ ghi số chẵn có : 2 4 6 C  cách. Vậy   16 n A  . Xác suất để tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn là :   4 9 p A  . Câu 24: Một hộp đựng 7 chiếc bút bi đen và 8 chiếc bút bi xanh. Lấy đồng thời và ngẫu nhiên hai chiếc bút. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy được cùng màu?
20. D. 7 15 . Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là:   2 15 105 n C    Gọi A là biến cố “ lấy được hai chiếc bút cùng màu ”, tức là lấy được hai chiếc bút màu đen hoặc hai chiếc bút màu xanh 2 2 7 8 ( ) 49 n A C C     Xác suất của biến cố A là:   ( ) 49 7 ( ) 105 15 n A P A n     . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 5: Cho tập hợp   1,2,3,4,5,6,7 A  . a) Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ A là 7 4 . b) Số các số tự nhiên có ba chữ số lẻ khác nhau được lập từ A là 3 4 A . c) Số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau được lập từ A là 3 6 4A . d) Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau trong đó có một chữ số chẵn và ba chữ số lẻ được lập từ A là 3 4 12A . Lời giải a) Sai: Mỗi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ A là một chỉnh hợp chập 4 của 7 nên số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ A là 4 7 840 A  số. b) Đúng: Để lập một số tự nhiên có ba chữ số lẻ khác nhau được lập từ A ta lấy ba chữ số lẻ từ bốn chữ số lẻ của A và sắp xếp ba chữ số lấy được vào ba vị trí hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm. Mỗi kết quả của quá trình trên là một chỉnh hợp chập 3 của 4 nên số các số tự nhiên có ba chữ số lẻ khác nhau được lập từ A là 3 4 24 A  số. c) Sai: Để lập một số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau được lập từ A ta thực hiện lần lượt 2 bước sau: Bước 1: Chọn chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn, có 3 cách chọn. Bước 2: Lấy ba trong sáu chữ số còn lại của A và sắp xếp vào các vị trí hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn. Mỗi kết quả của quá trình này là một chỉnh hợp chập 3 của 6 nên có 3 6 A cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân ta được số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau được lập từ A là 3 6 3 360 A  số. d) Đúng: Để lập một số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau trong đó có một chữ số chẵn và ba chữ số lẻ được lập từ A ta thực hiện lần lượt 2 bước sau: Bước 1: Chọn một chữ số chẵn và xếp vào một trong bốn vị trí hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn. Có 3.4 12  cách. Bước 2: Lấy ba chữ số lẻ trong bốn chữ số lẻ và xếp vào bốn vị trí còn lại. Có 3 4 A cách. Áp dụng quy tắc nhân ta được số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau trong đó có một chữ số chẵn và ba chữ số lẻ được lập từ A là 3 4 12 288 A  số. Câu 6: Đường kính của một đồng hồ cát là 8,52m .Cho giá trị gần đúng của 3,141592654   . a) Giá trị gần đúng của  chính xác đến hàng phần nghìn là 3,142 .
21. đồng hồ cát là 26,8m . c) Bán kính của đồng hồ cát chính xác đến hàng phần mười là 4,3. d) Dùng giá trị gần đúng của 3,141592654   chính xác đến hàng phần trăm để tính chu vi của đồng hồ. Kết quả chính xác đến hàng phần chục là: 26,8m . Lời giải. a) Đúng: Làm tròn số gần đúng  đến hàng phần nghìn ta được 3,142 . b) Sai: Chu vi đồng hồ cát là 2 8,52.3,141592654 26,76636941 r m    . c) Đúng: Bán kính của đồng hồ cát là 8.52 4,26 2 r m   . Làm tròn đến hàng phần mười ta được 4,3 r m  . d) Đúng: Dùng giá trị gần đúng của 3,141592654   chính xác đến hàng phần trăm là 3,14   Chu vi đồng hồ cát là: 3,14.8,52 26,7528 C d m     .Giá trị gần đúng của chu vi chính xác đến hàng phần chục là 26,8m . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn       2 2 : 1 2 25 C x y     và đường thẳng :4 3 2 0 d x y    . a) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn   C . b) Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến của đường tròn   C vuông góc với đường thẳng d bằng 10 c) Đường thẳng :3 4 14 0 m x y    là tiếp tuyến của đường tròn   C vuông góc với đường thẳng d . d) Tiếp tuyến của đường tròn   C vuông góc với đường thẳng d đi qua điểm   0;9 A . Lời giải Đường tròn       2 2 : 1 2 25 C x y     có tâm   1;2 I và bán kính 5 R  . a) Sai: Ta có     2 2 4.1 3.2 2 , 0 4 3 d I d       Vậy đường thẳng d không tiếp xúc với đường tròn   C . b) Đúng: Khoảng cách giữa hai tiếp tuyến của đường tròn   C vuông góc với đường thẳng d bằng đường kính nên bằng10. c) Đúng: Gọi m là đường thẳng vuông góc với :4 3 2 0 d x y    . Khi đó m có dạng 3 4 0 x y C    . Đường thẳng m tiếp xúc với đường tròn   C khi và chỉ khi
22. 2 11 25 14 3.1 4.2 , 5 11 25 11 25 36 3 4 C C C d I m R C C C                          Suy ra có hai tiếp tuyến của đường tròn   C vuông góc với đường thẳng d là 1 :3 4 14 0 m x y    và 2 :3 4 36 0 m x y    . d) Đúng: Điểm   0;9 A thuộc tiếp tuyến 2 :3 4 36 0 m x y    . Câu 8: Lấy ngẫu nhiên hai thẻ từ một chiếc hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Số phần tử của không gian mẫu là 190. b) Số phần tử của biến cố lấy được hai thẻ mang số lẻ là 45 . c) Xác suất để hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho 2 là 9 38 . d) Xác suất để hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho 2 là 29 38 . Lời giải a) Đúng: Số phần tử của không gian mẫu là   2 20 190 n C    . b) Đúng: Số phần tử của biến cố lấy được hai thẻ mang số lẻ là 2 10 45 C  . c) Sai: Chọn hai thẻ mang số chẵn 2 10 C . Chọn hai thẻ mang số lẻ 2 10 C . Suy ra số phần tử của biến cố hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho 2 là 2 2 10 10 90 C C   . Xác suất của biến cố hai thẻ lấy ra có tổng chia hết cho 2 là 90 9 190 19  . d) Đúng: Chọn hai thẻ mang số chẵn 2 10 C . Chọn một thẻ mang số chẵn và một thẻ mang số lẻ 1 1 10 10 . C C . Suy ra số phần tử của biến cố hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho 2 là 2 1 1 10 10 10 . 145 C C C   . Xác suất của biến cố hai thẻ lấy ra có tích chia hết cho 2 là 145 29 190 38  . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 7: Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người này không thích đi tất trắng cùng với giày đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn tất và giày thỏa mãn điều kiện trên? Lời giải Cách 1: Trường hợp 1:
23. tất trắng có 3 cách. Chọn 1 đôi giày không phải màu đen có 3 cách. Do đó có 3.3 9  cách chọn 1 đôi tất trắng và 1 đôi giày không phải màu đen. Trường hợp 2: Chọn 1 đôi tất không phải màu trắng có 4 cách. Chọn 1 đôi giày bất kỳ có 5 cách. Do đó có 4.5 20  cách chọn 1 đôi tất không phải màu trắng và 1 đôi giày bất kỳ. Theo quy tắc cộng, ta có 9 20 29   cách chọn 1 đôi tất và 1 đôi giày thỏa mãn yêu cầu. Cách 2: Số cách chọn ra 1 đôi tất và 1 đôi giày bất kỳ là: 7.5 35  cách. Số cách chọn ra 1 đôi tất trắng và 1 đôi giày đen là: 3.2 6  cách. Vậy ta có 35 6 29   cách chọn 1 đôi tất và 1 đôi giày thỏa mãn yêu cầu. Câu 8: Để được cấp chứng chỉ môn Anh trình độ 2 A của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải qua 6 lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là 100 và phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên. Qua 5 lần thi Hoa đạt điểm trung bình là 64,5 điểm. Hỏi trong lần kiểm tra cuối cùng Hoa phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ? Lời giải Gọi x là số điểm trong lần kiểm tra cuối mà Hoa cần đạt được để được cấp chứng chỉ Ta có số điểm qua 5 lần thi của Hoa là 64,5.5 322,5  . Khi đó 322,5 70 70.6 322,5 97,5 6 x x       . Vậy 1 2 3 7, 16,5, 30 Q Q Q    . Câu 9: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có tiêu cự bằng 2 70 m , độ dài trục ảo bằng 2 42 m. Biết chiều cao của tháp là 120m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là 2 3 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Khi đó bán kính nóc và bán kính đáy của tháp có độ dài lần lượt là   2 m a và   2 m b . Tính giá trị biểu thức T a b   . Lời giải Phương trình chính tắc của hypebol có dạng 2 2 2 2 1 x y a b   , với 2 2 2 , a c b c a    . Ta có: 2 2 2 2 70 70;2 2 42 42; 2 7 c c b b a c b          Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: 2 2 1 28 42 x y   . Gọi khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy tháp là z.
24. cách từ tâm đối xứng đến nóc tháp là 2 3 z . Ta có: 2 120 72 3 z z z     . Thay 72 y  vào phương trình 2 2 1 28 42 x y   ta tìm được 2 871 x   . Thay 48 y  vào phương trình 2 2 1 28 42 x y   ta tìm được 2 391 x   . Vậy bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp lần lượt là:   2 391 m ;   2 871 m Khi đó: 391 391 871 1262 871 a T b          . Câu 10: Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn là a b với a b là phân số tối giản và , a b . Tính giá trị biểu thức 2 4 T a b   Lời giải Gọi A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn”, suy ra A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X không có đủ 3 môn”= “Thầy X đã lấy hết số sách của một môn học”. Số phần tử của không gian mẫu là:   n  8 15 C  6435    4 4 5 3 6 2 4 11 5 10 6 9 . . . n A C C C C C C    486    54 715 P A       1 P A P A    661 715  . Khi đó 661 2.661 4.715 4182 715 a T b          . Câu 11: Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên 3 viên bi đó với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng a b với a b là phân số tối giản và , a b . Tính giá trị biểu thức T a b   Lời giải Không gian mẫu có số phần tử là: 3 11 ( ) n C   . Gọi A là biến cố: “Tổng các số trên 3 viên bi là số chẵn” TH1: 3 viên bi được chọn đều được đánh số chẵn, có 3 5 C cách chọn TH2: 3 viên bi được chọn có 2 viên được đánh số lẻ và 1 viên được đánh số chẵn, có 2 1 6 5 . C C Ta có: 3 2 1 5 6 5 ) . ( n A C C C   Vậy xác suất cần tìm:     3 2 1 5 6 5 11 3 . 33 17 ( ) n A C C C P A n C      . Khi đó 17 17 33 50 33 a T b          .
25. đa giác đều có 15 đỉnh, gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M . Xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều bằng a b với a b là phân số tối giản và , a b . Tính giá trị biểu thức 20 24 T a b   Lời giải Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: 3 15 455 C  tam giác Suy ra   455 n   . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều. Xét một đỉnh A bất kì của đa giác đều: có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua OA , hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A . Như vậy, với mỗi đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân. Số tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác là 15 5 3  tam giác Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại ba đỉnh nên các tam giác đều được đếm ba lần. Suy ra số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: 7.15 3.5 90   . Vậy, xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều từ tập M bằng: 18 90 18 20.18 24.91 2544 91 455 91 a P T b             . -----HẾT-----
26. ĐỊNH HƯỚNG ĐỀ BGD 2025 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ SỐ: 08 Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU (Đề thi gồm: 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………… PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Số quy tròn của 3 2024 chính xác đến hàng phần trăm là A. 12,63. B. 12,64 . C. 12,65. D. 12,66 . Câu 2: Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng). Số trung bình của bảng số liệu trên là A. 24501. B. 24501,1. C. 24501,2. D. 24501,3. Câu 3: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm   1;5 A  và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 là A. 1 5 x t y t         . B. 4 x t y t        . C. 4 5 5 x t y t       . D. 1 5 5 5 x t y t         . Câu 4: Cho đường tròn       2 2 : 2 1 9 C x y     .Phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng :4 3 2024 0 d x y    và tiếp xúc với đường tròn   C có dạng 1 2 4 3 0;4 3 0 x y c x y c       . Tính tổng 1 2 c c  . A. 22  . B. 2 . C. 1. D. 2 2 . Câu 5: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của một đường elip? A. 2 2 1 2 3 x y   . B. 2 2 1 9 1 x y   . C. 2 2 1 9 8 x y   . D. 2 2 1 25 9 x y    . Câu 6: Cho hypebol có phương trình: 2 2 1 16 9 x y   . Tiêu cự của hypebol là: A. 7 . B. 2 7 . C. 5. D. 10. Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol   2 5 : 4 P y x  . Đường chuẩn của parabol này có phương trình là
27. . B. 5 16 x  . C. 5 8 x   . D. 5 8 x  . Câu 8: Trên giá sách có 5 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Văn khác nhau và 4 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách môn khác nhau. A. 47 . B. 60 . C. 12. D. 40 . Câu 9: Cho hai đường thẳng song song 1 d và 2. d Trên 1 d lấy 17 điểm phân biệt, trên 2 d lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này. A. 5690. B. 5960. C. 5950. D. 5590. Câu 10: Tìm hệ số của 3 2 x y trong khai triển thành đa thức của biểu thức 5 ( 2 ) x y  . A. 40 . B. 40  . C. 80  . D. 80 . Câu 11: Một hộp đựng 10 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm kém chất lượng, rút ngẫu nhiên từ trong hộp ra 3 sản phẩm. Số phần tử của không gian mẫu là A. 3 6 C . B. 3 4 C . C. 3 10 C . D. 3 14 C . Câu 12: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Tích số chấm trên hai mặt xuất hiện nhỏ hơn 6”. A. 1 6 . B. 1 3 . C. 5 18 . D. 5 36 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Biểu đồ bên thể hiện thời gian chờ xe bus (đơn vi: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến xe bus: Khi đó: a) Số trung bình cộng và mốt của mẫu số liệu lần lượt là: 8,8 x  (phút); 0 6 M  (phút). b) Trung vị của mẫu số liệu là: 7 e M  (phút). c) Khoảng biến thiến và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là: 24 R  (phút), 5 Q   (phút). d) Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là: 2 36,39 s  , 6,03 s  (phút). Câu 2: Một tổ có 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 người. Khi đó: a) Số phần tử của không gian mẫu là 3003.
28. để có 3 nam và 2 nữ bằng: 56 143 c) Xác suất để có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ bằng: 23 429 . d) Xác suất để có ít nhất một nữ bằng: 421 429 . Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2 2024 0 x y      và đường tròn       2 2 : 2 3 8 C x y     . a) Đường thẳng  có một vec tơ pháp tuyến là   1;2 n    . b) Đường tròn   C có tâm   2;3 I  và bán kính 4 R  . c) Đường tròn   C có tâm   5; 1 A  và có bán kính bằng bán kính của đường tròn   C có phương trình 2 2 10 2 18 0 x y x y      . d) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn   C tại điểm   4; 1 M  có phương trình là 5 0 x y    . Câu 4: Biết Elip đi qua điểm 1 3; 2 M       và có tọa độ tiêu điểm   1 3;0 F  a) Tiêu cự của Elip bằng 3 b) Phương trình chính tắc của Elip là 2 2 1 4 1 x y   c) Elip cắt các trục tọa độ tại các điểm         2;0 ; 2;0 ; 0; 1 ; 0;1 A B C D   d) Điểm 1 3; 2 M       thuộc   E . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ . O Khi đó 2 1 7 NF MF   PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển 5 1 x x        . Câu 2: Một đa giác đều gồm 20 cạnh. Có thể lập được bao nhiêu tam giác vuông từ các đỉnh của đa giác trên? Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : 3 8 0, d x y    2 :3 4 10 0 d x y    và điểm   2;1 A  . Phương trình đường tròn   C có tâm thuộc 1 d , đi qua điểm A và tiếp xúc với 2 d , có dạng       2 2 25, , x a y b a b      . Tính 2 a b  . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn       2 2 : 1 3 2056392 C x y     . Biết tiếp tuyến của đường tròn   C song song với đường thẳng : 2032 0 d x y    , có phương trình dạng   0, , ax y b a b     . Tính 5a b   .
29. trình Hypebol đi qua điểm   2;0 A , tiêu điểm   1 4;0 F  ,   2 4;0 F có dạng   2 2 2 2 : 1. x y H a b   Tính 2 . a b  Câu 6: Một nhà mái vòm chứa máy bay có mặt cắt nửa hình elip cao 10 , m rộng 24 . m Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 4m đến nóc nhà vòm (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân). -----HẾT-----
30. ĐỊNH HƯỚNG ĐỀ BGD 2025 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ SỐ: 08 Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU (Đề thi gồm: 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II PHẦN I. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C C A B D A A A C A D C PHẦN II. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ a) Đ a) Đ a) S b) S b) Đ b) S b) Đ c) S c) S c) S c) Đ d) S d) Đ d) S d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 66 180 7 2019 14 7,45
31. CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Số quy tròn của 3 2024 chính xác đến hàng phần trăm là A. 12,63. B. 12,64 . C. 12,65. D. 12,66 . Lời giải Ta có: 3 2024 12,6494... 12,65   . Câu 2: Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng). Số trung bình của bảng số liệu trên là A. 24501. B. 24501,1. C. 24501,2. D. 24501,3. Lời giải Số trung bình là 20120 21315 23405 20120 37546 24501,2 5 x       . Câu 3: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm   1;5 A  và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 là A. 1 5 x t y t         . B. 4 x t y t        . C. 4 5 5 x t y t       . D. 1 5 5 5 x t y t         . Lời giải Do d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên d đi qua điểm   4;0 B . Vì d đi qua A và B nên d nhận   1 1; 1 5 u AB       là một véc tơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng là 4 x t y t        Câu 4: Cho đường tròn       2 2 : 2 1 9 C x y     .Phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng :4 3 2024 0 d x y    và tiếp xúc với đường tròn   C có dạng 1 2 4 3 0;4 3 0 x y c x y c       . Tính tổng 1 2 c c  A. 22  . B. 2 . C. 1. D. 2 2 . Lời giải Ta có đường tròn   C có tâm   2;1 , 3 I R  . Đường thẳng   / / : 4 3 0 2024 d x y c c        . Do đường  tiếp xúc với đường tròn   C nên ta có
32. 2 2 2 11 15 4 4.2 3.1 ; 3 11 15 22 11 15 26 4 3 c c c d I R c c c c c                               Câu 5: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình chính tắc của một đường elip? A. 2 2 1 2 3 x y   . B. 2 2 1 9 1 x y   . C. 2 2 1 9 8 x y   . D. 2 2 1 25 9 x y    . Lời giải Phương trình chính tắc của elip có dạng 2 2 2 2 1 x y a b   , trong đó 0 a b   nên phương trình chính tắc của một đường elip là 2 2 1 9 1 x y   . Câu 6: Cho hypebol có phương trình: 2 2 1 16 9 x y   . Tiêu cự của hypebol là: A. 7 . B. 2 7 . C. 5. D. 10. Lời giải Ta có 2 2 16, 9 a b   2 2 2 16 9 25 5 2 10 c a b c c          . Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol   2 5 : 4 P y x  . Đường chuẩn của parabol này có phương trình là A. 5 16 x   . B. 5 16 x  . C. 5 8 x   . D. 5 8 x  . Lời giải Ta có 5 5 2 4 8 p p    . Do đó parabol   2 5 : 4 P y x  có đường chuẩn là đường thẳng 5 : 16 x    . Câu 8: Trên giá sách có 5 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Văn khác nhau và 4 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách môn khác nhau. A. 47 . B. 60 . C. 12. D. 40 . Lời giải Có 5.3 15  cách chọn một quyển sách Toán, một quyển sách Văn. Có 5.4 20  cách chọn một quyển sách Toán, một quyển sách Tiếng Anh. Có 3.4 12  cách chọn một quyển sách Văn, một quyển sách Tiếng Anh. Vậy có 15 20 12 47    cách chọn hai quyển sách môn khác nhau. Câu 9: Cho hai đường thẳng song song 1 d và 2. d Trên 1 d lấy 17 điểm phân biệt, trên 2 d lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này. A. 5690. B. 5960. C. 5950. D. 5590. Lời giải Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt không thẳng hàng nên ta có:
33. điểm thuộc 1 d và 2 điểm thuộc 2 d có 1 2 17 20 . C C tam giác. TH2: Chọn 2 điểm thuộc 1 d và 1 điểm thuộc 2 d có 2 1 17 20 . C C tam giác. Vậy số tam giác cần tìm là: 1 2 2 1 17 20 17 20 . . 5950 C C C C   tam giác. Câu 10: Tìm hệ số của 3 2 x y trong khai triển thành đa thức của biểu thức 5 ( 2 ) x y  . A. 40 . B. 40  . C. 80  . D. 80 . Lời giải Ta có 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5 ( 2 ) .( 2 ) .( 2 ) .( 2 ) .( 2 ) ( 2 ) 10 40 80 80 32 . x y C x C x y C x y C x y C x y C y x x y x y x y xy y                   Vậy hệ số của 3 2 x y là 40 . Câu 11: Một hộp đựng 10 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm kém chất lượng, rút ngẫu nhiên từ trong hộp ra 3 sản phẩm. Số phần tử của không gian mẫu là A. 3 6 C . B. 3 4 C . C. 3 10 C . D. 3 14 C . Lời giải Số phần tử không gian mẫu là là số cách chọn 3 sản phẩm từ 14 sản phẩm đã cho nên số phần tử không gian mẫu là   3 14. n C   Câu 12: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố “Tích số chấm trên hai mặt xuất hiện nhỏ hơn 6”. A. 1 6 . B. 1 3 . C. 5 18 . D. 5 36 . Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là   6.6 36 n    . Gọi A là biến cố “Tích số chấm trên hai mặt xuất hiện nhỏ hơn 6”. Ta có                     1;1 ; 1;2 ; 2;1 ; 1;3 ; 3;1 1;4 ; 4;1 ; 1;5 ; 5;1 2;2 A    10 n A   Xác suất của biến cố A là       10 5 36 18 n A P A n     . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Biểu đồ bên thể hiện thời gian chờ xe bus (đơn vi: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến xe bus:
34. bình cộng và mốt của mẫu số liệu lần lượt là: 8,8 x  (phút); 0 6 M  (phút). b) Trung vị của mẫu số liệu là: 7 e M  (phút). c) Khoảng biến thiến và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là: 24 R  (phút), 5 Q   (phút). d) Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lần lượt là: 2 36,39 s  , 6,03 s  (phút). Lời giải a) Đúng: Số trung bình cộng của mẫu số liệu là: 1 4 5 6 6 8 10 11 12 25 8,8 10 x            (phút). Nhìn vào biểu đồ ta thấy giá trị 6 xuất hiện nhiều nhất ( 2 lần) nên 0 6 M  b) Đúng: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. 1 4 5 6 6 8 10 11 12 25 Trung vị của mẫu số liệu là: 6 8 7 2   (phút). Vậy: 7 e M  (phút). c) Sai: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 25 1 24 R    (phút). Trung vị của mẫu số liệu là: 6 8 7 2   (phút). Trung vị của dãy 1, 4 , 5, 6 , 6 là 5. Trung vị của dãy 8 , 10, 11, 12, 25 là 11. Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: 1 5 Q  (phút), 2 7 Q  (phút), 3 11 Q  (phút). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: 11 5 6 Q     (phút).
35. có:           2 2 2 2 2 1 8,8 4 8,8 5 8,8 6 8,8 2 8 8,8                   2 2 2 2 10 8,8 11 8,8 12 8,8 25 8,8 393,6          . Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: 2 393,6 39,36 10 s   . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: 39,36 6,27 s   (phút). Câu 2: Một tổ có 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 người. Khi đó: a) Số phần tử của không gian mẫu là 3003. b) Xác suất để có 3 nam và 2 nữ bằng: 56 143 c) Xác suất để có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ bằng: 23 429 . d) Xác suất để có ít nhất một nữ bằng: 421 429 . Lời giải a) Đúng: Không gian mẫu:   5 15 3003 n C    . b) Đúng: Gọi A là biến cố: "5 người được chọn có 3 nam và 2 nữ". Số cách chọn 5 người trong đó có 3 nam, 2 nữ là: 3 2 8 7 C C  .         3 2 8 7 1176 56 . 3003 143 n A n A C C P A n         c) Sai: Gọi B là biến cố: "5 người được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ" Trường hợp 1. Chọn 4 nam và 1 nữ. Số cách chọn 5 người trong đó có 4 nam, 1 nữ là: 4 1 8 7 . C C . Trường hợp 2. Chọn 3 nam và 2 nữ. Số cách chọn 5 người trong đó có 3 nam, 2 nữ là: 3 2 8 7 . C C .         4 1 3 2 8 7 8 7 1666 238 1666 . 3003 429 n B n B C C C C P B n            d) Đúng: Gọi C là biến cố: "5 người được chọn có ít nhất một nữ " ⇒ C : "5 người được chọn không có nữ"   5 8 n C C   . Vậy xác suất cần tìm là:         5 8 1 1 1 . 421 3003 429 n C C P C P C n        
36. mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2 2024 0 x y      và đường tròn       2 2 : 2 3 8 C x y     . a) Đường thẳng  có một vec tơ pháp tuyến là   1;2 n    . b) Đường tròn   C có tâm   2;3 I  và bán kính 4 R  . c) Đường tròn   C có tâm   5; 1 A  và có bán kính bằng bán kính của đường tròn   C có phương trình 2 2 10 2 18 0 x y x y      . d) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn   C tại điểm   4; 1 M  có phương trình là 5 0 x y    . Lời giải a) Đúng: Đường thẳng : 0 ax by c     có 1 VTPT   ; n a b   . b) Sai: Đường tròn       2 2 2 : C x a y b R     có tâm   ; I a b , bán kính R .       2 2 : 2 3 8 C x y     có tâm   2; 3 I  và bán kính 2 2 R  . c) Sai: Đường tròn   C có tâm   5; 1 A  và bán kính 2 2 R  có phương trình     2 2 2 2 5 1 8 10 2 18 0 x y x y x y           . d) Sai: Ta có   2;2 IM    . Tiếp tuyến của đường tròn   C tại điểm   4; 1 M  nhận vec tơ   1;1 n   là VTPT. Phương trình tổng quát của tiếp tuyến là: 4 1 0 3 0 x y x y         . Câu 4: Biết Elip đi qua điểm 1 3; 2 M       và có tọa độ tiêu điểm   1 3;0 F  a) Tiêu cự của Elip bằng 3 b) Phương trình chính tắc của Elip là 2 2 1 4 1 x y   c) Elip cắt các trục tọa độ tại các điểm         2;0 ; 2;0 ; 0; 1 ; 0;1 A B C D   d) Điểm 1 3; 2 M       thuộc   E . Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ . O Khi đó 2 1 7 NF MF   Lời giải a) Sai: Elip có tiêu điểm     1 2 3;0 3;0 2 2 3 F F c     . Do đó tiêu cự của Elip bằng 2 3 .
37. sử elip có phương trình 2 2 2 2 1 x y a b   Elip đi qua điểm 1 3; 2 M       nên   2 2 3 1 1 1 4 a b   Elip có tọa độ tiêu điểm   1 3;0 F  nên ta có   2 2 3 2 a b   Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 3 1 1 4 4 1 3 a a b b a b                  Vậy phương trình chính tắc của Elip là 2 2 1 4 1 x y   c) Đúng: Eip: 2 2 1 4 1 x y   Cho 0 2 y x     . Vậy Elip cắt trục Ox tại các điểm     2;0 ; 2;0 A B  Cho 0 1 x y     . Vậy Elip cắt trục Oy tại các điểm     0; 1 ; 0;1 C D  d) Đúng: N đối xứng với M qua gốc tọa độ O nên 1 3; 2 N         .     1 2 3;0 ; 3;0 F F  Ta có: 1 2 1 2 7 1 1 7 ; ; ; 2 2 2 2 MF MF NF NF     . Do đó 2 1 7. NF MF   PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển 5 1 x x        . Lời giải Cách 1: Số hạng thứ 1 k  trong khai triển là:   5 5 2 1 5 5 1 0 5 k k k k k k a C x C x k x              Để số hạng tổng quát là số hạng chứa 3 x trong khai triển thì 5 2 3 1 k k     Vậy hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển là: 1 5 5 C  . Cách 2: 5 0 1 2 3 4 5 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . . . . . . . . x C x C x C x C x C x C x x x x x x x x                                                 
38. 3 2 3 4 5 5 5 5 5 5 5 3 5 1 1 1 . . . . . . C x C x C x C C C x x x       Vậy hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển là: 1 5 5 C  . Câu 2: Một đa giác đều gồm 20 cạnh. Có thể lập được bao nhiêu tam giác vuông từ các đỉnh của đa giác trên? Lời giải Cách 1: Mỗi cách lấy 2 đường chéo đi qua tâm O của đa giác đều ta được một hình chữ nhật. Ta có số đường chéo của đa giác đi qua tâm O là 10. Chọn 2 trong 10 đường chéo thì lập được một hình chữ nhật. Vậy có 2 10 45 C  hình chữ nhật. Mặt khác một hình chữ nhật có 4 tam giác vuông. Vậy có 4 45 180   tam giác vuông từ các đỉnh của đa giác trên. Cách 2: Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của đa giác đều. Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 18 điểm để tạo với đường kính đó thành tam giác vuông. Mà đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường kính nên số tam giác vuông là: 18 10 180   . Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : 3 8 0, d x y    2 :3 4 10 0 d x y    và điểm   2;1 A  . Phương trình đường tròn   C có tâm thuộc 1 d , đi qua điểm A và tiếp xúc với 2 d , có dạng       2 2 25, , x a y b a b      . Tính 2 a b  . Lời giải Gọi I là tâm của đường tròn   C . Vì 1 I d  nên   3 8; I m m   . Ta có:   2 , IA d I d          2 2 2 2 3 3 8 4 10 3 6 1 3 4 m m m m            2 13 14 10 34 37 5 m m m           2 2 25 10 34 37 13 14 m m m      2 81 486 729 0 m m     3 m    . Suy ra tâm   1; 3 I  , bán kính   13 3 14 5 5 R       . Do đó, đường tròn   C có phương trình:     2 2 1 3 25 x y     . Suy ra 1, 3 a b    . Vậy 2 1 2 3 7 a b       . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn       2 2 : 1 3 2056392 C x y     . Biết tiếp tuyến của đường tròn   C song song với đường thẳng : 2032 0 d x y    , có phương trình dạng   0, , ax y b a b     . Tính 5a b   .
39. có tâm   1; 3 I  , bán kính 1014 2 R  . Gọi  là tiếp tuyến cần tìm. Vì //d  nên phương trình  có dạng: 0 x y m    (điều kiện 2032 m   ).  tiếp xúc   C   , d I R        2 2 1 3 1014 2 1 1 m        4 2028 m    2024 2032 m m        . Vì 2032 m   nên nhận giá trị 2024 m  . Do đó,  có phương trình 2024 0 x y    . Suy ra 1, 2024 a b   . Vậy 5 5 1 2024 2019 a b        . Câu 5: Phương trình Hypebol đi qua điểm   2;0 A , tiêu điểm   1 4;0 F  ,   2 4;0 F có dạng   2 2 2 2 : 1. x y H a b   Tính 2 . a b  Lời giải Vì hai tiêu điểm 1 2 , F F thuộc trục Ox và đối xứng qua Oy nên Hypebol   H có dạng 2 2 2 2 1. x y a b   Tiêu cự 2 2 2 4 4 c a b     ; Điểm     2;0 A H  nên 2 2 4 12. a b    Vậy 2 14. a b   Câu 6: Một nhà mái vòm chứa máy bay có mặt cắt nửa hình elip cao 10m, rộng 24m. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 4m đến nóc nhà vòm (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân). Lời giải Ta đặt hệ trục tọa độ như sau:
40. dài trục lớn của elip nên 2a 24 12 a    , OC là một nửa trục bé nên 10. b  Vậy phương trình của elip có hình mái vòm là 2 2 1. 144 100 x y   Gọi điểm D là điểm cách chân tường 4m khi đó khoảng cách từ D đến gốc tọa độ là 8m. Vậy ta có   8; D D y thỏa mãn phương trình elip nên 2 2 8 10 5 1 . 144 100 3 D D y y     Vậy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm D đến nóc là 7,45. D y  -----HẾT-----
41. ĐỊNH HƯỚNG ĐỀ BGD 2025 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ SỐ: 09 Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU (Đề thi gồm: 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………… PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 10, Ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học và 10 câu giải tích. Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời. Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí sinh là A. 3750. B. 50. C. 375. D. 150. Câu 2: Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. 9!. B. 9. C. 1. D. 9 9 . Câu 3: Tìm hệ số của 2 2 x y trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   4 2 x y  . A. 32. B. 8 . C. 24 . D. 16. Câu 4: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8 2,828427125  . Giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2,81. B. 2,83. C. 2,82. D. 2,80. Câu 5: Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,.,F như sau (đơn vị: nghìn con): Tìm trung vị cho mẫu số liệu về số gia cầm bị tiêu huỷ đã cho. A. 20 . B. 21. C. 21,5 . D. 27 . Câu 6: Nhiệt độ của thành phố Vinh ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là: 24 21 30 34 28 35 33 36 25 27 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: A. 12 Q   . B. 11 Q   . C. 13 Q   D. 9 Q   . Câu 7: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 4 3 1 0 x y     và 2 6 6 : 1 8 x t y t         . A. 7 25 . B. 1. C. 24 25 . D. 6 25 . Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phương trình đường tròn có tâm   3;1 I và đi qua điểm
42.  là A.     2 2 3 1 5. x y     B.     2 2 3 1 5. x y     C.     2 2 3 1 5. x y     D.     2 2 3 1 5. x y     Câu 9: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol? A. 2 3 y x  . B. 2 4 y x  . C. 2 5 y x  . D. 2 4 y x  . Câu 10: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là A. 3 7 . B. 3 5 . C. 3 14 . D. 3 11 . Câu 11: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá rô là A. 1 13 . B. 12 13 . C. 3 4 . D. 1 4 . Câu 12: Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 10 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, xác suất viên bi lấy ra là màu đỏ là A. 1 2 . B. 1 3 . C. 1 4 . D. 1 5 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho đa giác đều 12 đỉnh a) Số đoạn thẳng có hai đầu mút được tạo nên từ 12 đỉnh trên là 2 12 A . b) Số vectơ khác vectơ 0  được tạo nên từ 12 đỉnh trên là. 2 12 A c) Số đường chéo của đa giác là 52. d) Số hình chữ nhật có 4 đỉnh được lập từ 12 đỉnh trên là 4 12 C Câu 2: Có 3 học sinh An, Ba, Na lần lượt đo chiều cao của mình. Bạn An đo được là 168cm 0,5cm  . Bạn Ba đo được là 181cm 2cm  . Bạn Na đo được là 148cm 1cm  . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Phép đo của bạn An có sai số tương đối là 0,5 168 . b) Phép đo của bạn Ba có sai số tương đối là 2 181  . c) Phép đo của bạn Na có sai số tương đối tính chính xác đến hàng phần chục ngàn là 0,0068. d) Trong ba phép đo trên, bạn An có phép đo chính xác nhất. Câu 3: Cho Parapol     2 : 2 0 P y px p   . a)   P có phương trình đường chuẩn : . 2 p y    b) Nếu   P cắt đường thẳng 3 0 x y    tại hai điểm phân biệt , A B sao cho 2 10 AB  thì phương trình chính tắc của parabol 2 18 y x  .
43. cung của   P vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của   P đến dây cung này bằng 1 thì phương trình chính tắc của parabol là 2 16 y x  . d) Nếu  P cắt đường thẳng :3 0 x y    tại 2 điểm ; A B sao cho 4 2 AB  thì phương trình chính tắc của parabol   P là 2 36 5 y x  . Câu 4: Một hộp có 5 bi xanh, 6 bi đỏ, 7 bi vàng và các viên bi kích cỡ như nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 lần mỗi lần 1 viên bi. a) Không gian mẫu của lần thứ 1 lấy 1 viên bi là   18 n   . b) Xác suất của lấy lần thứ nhất được viên bi đỏ là 1 3 . c) Xác suất của lấy lần thứ nhất được viên bi đỏ, lần thứ 2 được viên bi xanh là 5 54 . d) Xác suất để chỉ có lần 2 lấy được bi xanh là 65 408 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Tìm hệ số của 2 x trong khai triển   5 2 5 x  Câu 2: Trong mặt phẳng cho 5 đường thẳng song song cắt 7 đường thẳng phân biệt khác vuông góc với 5 đường thẳng đã cho. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành? Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng :3 4 12 0 d x y    và elip   E có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 . Đường thẳng d cắt   E tại hai điểm phân biệt , A B   OB OA  . Gọi   ; , 0 C m n m  là điểm thuộc   E sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 . Giá trị biểu thức   2 T m n   bằng bao nhiêu? Câu 4: Cho n là số nguyên dương thoả mãn 1 3 3 n n C C n   . Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển của   3 2 1 n P x x x         , với 0 x  . Câu 5: Từ bảy chữ số   0;1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 có bốn chữ số đôi một khác nhau? Câu 6: Một cuộc họp có sự tham gia của 6 nhà Toán học trong đó có 4 nam và 2 nữ, 7 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 4 nữ và 8 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học. Xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả 3 lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ là a b với a b là phân số tối giản và , a b . Tính giá trị biểu thức 2 T b a   ? -----HẾT-----
44. ĐỊNH HƯỚNG ĐỀ BGD 2025 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ SỐ: 09 Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU (Đề thi gồm: 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II PHẦN I. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B A C B A D A C D D D B PHẦN II. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) S a) Đ a) S a) Đ b) S b) S b) Đ b) Đ c) S c) Đ c) Đ c) S d) S d) Đ d) Đ d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn -5000 210 1 10 220 109
45. CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 10, Ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học và 10 câu giải tích. Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời. Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí sinh là A. 3750. B. 50. C. 375. D. 150. Lời giải Công việc chọn câu hỏi của thí sinh được hoàn thành bởi một trong các hành động: chọn 1 câu hỏi đại số, chọn 1 câu hỏi hình học, chọn 1 câu hỏi giải tích. Theo quy tắc cộng có 25 15 10 50    khả năng chọn câu hỏi cho mỗi thí sinh. Câu 2: Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. 9!. B. 9. C. 1. D. 9 9 . Lời giải Số cách xếp cần tìm là: 9 9! P  . Câu 3: Tìm hệ số của 2 2 x y trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   4 2 x y  . A. 32. B. 8 . C. 24 . D. 16. Lời giải Ta có     4 4 4 4 4 4 4 0 0 2 2 .2 . k k k k k k k k k x y C x y C x y          . Số hạng chứa 2 2 x y trong khai triển trên ứng với 4 2 2 2 k k k         . Vậy hệ số của 2 2 x y trong khai triển của   4 2 x y  là 2 2 4 .2 24 C  . Câu 4: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8 2,828427125  . Giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2,81. B. 2,83. C. 2,82. D. 2,80. Lời giải Giá trị gần đúng của 8 2,828427125  chính xác đến hàng phần trăm là 2,83. Câu 5: Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,.,F như sau (đơn vị: nghìn con): Tìm trung vị cho mẫu số liệu về số gia cầm bị tiêu huỷ đã cho. A. 20 . B. 21. C. 21,5 . D. 27 . Lời giải Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm ta được: 5 12 15 25 27 45
46. đã cho có 6 giá trị nên trung vị của mẫu đó là 15 25 20 2   . Câu 6: Nhiệt độ của thành phố Vinh ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là: 24 21 30 34 28 35 33 36 25 27 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: A. 12 Q   . B. 11 Q   . C. 13 Q   D. 9 Q   . Lời giải Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 21 24 25 27 28 30 33 34 35 36 Mẫu số liệu gồm 10 giá trị nên số trung vị là 2 (28 30) : 2 29 Q    Nửa số liệu bên trái là 21; 24; 25; 27;28gồm 5 giá trị, số chính giữa là 25 Khi đó 1 25 Q  Nửa số liệu bên phải là 30;33; 34; 35; 36 gồm 5 giá trị, số chính giữa là 34 Khi đó 3 34 Q  Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: 3 1 34 25 9 Q Q Q       Câu 7: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 4 3 1 0 x y     và 2 6 6 : 1 8 x t y t         . A. 7 25 . B. 1. C. 24 25 . D. 6 25 . Lời giải Ta có vec tơ pháp tuyến của hai đường thẳng là:   1 4; 3 n    .   2 8;6 n        1 2 1 2 cos , cos , n n            2 2 2 2 4.8 3.6 7 25 4 3 . 8 6       . Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phương trình đường tròn có tâm   3;1 I và đi qua điểm   2; 1 M  là A.     2 2 3 1 5. x y     B.     2 2 3 1 5. x y     C.     2 2 3 1 5. x y     D.     2 2 3 1 5. x y     Lời giải Vì đường tròn có tâm   3;1 I và đi qua điểm   2; 1 M  nên bán kính của đường tròn là     2 2 3 2 1 1 5 R MI       . Vậy phương trình đường tròn cần tìm là     2 2 3 1 5 x y     . Câu 9: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol?

Dề kiểm tra toán 10 hình học học ki 2 năm 2024

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội