Giải bài tập toán9 tập 2 bài 55 trang 63 năm 2024
Cho phương trình x2 – x – 2 = 0. Bài 55 trang 63 SGK Toán 9 tập 2 – Ôn tập Chương IV – Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Advertisements (Quảng cáo) Bài 55. Cho phương trình \(x^2 – x – 2 = 0\)
Hướng dẫn làm bài:
\(\Delta = (-1)^2– 4.1.(-2) = 1 + 8 > 0\) \(\sqrt\Delta= \sqrt9 = 3\) \(\Rightarrow {x_1} = -1; {x_2}= 2\)
– Hàm số \(y = x^2\) + Bảng giá trị: Advertisements (Quảng cáo) – Hàm số \(y = x + 2\) + Cho \(x = 0 ⇒ y = 2\) được điểm \(A(0;2)\) + Cho \(x = -2 ⇒ y = 0\) được điểm \(B(-2;0)\) Đồ thị hàm số:
\({x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x_1} = – 1 \hfill \cr {x_2} = 2 \hfill \cr} \right.\) Điều này chứng tỏ rằng đồ thị đường thẳng cắt đồ thị parapol tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \(x = -1; x= 2\). Hai giá trị này cũng chính là nghiệm của phương trình \(x^2 – x – 2 = 0\) ở câu a). Cho phương trình \(x^2 – x – 2 = 0\) LG a Giải phương trình Phương pháp giải: Giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm hoặc +) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\) Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}.\) Lời giải chi tiết: Giải phương trình: \(x^2 – x – 2 = 0\) \(\Delta = (-1)^2– 4.1.(-2) = 1 + 8 > 0\) \(\sqrt\Delta= \sqrt9 = 3\) \(\Rightarrow {x_1} = -1; {x_2}= 2\) LG b Vẽ hai đồ thị \(y = x^2\) và \(y = x + 2\) trên cùng một hệ trục tọa độ. Phương pháp giải: Lập bảng giá trị rồi vẽ hai đồ thị hàm số \(y = {x^2};y = x + 2\) Lời giải chi tiết: Vẽ đồ thị hàm số - Hàm số \(y = x^2\) + Bảng giá trị: - Hàm số \(y = x + 2\) + Cho \(x = 0 ⇒ y = 2\) được điểm \(A(0;2)\) + Cho \(x = -2 ⇒ y = 0\) được điểm \(B(-2;0)\) Đồ thị hàm số: LG c Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Phương pháp giải: Thay hai nghiệm tìm được ở câu a) vào mỗi hàm số để so sánh các giá trị của \(y.\) Lời giải chi tiết: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: \({x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\) có \(a - b + c = 1 - \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = 2.\) Điều này chứng tỏ rằng đường thẳng cắt đồ thị parapol tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \(x = -1; x= 2\). Hai giá trị này cũng chính là nghiệm của phương trình \(x^2 - x - 2 = 0\) ở câu a). Bài 54. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {1 \over 4}{x^2}\) và \(y = - {1 \over 4}{x^2}\) trên cùng một hệ trục tọa độ
- Ước lượng trên hình vẽ: - Tính toán theo công thức. Giải: Vẽ đồ thị hàm số: * Hàm số \(y = {1 \over 4}{x^2}\) và \(y = - {1 \over 4}{x^2}\) - Tập xác định \(D = R\) - Bảng giá trị - Đồ thị hàm số \(y = {1 \over 4}{x^2}\) và \(y = - {1 \over 4}{x^2}\) là các Parabol có đỉnh là gốc tọa độ O và nhận Oy làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số \(y = {1 \over 4}{x^2}\) nằm trên trục hoành, đồ thị hàm số \(y = - {1 \over 4}{x^2}\) nằm dưới trục hoành.
Tìm tung độ của \(N, N’\) - Ước lượng trên hình vẽ được tung độ của \(N\) là \(y = - 4\); của \(N’\) là \(y = -4\) - Tính toán theo công thức: Điểm \(N\) trên \(y = - {1 \over 4}{x^2}\) có \(x = 4\) nên \(y = - {1 \over 4}{.4^2} = - 4\) Điểm \(N’\) trên \(y = - {1 \over 4}{x^2}\) có \(x = 4\) nên \(y = - {1 \over 4}.{( - 4)^2} = - 4\) Vậy tung độ của \(N, N’ = -4\). Bài 55 trang 63 SGK Toán 9 tập 2 Bài 55. Cho phương trình \(x^2 – x – 2 = 0\)
Hướng dẫn làm bài:
\(\Delta = (-1)^2– 4.1.(-2) = 1 + 8 > 0\) \(\sqrt\Delta= \sqrt9 = 3\) \(\Rightarrow {x_1} = -1; {x_2}= 2\)
- Hàm số \(y = x^2\) + Bảng giá trị: - Hàm số \(y = x + 2\) + Cho \(x = 0 ⇒ y = 2\) được điểm \(A(0;2)\) + Cho \(x = -2 ⇒ y = 0\) được điểm \(B(-2;0)\) Đồ thị hàm số:
\({x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x_1} = - 1 \hfill \cr {x_2} = 2 \hfill \cr} \right.\) Điều này chứng tỏ rằng đồ thị đường thẳng cắt đồ thị parapol tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \(x = -1; x= 2\). Hai giá trị này cũng chính là nghiệm của phương trình \(x^2 - x - 2 = 0\) ở câu a). Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 tập 2 Bài 56. Giải các phương trình:
Hướng dẫn làm bài:
Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) Ta có phương trình: \(\eqalign{ & 3{t^2} - 12t + 9 = 0 \cr & \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 = 0 \cr} \) Phương trình có \(a + b + c = 0\) nên có hai nghiệm \({t_1} = 1; {t_2} = 3\) (đều thỏa mãn) Với \({t_1} = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\) Với \({t_2} = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3\)
Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) Ta có phương trình : \(\eqalign{ & 2{t^2} + 3t - 2 = 0 \cr & \Delta = 9 + 16 = 25 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5 \cr & \Rightarrow {t_1} = {{ - 3 + 5} \over 4} = {1 \over 2}(TM);{t_2} = - 2(loại) \cr}\) Với \(t = {1 \over 2} \Rightarrow {x^2} = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {{1 \over 2}} = \pm {{\sqrt 2 } \over 2}\)
Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) Ta có phương trình : \(t^2 + 5t + 1 = 0\) \(\Delta = 25 – 2 = 21\) \(\eqalign{ & \Rightarrow {t_1} = {{ - 5 + \sqrt {21} } \over 2} < 0(loại) \cr & {t_2} = {{ - 5 - \sqrt {21} } \over 2} < 0(loại) \cr} \) Vậy phương trình vô nghiệm Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 tập 2 Bài 57. Giải các phương trình:
|